河南省信阳市杨集乡中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析

河南省信阳市杨集乡中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知由不等式所确定的平面区域为M，由不等式x2+y2≤8所确定的平面区域为N，区域M内随机抽取一个点，该点同时落在区域N内的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型；简单线性规划．【分析】由题意，所求概率满足几何概型的概率，只要分别求出M，N的面积，求面积比即可．【解答】解：由题意区域M，N表示的图形如下：图中△BCD表示M区域，扇形BFG表示扇形区域，其中C（1，﹣1），D（3，3），所以SM=，SN==4，所以区域M内随机抽取一个点，该点同时落在区域N内的概率是；；故选：D．2..函数在区间上的最大值为（

）A．11

B．8

C．

D．参考答案：A3.观察下列各式：55＝3125,56＝15625,57＝78125，…，则52011的末四位数字为()．A．3125

B．5625

C．0625

D．8125参考答案：D4.年劳动生产率x（千元）和工人工资y（元）之间的回归方程为，这意味着年劳动生产率每年提高1千元时，工人工资平均（

）A．增加80元

B．减少80元

C．增加70元

D．减少70元参考答案：C5.曲线在点（1，1）处的切线与轴及直线=1所围成的三角形的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.已知中心在原点的双曲线的右焦点为,离心率等于,则双曲线的方程是（）A． B． C． D．参考答案：B7.用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第（）个数.A.6

B.9

C.10D.8参考答案：C略8.“a（a﹣1）≤0”是“方程x2+x﹣a=0有实数根”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】方程x2+x﹣a=0有实数根?△=1+4a≥0，解得a范围．a（a﹣1）≤0解得：0≤a≤1．即可判断出结论．【解答】解：方程x2+x﹣a=0有实数根?△=1+4a≥0，解得a≥﹣．a（a﹣1）≤0解得：0≤a≤1．∴“a（a﹣1）≤0”是“方程x2+x﹣a=0有实数根”的充分不必要条件．故选：A．9.已知椭圆方程为，A为椭圆的左顶点，B、C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且，则椭圆的离心率等于(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C10.对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题中①ac2>bc2，则a>b；

②若a>b，c>d，则；③若a>b，c>d，则；

④a>b，则>其中正确的有(

)A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一批热水器共有98台，其中甲厂生产的有56台，乙厂生产的有42台，用分层抽样从中抽出一个容量为14的样本，那么甲厂应抽得的热水器的台数是▲.参考答案：812.以下三个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，K为非零常数，若｜PA｜－｜PB｜＝K，则动点P的轨迹是双曲线.②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率.③双曲线与椭圆有相同的焦点.④已知抛物线,以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切.其中真命题为

（写出所有真命题的序号）.参考答案：②③④13..已知复数是纯虚数，则实数m为__________．参考答案：2解：因为复数（m2-5m+6）+(m2-3m)i是纯虚数，所以实部为零，即m2-5m+6=0，m=2,m=3,(舍去)，只有填写2.14.在等比数列{an}中，已知=8，则=__________参考答案：4∵在等比数列{an}中，a2a4a6=8，∴a2a4a6==8，解得a4=2，∴a3a5==4．故答案为：4．

15.在正方体中，与平面所成角的正弦值为

．参考答案：略16.当实数满足时，恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：17.在等差数列中已知，a7=8，则a1=_______________参考答案：D略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）设数列的前项和为，并且满足＞0，.（1）求；（2）猜测数列的通项公式，并用数学归纳法证明.参考答案：（１）分别令n=1,2,3得∵，∴，，．…下面用数学归纳法证明：（1）

由（1）（2）可得…………19.已知x，y∈R+，且x+y＞2，求证:中至少有一个小于2。参考答案：20.（本题满分12分）已知函数是偶函数.（1）求的值；（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围。参考答案：(1)∵函数f(x)＝(＋1)＋kx(k∈R)是偶函数∴f(－x)＝(＋1)－kx＝－kx＝(4x＋1)－(k＋1)x＝(4x＋1)＋kx恒成立∴－(k＋1)＝k，则k＝－

———————4分(2)g(x)＝(a·－a)，函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，即方程f(x)＝g(x)只有一个解由已知得(4x＋1)－x＝(a·－a)∴＝(a·－a)

———————8分设。若21.（本小题12分）已知数列{an}的通项an=n2＋n,试问是否存在常数p，q，使等式并用数学归纳法证明，若不存在说明理由。

参考答案：令n=1，2，得方程组,即有p+q=8,4p+2q=22,解得p=3,q=5∴用数学归纳法证明如下：(2)当n=1时，左边=，右边=故等式成立；（2）假设当n=k时等式成立，即当n=k