浙江省衢州市仲尼中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析

浙江省衢州市仲尼中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝3f(x)，当x∈[0,2]时，f(x)＝x2－2x，则当x∈[－4，－2]时，f(x)的最小值是()A．－

B．－

C.

D．－1参考答案：A略3.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是

（

）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：A4.已知集合，则A．{0,4}

B．(0,4]

C．[0,4]

D．(0,4)参考答案：C5.若命题“，”为假命题，则m的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B，为假命题，等价于，为真命题不妨设：由，知，从而于是，即，故选A.选出的两个人安排开两辆车，所以有种安排方法，故选6.从集合中随机选取一个数记为k，从集合B={-l，1，3}中随机选取一个数记为b，则直线不经过第四象限的概率为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A7.已知双曲线方程为,F1,F2为双曲线的左、右焦点,P为渐近线上一点且在第一象限,且满足,若,则双曲线的离心率为（

）A．

B．2

C.

D．3参考答案：B设为坐标原点,因为,故为直角三角形,又因为为中点,故,因为,所以,故为正三角形,所以直线的倾斜角为,即,.故选.8.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点到焦点的距离为5，则抛物线方程为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知函数，若，则的取值范围是A．

C．

C．

D．参考答案：D略10.已知,,，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】指数对数B6B7【答案解析】A

>1，<0，0<<1,所以,故选A.【思路点拨】先判断正负，再判断和1的关系，求出结果。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}中a1=2，a2=1，an+2=（n∈N*），Sn是数列{an}的前n项和，则S2015=．参考答案：5239【考点】数列的求和．【专题】方程思想；转化思想；归纳法；等差数列与等比数列．【分析】由a1=2，a2=1，an+2=（n∈N*），可得an+5=an．即可得出．【解答】解：∵a1=2，a2=1，an+2=（n∈N*），∴a3==2，a4==4，a5==4，a6==2，a7==1，…，∴an+5=an．∴S2015=S5×403=（2+1+2+4+4）×403=5239．故答案为：5239．【点评】本题考查了数列的周期性、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.已知P1、P2、…、P2013是抛物线y2=4x上的点，它们的横坐标依次为x1、x2、…、x2013，F是抛物线的焦点，若x1+x2+…+x2013=10，则｜P1F｜+｜P2F｜+…｜P2013F｜=

．参考答案：2023考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线的定义得抛物线上的点到焦点的距离等于该点到准线的距离，因此求出抛物线的准线方程，结合题中数据加以计算，即可得到本题答案．解答：解：∵抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），准线为x=﹣1，∴根据抛物线的定义，Pi（i=1，2，3，…，2013）到焦点的距离等于Pi到准线的距离，即｜PiF｜=xi+1，可得｜P1F｜+｜P2F｜+…｜P2013F｜=（x1+1）+（x2+1）+…+（x2013+1）=（x1+x2+…+x2013）+2013，∵x1+x2+…+x2013=10，∴｜P1F｜+｜P2F｜+…｜P2013F｜=10+2013=2023．故答案为：2023点评：本题给出抛物线上2013个点的横坐标之和，求它们到焦点的距离之和．着重考查了抛物线的定义、标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题．13.已知双曲线C的焦点、实轴端点恰好是椭圆的长轴的端点、焦点，则双曲线C的方程是____________.参考答案：14.若幂函数的图象经过点，则该函数在点A处的切线方程为

．参考答案：15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acosA＝bsinB，则sinAcosA＋cos2B＝_____________。参考答案：略16.一个几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图均为直角三角形，且面积分别为，3，1，则该几何体外接球的表面积为．参考答案：14π【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；转化思想；综合法；立体几何．【分析】由正视图、侧视图、俯视图均为直角三角形，且面积分别为，3，1，我们可以把它看成其外接球即为长宽高分别为1，2，3的长方体的外接球．【解答】解：由正视图、侧视图、俯视图均为直角三角形，且面积分别为，3，1，故其外接球即为长宽高分别为1，2，3的长方体的外接球，则2R==，∴外接球的表面积S=4πR2=14π，故答案为：14π．【点评】本题考查的知识点是由三视图求面积，其中利用补足法，将该几何体的外接球，转化为其外接球即为长宽高分别为1，2，3的长方体的外接球是解答的关键．17.圆心为且与直线相切的圆的方程是

_______________________

．

参考答案：答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在数列中，前n项和为，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，数列前n项和为，求的取值范围．参考答案：19.（12分）已知数列{an}满足：a1=0且=1．（1）求{an}的通项公式；（2）令bn=（n∈N+），数列{bn}的前n项和为Sn，证明：Sn＜1．参考答案：【考点】：数列递推式．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（1）根据条件构造等差数列，利用等差数列的通项公式即可求{an}的通项公式；（2）求出数列{bn}的通项公式，利用裂项法进行求和．【解答】：解：（1）∵=1．∴{}是公差为1的等差数列，又，则=1+n﹣1=n，故an=1﹣．（2）由（1）得bn===，则Sn=b1+b2+…+bn=1﹣=1﹣＜1．【点评】：本题主要考查数列的通项公式以及数列求和，利用构造法以及裂项法是解决本题的关键．20.（12分）已知函数。（Ⅰ）确定在上的单调性；（Ⅱ）设在上有极值，求的取值范围。参考答案：（Ⅰ）

………………2分设，则………………4分所以，在上单调递减，所以，，

因此在上单调递减。

………………6分（Ⅱ）………………8分若，任给，，所以，在上单调递减，无极值；………………10分若，在上有极值时的充要条件是在上有零点，所以，解得综上，的取值范围是

………………12分21.（本小题满分12分）已知函数，．（1）求函数的最小正周期；（2）设△的内角、、的对边分别为、、，且，，，求的值．参考答案：解：（Ⅰ），则的最小正周期是.

…………………（6分）（Ⅱ），则，∵，∴，∴，∴，∴，

∵，由正弦定理，得，①

由余弦定理，得，即，②由①②解得.

…………………（12分）略22.4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”（1）求的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少？（将频率视为概率）

非读书迷读书迷合计男

15

女

45合计

（2）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？附：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828参考答案：（1）由已