河北省秦皇岛市私立渤海中学高二数学理联考试卷含解析

河北省秦皇岛市私立渤海中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两点，点P为坐标平面内的动点，满足＝0，则动点到两点、的距离之和的最小值为(

)A.4 B.5 C.6 D.参考答案：B2.如图所示，半径为1的圆O是正方形MNPQ的内切圆，将一颗豆子随机地扔到正方形MNPQ内，用A表示事件“豆子落在圆O内”，B表示事件“豆子落在扇形OEF（阴影部分）内”，则（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用几何概型先求出，，再由条件概率公式求出．【详解】如图所示，半径为1的圆O是正方形MNPQ的内切圆，将一颗豆子随机地扔到正方形MNPQ内，用A表示事件“豆子落在圆O内”，B表示事件“豆子落在扇形阴影部分内”，则，，．故选：B．【点睛】本题考查概率的求法，考查几何概型、条件概率能等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.已知双曲线＝1的左支上一点M到右焦点F2的距离为18，N是线段MF2的中点，O是坐标原点，则|ON|等于()A．4

B．2

C．1

D．参考答案：A4.在极坐标系中，曲线4sin（－）关于（

）A．直线=轴对称

B．直线=轴对称C．点（2，）中心对称

D．极点中心对称参考答案：B略5.已知平面与平面相交，直线，则（

）A．内必存在直线与平行，且存在直线与垂直B．内不一定存在直线与平行，不一定存在直线与垂直C．内不一定存在直线与平行，但必存在直线与垂直D．内必存在直线与平行，不一定存在直线与垂直参考答案：C试题分析：作两个相交平面，交线为，使得直线，假设内一定存在直线与平行，因为，而，所以直线，而，所以，这与平面与平面相交不一定垂直矛盾，所以内不一定存在直线与平行，因为直线，，所以，所以在内不一定存在直线与平行，但必存在直线与垂直，故选C．考点：线面位置关系的判定与证明．6.随机变量的概率分布列规律为其中为常数，则的值为（

）.A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.△ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c．若a=b，A=2B，则cosB=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】正弦定理的应用．【分析】通过正弦定理得出sinA和sinB的方程组，求出cosB的值．【解答】解：∵△ABC中，，∴根据正弦定理得∴故选B．8.过抛物线的焦点作直线交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于

A．10B．8C．6D．4参考答案：B略9.直线和直线的位置关系为（）A、平行，

B、垂直，C、相交但不垂直，

D、以上都不对参考答案：C10.从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85）（g）范围内的概率是（）A．0.62 B．0.68 C．0.02 D．0.38参考答案：C【考点】几何概型．【分析】根据所给的，质量小于4.8g的概率是0.3，质量小于4.85g的概率是0.32，利用互斥事件的概率关系写出质量在[4.8，4.85）g范围内的概率．【解答】解：设一个羽毛球的质量为ξg，则根据概率之和是1可以得到P（ξ＜4.8）=0.3，P（ξ＜4.85）=0.32，∴P（4.8≤ξ＜4.85）=0.32﹣0.3=0.02．故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数既存在极大值又存在极小值，则实数的取值范围是

.参考答案：略12.已知关于的不等式的解集为则关于的不等式的解集为_______参考答案：略13.函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中则得最小值为

.参考答案：214.已知双曲线

(a>0，b>0)的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率e=

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．参考答案：略15.已知t＞0，函数f（x）=，若函数g（x）=f（f（x）﹣1）恰有6个不同的零点，则实数t的取值范围是．参考答案：（3，4）【考点】函数零点的判定定理．【分析】若函数g（x）=f（f（x）﹣1）恰有6个不同的零点，则方程f（x）﹣1=0和f（x）﹣1=t各有三个解，即函数f（x）的图象与y=1和y=t+1各有三个零点，进而得到答案．【解答】解：∵函数f（x）=，∴函数f′（x）=，当x＜，或x＜t时，f′（x）＞0，函数为增函数，当＜x＜t时，f′（x）＜0，函数为减函数，故当x=时，函数f（x）取极大值，函数f（x）有两个零点0和t，若函数g（x）=f（f（x）﹣1）恰有6个不同的零点，则方程f（x）﹣1=0和f（x）﹣1=t各有三个解，即函数f（x）的图象与y=1和y=t+1各有三个零点，由y|x=t==，故，=（t﹣3）（2t+3）2＞0得：t＞3，故不等式的解集为：t∈（3，4），故答案为：（3，4）16.（4分）已知函数f（x）=，对任意的x∈[0，1]恒有f（x+a）≤f（x）成立，则实数a的取值范围是_________．参考答案：17.命题“若，则”的否命题是：__________________.参考答案：若，则.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，AB是的直径，PA垂直于所在平面，C是圆周上部同于A、B的一点，且（1）求证：平面平面；（2）求二面角的大小。参考答案：

19.设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足＜0．（1）若a=1且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若?q是?p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【分析】（1）分别求出关于p，q的不等式，根据p真且q真取交集即可；（2）由p是q的充分不必要条件，得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，所以a＜x＜3a，当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由实数x满足得﹣2＜x＜3，即q为真时实数x的取值范围是﹣2＜x＜3．若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是1＜x＜3．﹣﹣﹣﹣﹣（2）?q是?p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件由a＞0，及3a≤3得0＜a≤1，所以实数a的取值范围是0＜a≤1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

(2)设点P在C1上，点Q在C2上，求的最小值及此时P的直角坐标.参考答案：（1）的普通方程为：；的直角坐标方程为直线；（2）的最小值为.【分析】（1）消参数可得的普通方程；将的极坐标方程展开，根据，即可求得的直角坐标方程。（2）设，利用点到直线距离公式表示出点P到直线的距离，根据三角函数的性质即可求得最小值，将代入参数方程即可求得P点坐标。【详解】（1）曲线的参数方程为（为参数），移项后两边平方可得，即有椭圆；曲线的极坐标方程为，即有，由，，可得，即有的直角坐标方程为直线；（2）设，由到直线的距离为当时，的最小值为，此时可取，即有.【点睛】本题考查了参数方程与普通方程、极坐标与普通方程的转化，参数方程在求取值范围中的应用，属于中档题。21.(本题满分9分)已知点在矩形的边上，，点在边上且，垂足为，将沿边折起，使点位于位置，连接得四棱锥.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若且平面平面，求四棱锥的体积.

参考答案：（1）由题意知，，.又因为，（2）平面平面，平面平面.又有面积法知且22.（本小题满分12分）如图所示，矩形ABCD的边AB=，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，现有数据：①；②；③；建立适当的空间直角坐标系，（I）当BC边上存在点Q，使PQ⊥QD时，可能取所给数据中的哪些值?请说明理由；（II）在满足（I）的条件下，若取所给数据的最小值时，这样的点Q有几个?若沿BC方向依次记为，试求二面角的大小.

参考答案：解：（I）建立如图所示的空间直角坐标系,则各点坐标分别为:

，，，，

设(0≤x≤2)，…2分∵∴由P