广西壮族自治区桂林市灵川县高级中学2021年高三数学理月考试题含解析

广西壮族自治区桂林市灵川县高级中学2021年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x﹣3y=0和x轴相切，则该圆的标准方程是(

) A． B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1 C．（x﹣1）2+（y﹣3）2=1 D．参考答案：B考点：圆的标准方程．专题：压轴题．分析：设圆心，然后圆心到直线的距离等于半径可解本题．解答： 解：设圆心为（a，1），由已知得，∴．故选B．点评：本小题主要考查圆与直线相切问题．还可以数形结合，观察判定即可．2.已知双曲线的左，右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的右支相交于，两点，且点的横坐标为，则△的周长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：因为，所以，因为点的横坐标为，所以轴，由，解得，所以，因为点、在双曲线上，所以，，所以，所以△的周长为，故选A．考点：1、双曲线的定义；2、双曲线的弦长；3、焦点三角形的周长．3.设不等式组表示的平面是

区域为D，若指数函数的图象上存在区域D上的点，则的取值范围是（

）A、（1，3]B、[2，3]C、（1，2]D、[3，+∞）参考答案：A略4.如图所示，曲线，围成的阴影部分的面积为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略5.在中，“”是“”的

（

）

(A)充分非必要条件

(B)必要非充分条件(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：B由得，即，所以或，即，或，即，所以“”是“”的必要不充分条件，选B.6.若，则a=（）A．﹣5﹣i B．﹣5+i C．5﹣i D．5+i参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵，∴1+ai=（2+i）（1+2i）=5i，∴a===5+i．故选：D．7.函数y＝f(x)是定义在实数集R上的函数，那么y＝－f(x＋2)与y＝f(6－x)的图象（

）。A．关于直线x＝4对称

B．关于直线x＝2对称C．关于点（4，0）对称

D．关于点（2，0）对称参考答案：D略8.已知如程序框图，则输出的i是（）A．9B．11C．13D．15参考答案：C考点：循环结构．.专题：计算题．分析：写出前5次循环的结果，直到第五次满足判断框中的条件，执行输出．解答：解：经过第一次循环得到S=1×3=3，i=5经过第二次循环得到S=3×5=15，i=7经过第三次循环得到S=15×7=105，i=9经过第四次循环得到S=105×9=945，i=11经过第五次循环得到S=945×11=10395，i=13此时，满足判断框中的条件输出i故选C点评：解决程序框图中的循环结构的问题，一般先按照框图的流程写出前几次循环的结果，找规律．9.设α、β是两个不重合的平面，m、n是两条不重合的直线，则以下结论错误的是（）A．若α∥β，m?α，则m∥β B．若m∥α，m∥β，α∩β=n，则m∥nC．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β D．若m∥α，m⊥β，则α⊥β参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】若α∥β，m?α，根据面面平行的性质，可得m∥β；若m∥α，m∥β，α∩β=n，根据线面平行的性质，可得m∥n；若“m?α，n?α，m∥β，n∥β，且m∩n=O”，则“α∥β”成立，但条件中缺少了“m∩n=O”，故结论“α∥β”不一定成立；若m∥α，经过m的平面与α相交于a，则可得m中m∥a，由于m⊥β，所以a⊥β，根据面面垂直的判定定理，可得α⊥β．【解答】解：若α∥β，m?α，根据面面平行的性质，可得m∥β，故A正确；若m∥α，m∥β，α∩β=n，根据线面平行的性质，可得m∥n，故B正确；若“m?α，n?α，m∥β，n∥β，且m∩n=O”，则“α∥β”成立，但条件中缺少了“m∩n=O”，故结论“α∥β”不一定成立，得C错误；若m∥α，经过m的平面与α相交于a，则可得m中m∥a，由于m⊥β，所以a⊥β，根据面面垂直的判定定理，可得α⊥β，故D正确．故选：C．10.已知数阵中，每行的3个数依次成等差数列，每列的三个数也依次成等差数列，若，则这9个数的和为（

