湖北省咸宁市蒲圻中伙镇琅桥中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析

湖北省咸宁市蒲圻中伙镇琅桥中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是一个算法程序框图，当输入的值为3时，输出的结果恰好是，则空白框处的关系式可以是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略2.已知，为常数，且的最大值为2，则＝A．2

B．4

C．

D．参考答案：C当时，有，当且仅当时取等号。因为的最大值为2，所以，所以，选C.3.设A，B，C是半径为1的圆上三点，若，则的最大值为（）A. B. C.3 D.参考答案：B【详解】此题考查正弦定理、余弦定理、向量的数量积、两角和与差正余弦公式的灵活应用、三角函数求最值问题的综合知识；设圆的圆心是，在等腰中，，由余弦定理可求出，根据正弦定理得：所以，当时，的最大值为，选B4.已知U＝{y|y＝log2x，x＞1}，P＝{y|y＝，x＞2}，则?UP＝()A.[，＋∞)

B.(0，)

C.(0，＋∞)

D.(－∞，0]∪[，＋∞)参考答案：A5.在中，“”是“”的（

）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C．试题分析：在中，“”是“”的充分必要条件.故选C.考点：充要条件.6.对甲厂、乙厂、丙厂所生产的袋装食品各抽检了20袋，称得重量如下条形图S1、S2、S3分别表示甲厂、乙厂、丙厂这次抽检重量的标准差，则有（）A．S2＞S1＞S3 B．S1＞S3＞S2 C．S3＞S1＞S2 D．S3＞S2＞S1参考答案：C【考点】极差、方差与标准差．【专题】计算题；图表型；概率与统计．【分析】解：根据题意，计算甲、乙和丙的平均数，方差和标准差，比较即可得出结论．【解答】解：根据题意，计算甲的平均数是=（5×7+5×8+5×9+5×10）=8.5，方差是=[5×（7﹣8.5）2+5×（8﹣8.5）2+5×（9﹣8.5）2+5×（10﹣8.5）2]=1.25，标准差是s1=；乙的平均数是=（4×7+6×8+6×9+4×10）=8.5，方差是=[4×（7﹣8.5）2+6×（8﹣8.5）2+6×（9﹣8.5）2+4×（10﹣8.5）2]=1.05，标准差是s2=；丙的平均数是=（6×7+4×8+4×9+6×10）=8.5，方差是=[6×（7﹣8.5）2+4×（8﹣8.5）2+4×（9﹣8.5）2+6×（10﹣8.5）2]=1.4，标准差是s3=；所以，s3＞s1＞s2．故选：C．【点评】本题考查了利用图表计算数据的平均数、方差与标准差的应用问题，是基础题目．7.已知实数，函数，若，则a的值为(A)(B)(C)(D)参考答案：A略8.若函数的图像经过第一、三和四象限，则（

）A.>1

B.0<<1且m>0

C.>1且m<0

D.0<<1参考答案：C9.某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用22列联表进行独立性检验，经计算K2=7．069，则所得到的统计学结论为：有多大把握认为“学生性别与支持该活动有关系”（

）

P(K≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k。2.706[3.8415.0246.63510.828

A.

0．1％

B.1％

C.99％

D.99．9％参考答案：C10.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则

(

) A．

B．

C．3

D．5参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（理））的展开式中项的系数是15，则展开式的所有项系数的和是

.参考答案：6412.已知f（x）=（x＞0），f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），n∈N*，则fs（x）在[，1]上的最小值是．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】易知f（x）=在[，1]上是增函数，且f（x）＞0；从而依次代入化简即可．【解答】解：f（x）=在[，1]上是增函数，且f（x）＞0；f1（x）=f（x）=，在[，1]上递增，故f1（x）min=，f2（x）min=f（f1（x）min）=f（）=，f3（x）min=f（f2（x）min）=f（）=，f4（x）min=f（f3（x）min）=f（）=，f5（x）min=f（f4（x）min）=f（）=．故答案为：．13.

计算(lg－lg25)÷100－＝________.参考答案：－2014.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的参数方程为(0<α<π)，若曲线C1与C2有两个不同的交点，则实数m的取值范围是____________．参考答案：15.已知函数，则的值为

；参考答案：，所以.16.已知，且满足，则的最大值为__________．参考答案：18略17.一个几何体的三视图如右下图所示，则这个几何体的表面积为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设命题“对任意的”，命题“存在，使”．如果命题为真，命题为假，求实数的取值范围．参考答案：．试题分析：首先确定为真时实数的取值范围；根据为真，为假可知一真一假，分两种情况：p真q假时，p假q真即得a的范围是．试题解析：由题意：对于命题∵对任意的∴，即p:；

2分对于命题∵存在，使∴,即q:．

4分∵为真，为假∴一真一假，

6分p真q假时,

8分p假q真时,

10分∴a的范围是．

12分考点：1．简单逻辑联结词；2．一元二次不等式．19.已知函数

（I）若，求函数f（x）在x=1处的切线方程；

（II）当l≤a≤e+l时，求证：f（x）≤x．参考答案：略20.已知数列{an}有，Sn是它的前n项和，且．（1）求证：数列为等差数列.（2）求{an}的前n项和Sn.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）先化简已知得，，再求出，再证明数列为等差数列；（2）对n分奇数和偶数两种情况讨论得解.【详解】（1）当时，所以，，两式对应相减得，所以又n=2时，所以，所以，所以数列为等差数列.（2）当为偶数时，当为奇数时，综上：【点睛】本题主要考查等差数列性质的证明，考查等差数列求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.（本题满分12分）设为等差数列，为数列的前项和，已知.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ）设等差数列的公差为

依题意得

………2分解得.

………5分∴