山东省临沂市新星中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析

山东省临沂市新星中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D2.已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击4次，至少击中3次的概率为()A.0.85 B.0.8192 C.0.8 D.0.75参考答案：B解：因为某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击4次看做4次独立重复试验，择至少击中3次的概率3.若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，①如果α∥β，m?α，那么m∥β；②如果m∥β，m?α，α∩β=n，那么m∥n；③如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β；④如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β；其中正确的命题是（）A．①② B．①③ C．①④ D．③④参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①如果α∥β，m?α，那么m∥β，故正确；②如果m∥β，m?α，α∩β=n，那么m∥n，故正确；③如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β，或m?β，故错误；④如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α，β关系不能确定，故错误；故选：A．4.执行如图所示的程序框图，在集合中随机地取一个数值作为输入，则输出的值落在区间内的概率为（A） （B）

（C） （D）参考答案：C5.在三角形中，，，，则(

)

A．

B．或

C．或3

D．参考答案：B6.已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为

（

）A

2

B3

C4

D5参考答案：B略7.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D8.是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.过抛物线x2=4y的焦点F作一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p，q，则等于（）A． B．2 C．1 D．16参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】本题是选择题，可以利用特殊值法求解，设PQ的斜率k=0，因抛物线焦点坐标为（0，1），把直线方程y=1代入抛物线方程得p，q的值，代入可得答案．【解答】解：抛物线x2=4y的焦点F为（0，1），设PQ的斜率k=0，∴直线PQ的方程为y=1，代入抛物线x2=4y得：x=±2，即p=q=2，∴=+=1，故选：C．10.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（）A．7 B．15 C．31 D．63参考答案：D【考点】程序框图；设计程序框图解决实际问题．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算B值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：

A

B

是否继续循环循环前

1

1/第一圈

2

3

是第二圈

3

7

是第三圈

4

15

是第三圈

5

31

是第四圈

6

63

否则输出的结果为63．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设正项等差数列{an}的前2011项和等于2011，则+的最小值为．参考答案：2【考点】基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用；等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的前n项和公式及其性质、基本不等式即可得出．【解答】解：∵正项等差数列{an}的前2011项和等于2011，∴==2011，得到a2+a2010=2．∴+===2．当且仅当a2=a2010=1时取等号．故答案为：2．【点评】本题考查了等差数列的前n项和公式及其性质、基本不等式，属于基础题．12.如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不低于乙的平均成绩的概率为

．参考答案：

13.在平面直角坐标系中，双曲线C的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线C上的点，若（、），则、满足的一个等式是

。参考答案：4ab=114.已知函数f（x）=|2x﹣3|，若0＜2a≤b+1，且f（2a）=f（b+3），则M=3a2+2b+1的取值范围为

．参考答案：≤M＜1考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 由题意可得|4a﹣3|=|2b+3|，故4a﹣3和2b+3互为相反数，解得b=﹣2a，代入要求的式子可得M=3a2+2b+1=3a2﹣4a+1（0＜a≤），结合二次函数的图象和性质，可得M=3a2+2b+1的取值范围解答： 解：∵f（x）=|2x﹣3|，f（2a）=f（b+3），也就是|4a﹣3|=|2b+3|．因为0＜2a＜b+1，所以4a＜2b+2，4a﹣3＜2b+3，所以必须有4a﹣3和2b+3互为相反数．∴4a﹣3+2b+3=0，故b=﹣2a．再由0＜2a≤b+1可得0＜2a≤﹣2a+1，即0＜a≤．∴M=3a2+2b+1=3a2﹣4a+1的图象是开口朝上，且以直线a=为对称轴的抛物线，此函数在（0，]上是减函数，所以M（）≤T＜T（0），即≤M＜1，故答案为：≤M＜1．点评： 本题主要考查带有绝对值的函数，利用二次函数的单调性求它在某区间上的值域，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．15.抛物线上各点与焦点连线的中点的轨迹方程是_______参考答案：16.若圆C1：x2+y2+2ax+a2–4=0（a∈R）与圆C2：x2+y2–2by–1+b2=0（b∈R）恰有三条公切线，则a+b的最大值为__________．参考答案：317.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表．其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦×矢+矢2）．弧田，由圆弧和其所对弦所围成．公式中“弦”指圆弧对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差．现有圆心角为π，弦长等于9米的弧田．按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积与实际面积的差为

．参考答案：9π﹣﹣【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用扇形的面积公式，计算扇形的面积，从而可得弧田的实际面积；按照上述弧田面积经验公式计算得（弦×矢+矢2），从而可求误差．【解答】解：扇形半径r=3扇形面积等于=9π（m2）弧田面积=9π﹣r2sin=9π﹣（m2）圆心到弦的距离等于，所以矢长为．按照上述弧田面积经验公式计算得（弦×矢+矢2）=（9×+）=（+）．∴9π﹣﹣（+）=9π﹣﹣按照弧田面积经验公式计算结果比实际少9π﹣﹣平方米．故答案为：9π﹣﹣．【点评】本题考查扇形的面积公式，考查学生对题意的理解，考查学生的计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知动点P与双曲线的两个焦点F1、F2的距离之和为6.(1)求动点P的轨迹方程;(2)若已知D(0,3),点M、N在动点P的轨迹上,且,求实数的取值范围.参考答案：略19.（本题满分10分）已知函数，（1）若的最小值为2，求值；（2）设函数有零点，求的最小值。参考答案：【知识点】基本不等式；函数的零点；方程有根的条件；二次函数求最小值.【答案解析】（1）;（2）解析：解：（1）

因为函数，所以或，则，又因为的最小值为2，即，解得：.（2）函数有零点，等价于方程有实根，显然不是根.令，为实数，则，同时有：，方程两边同时除以得：，即，此方程有根，令，有根则，若根都在，则有，，即，也可表示为，故（）有根的范围是：，即

故当，时，取得最小值.【思路点拨】（1）先由已知利用基本不等式可得，则有，解之即可；（2）函数有零点，等价于方程有实根，令，转化为，令，有根则，进而结合（）有根的范围即可.20.某商场为了促销，采用购物打折的优惠办法：每位顾客一次购物：①在1000元以上者按九五折优惠；②在2000元以上者按九折优惠；③在5000元以上者按八折优惠。(1）写出实际付款y（元）与购物原价款x（元）的函数关系式；(2）写出表示优惠付款的算法；参考答案：（1）设购物原价款数为元，实际付款为元，则实际付款方式可用分段函数表示为：(2）用条件语句表示表示为：21.在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x(万元)和需求量y(t)之间的一组数据为：

12345价格x1.4161.822.2需求量y1210753

已知.(1)求出y对x的线性回归方程；(2)如价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？(精确到0.01t)．参考公式：.参考答案：(1)(2)【分析】(1