）（A）16

（B）32

（C）36

（D）72参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在R上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是_________.参考答案：试题分析：由函数在R上单调递减得，又方程恰有两个不相等的实数解，所以，因此的取值范围是12.在ABC中，若,则为_________。参考答案：13.已知为虚数单位，复数的虚部是

参考答案：214.将“你能HOLD住吗”8个汉字及英文字母填入5×4的方格内，其中“你”字填入左上角，“吗”字填入右下角，将其余6个汉字及英文字母依次填入方格，要求只能横读或竖读成一句原话，如图所示为一种填法，则共有_

___种不同的填法。（用数字作答）参考答案：略15.已知是球面上三点，且，若球心到平面的距离为，则该球的表面积为__________.参考答案：略16.（15）已知为双曲线

.参考答案：4417.某校今年计划招聘女教师x人，男教师y人，若x、y满足，则该学校今年计划招聘教师最多人．参考答案：10【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，则目标函数为z=x+y，利用线性规划的知识进行求解即可．【解答】解：设z=x+y，作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．但此时z最大值取不到，由图象当直线经过整点E（5，5）时，z=x+y取得最大值，代入目标函数z=x+y得z=5+5=10．即目标函数z=x+y的最大值为10．故答案为：10．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中为参数），点M在曲线C1上运动，动点P满足，其轨迹为曲线C2，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（1）求曲线C1,C2的普通方程；（2）若点A，B分别是射线与曲线C1，C2的公共点，求的最大值。参考答案：(1)曲线的普通方程为，的普通方程为；(2)【分析】（1）先故根据坐标变换的知识求得点的参数方程，对的参数方程消参后，得到普通方程.（2）先求得的极坐标方程，将代入这两个极坐标方程，由此求得的最大值.【详解】解：（1）设，∵，∴，∵点在曲线上，∴，∴曲线的普通方程为，∴曲线普通方程为；（2）由得曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，由得或，∴或，由得或，∴或，∴最大值为。【点睛】本小题主要考查坐标变换，考查参数方程化为直角坐标方程，考查直角坐标方程化为极坐标方程，考查极坐标方程下交点的计算，属于中档题.19.（本小题满分13分）在中，内角的对边分别为，若．（1）求的大小；（2）若，求的值．参考答案：（1）∵,

…………1分∴∴………3分

∵是三角形内角∴∴

……5分（2）∵∴

…………6分

∵∴………………8分

∴……………10分

…………11分

∵

……………………12分

∴

…………………13分20.（本小题满分10分）

平面内有三个点A(2，0)，B(0，2)，C(cosa，sina)（其中a∈（0，），点O为坐标

原点，且．(I)求a的值；(Ⅱ)求向量与的夹角参考答案：21.对某电子元件进行寿命追踪调查，所得样本数据的频率分布直方图如下.（1）求，并根据图中的数据，用分层抽样的方法抽取个元件，元件寿命落在之间的应抽取几个？（2）从（1）中抽出的寿命落在之间的元件中任取个元件，求事件“恰好有一个元件寿命落在之间，一个元件寿命落在之间”的概率.参考答案：（1）根据题意：解得

………………2分设在寿命落在之间的应抽取个，根据分层抽样有：

………4分解得：所以寿命落在之间的元件应抽取个

……………6分（2）记“恰好有一个寿命落在之间，一个寿命为之间”为事件，易知，寿命落在之间的元件有个，分别记，落在之间的元件有个，分别记为：，从中任取个元件，有如下基本事件：，，共有个基本事件.

………9分事件“恰好有一个寿命落在之间，一个寿命为之间”有：，，共有个基本事件………10分∴

……………11分∴事件“恰好有一个寿命落在之间，一个寿命为之间”的概率为.

………………12分

略22.已知直角坐标平面内点，一曲线经过点，且（1）求曲线的方程；（2）设，若，求点的横坐标的取值范围．参考答案：根据定义知曲线C的轨迹是焦点在轴上的椭圆

-------------------2分

设椭圆方程为，

椭圆方程为

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