湖南省岳阳市三荷乡平地中学高一数学理月考试题含解析

湖南省岳阳市三荷乡平地中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合(

)A.{x|2<x<3}

B.{x|-1<x≤5}C.{x|-1<x<5}

D.{x|-1≤x≤5}参考答案：D2.已知样本数据x1，x2，…，x10，其中x1，x2，x3的平均数为a，x4，x5，x6，…，x10的平均数为b，则样本数据的平均数为()参考答案：B略3.已知中，角的对边分别为，且，则的形状为（

）A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等边三角形

D.不能确定参考答案：B略4.设，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.中，，，为使此三角形只有一个，满足条件(

)A.

B.

C.或

D.或参考答案：C6.已知a,b,c,d成等比数列，且抛物线

的顶点为（b,c）则ad=

(

)

A.

3

B.

2

C.1

D.－2参考答案：B7.参考答案：C略8.如果,则的最大值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：设9.圆与圆的位置关系是（

）A．相交 B．外离 C．内含 D．内切参考答案：D10.边长为5、7、8的三角形最大角与最小角之和为A、90o

B、120o

C、135o

D、150o参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若经过点A(1–t,1+t)和点B(3,2t)的直线的倾斜角为钝角，则实数t的取值范围是____参考答案：略12.若直线与互相垂直，则的值为

.参考答案：略13.已知点，则直线的倾斜角为_________.参考答案：略14.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,则四个侧面△PAB，△PBC，△PCD，△PAD中,有

个直角三角形.参考答案：4由PA⊥平面ABCD可得△PAB，△PAD是直角三角形，由PA⊥平面ABCD，，结合底面ABCD是矩形,可得CD⊥平面PAD，BC⊥平面PAB，由此可得△PBC，△PCD是直角三角形，所以四个三角形均为直角三角形，故答案为4.

15.为了了解名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为的样考虑用系统抽样，则分段的间隔为_______________

参考答案：3016.已知，且，则有序实数对的值为____.参考答案：或略17.若函数在区间上是增函数，则的取值范围是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校高一(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图.(1)求分数在[50,60)的频数及全班人数；(2)求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间矩形的高.参考答案：（1）2，25;（2）3,.【分析】（1）根据频率分布直方图可求得分数在之间频率，由茎叶图可得分数在之间的频数，从而可得全班人数；（2）由茎叶图可得分数在之间的频数，利用频数除以组距可得矩形的高.【详解】（1）根据频率分布直方图可得分数在的频率为，由茎叶图知分数在之间的成绩为56与58，即频数为2，所以全班人数（人）；（2）由（1）可知全班人数为25，由茎叶图知分数在之外的共22人，所以分数在之间的频数，频率分布直方图中间矩形的高为.【点睛】本题主要考查茎叶图与频率分布直方图的应用，属于中档题.直方图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率.19.某公司通过报纸和电视两种方式做销售某种商品的广告，根据统计资料，销售收入R(万元)与报纸广告费用x1(万元)及电视广告费用x2(万元)之间的关系有如下经验公式：R＝－2x12－x22＋13x1＋11x2－28.(1)若提供的广告费用共为5万元，求最优广告策略．(即收益最大的策略，其中收益＝销售收入－广告费用)

(2)在广告费用不限的情况下，求最优广告策略．参考答案：(1)依题意x1＋x2＝5，∴x2＝5－x1，∴R＝－2x12－x22＋13x1＋11x2－28＝－2x12－(5－x1)2＋13x1＋11(5－x1)－28＝－3x12＋12x1＋2(0≤x1≤5)，…………3分∴收益y＝R－5＝－3x12＋12x1－3＝－3(x1－2)2＋9≤9，当且仅当x1＝2时取等号．∴最优广告策略是报纸广告费用为2万元，电视广告费用为3万元．…6分(2)收益y＝R－(x1＋x2)＝－2x12－x22＋13x1＋11x2－28－(x1＋x2)＝－2(x1－3)2－(x2－5)2＋15≤15，当且仅当x1＝3，x2＝5时取等号．∴最优广告策略是报纸广告费用为3万元，电视广告费用为5万元．…12分

20.（12分）已知空间四边形ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是BC、CD上的点，且．求证：（1）E、F、G、H四点共面；（2）三条直线EF、GH、AC交于一点．参考答案：考点： 平面的基本性质及推论．专题： 证明题．分析： （1）由E、H分别是AB、AD的中点，根据中位线定理，我们可得，EH∥BD，又由F、G分别是BC、CD上的点，且．根据平行线分线段成比例定理的引理，我们可得FG∥BD，则由平行公理我们可得EH∥FG，易得E、F、G、H四点共面；（2）由（1）的结论，直线EF，GH是梯形的两腰，所以它们的延长线必相交于一点P，而由于AC是EF和GH分别所在平面ABC和平面ADC的交线，而点P是上述两平面的公共点，由公理3知P∈AC．故三线共点．解答： 证明：（1）在△ABD和△CBD中，∵E、H分别是AB和AD的中点，∴EHBD又∵，∴FGBD．∴EH∥FG所以，E、F、G、H四点共面．（2）由（1）可知，EH∥FG，且EH≠FG，即直线EF，GH是梯形的两腰，所以它们的延长线必相交于一点P∵AC是EF和GH分别所在平面ABC和平面ADC的交线，而点P是上述两平面的公共点，∴由公理3知P∈AC．所以，三条直线EF、GH、AC交于一点点评： 所谓线共点问题就是证明三条或三条以上的直线交于一点．（1）证明三线共点的依据是公理3．（2）证明三线共点的思路是：先证两条直线交于一点，再证明第三条直线经过该点，把问题转化为证明点在直线上的问题．实际上，点共线、线共点的问题都可以转化为点在直线上的问题来处理．21.（12分）已知，，是同一平面内的三个向量，其中=（1，﹣2）（1）若||=2，且与同向，求的坐标（2）若||=，且与的夹角为30°，求（2+）?（4﹣3）参考答案：考点： 平面向量数量积的运算；平行向量与共线向量．专题： 平面向量及应用．分析： （1）与同向，设=k=（k，﹣2k），k＞0，利用向量的模的计算公式即可得出；（2）利用数量积运算性质即可得出．解答： 解：（1