河北省石家庄市新乐中山中学2021年高一数学文下学期期末试题含解析

河北省石家庄市新乐中山中学2021年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数满足，当时，，若在上，方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D考点：数形结合思想及导数知识的综合运用.【易错点晴】本题设置了一道以方程的根的个数为背景的综合应用问题.其的目的意在考查在数形结合的意识及运用所学知识去分析问题解决问题的能力.解答本题时要充分运用题设中提供的图象信息,将问题等价转化为两个函数与的图象的交点的个数问题.解答时先画出函数与函数的图象,再数形结合看出当时,函数与函数的图象有三个不同的交点,从而获得答案.2.设集合A={xQ|}，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.设角a的终边过点P(1,-2),则的值是A.-4

B.-2

C.2

D.4参考答案：A由题意，，.故选A.4.（5分）已知直线l1：y=﹣x+2a与直线平行，则a的值为（） A． B． ±1 C． 1 D． ﹣1参考答案：D考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系．专题： 计算题．分析： 利用两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等，但在y轴上的截距不相等，可得（a2﹣2）=﹣1，2≠2a，解得a的值．解答： 直线l1：y=﹣x+2a与直线平行，∴（a2﹣2）=﹣1，2≠2a，解得a=﹣1．故选D．点评： 本题主要考查两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等，但在y轴上的截距不相等，属于基础题．5.若|+|=|﹣|=2||，则向量﹣与的夹角为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】由题意可得，化简可得=0，=3?．数形结合、利用直角三角形中的边角关系求得∠OBC的值，可得π﹣∠OBC的值，即为向量与﹣的夹角．【解答】解：由题意可得，化简可得=0，=3?，∴OA⊥OB，OB=OA．设=，=，=+，则=﹣．则π﹣∠OBC即为向量与﹣的夹角．直角三角形OAB中，由于tan∠OBC==，∴∠OBC=，∴π﹣∠OBC=，即向量与﹣的夹角为，故选：C．6.若，则（

）A．9

B．17

C.2

D．3参考答案：D，令则所以，则故选C

7.函数的最大值为（）A． B． C．4 D．参考答案：B略8.函数的定义域为___________.参考答案：略9.（5分）下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（） A． B． f（x）=x2，g（x）=（x+1）2 C． f（x）=1，g（x）=x0 D． 参考答案：D考点： 判断两个函数是否为同一函数．专题： 常规题型．分析： 要使数f（x）与g（x）的图象相同，函数f（x）与g（x）必须是相同的函数，注意分析各个选项中的2个函数是否为相同的函数．解答： f（x）=x与g（x）=的定义域不同，故不是同一函数，∴图象不相同．f（x）=x2与g（x）=（x+1）2的对应关系不同，故不是同一函数，∴图象不相同．f（x）=1与g（x）=x0的定义域不同，故不是同一函数，∴图象不相同．f（x）=|x|与g（x）=具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一函数，∴图象相同．故选D．点评： 本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系，相同的函数必然具有相同的定义域、值域、对应关系．10.条件，条件函数是偶函数，则是的（

）

A.充分但不必要条件

B.必要但不充分条件C.充分且必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆锥的底面半径是1，它的侧面展开图是一个半圆，则它的母线长为

。参考答案：2略12.定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，则f（）的值为．参考答案：【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】由题意利用函数的周期性偶函数，转化f（）为f（），即可求出它的值．【解答】解：定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，所以f（）=f（﹣）=f（）=sin=．故答案为：．13.过点（3，1）作圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦长为．参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的方程找出圆心与半径，判断得到（3，1）在圆内，过此点最短的弦即为与过此点直径垂直的弦，利用垂径定理及勾股定理即可求出．【解答】解：根据题意得：圆心（2，2），半径r=2，∵=＜2，∴（3，1）在圆内，∵圆心到此点的距离d=，r=2，∴最短的弦长为2=2．故答案为：2【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点与圆的位置关系，垂径定理，以及勾股定理，找出最短弦是解本题的关键．14.求值：sin50°（1+tan10°）=

．参考答案：1【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】先把原式中切转化成弦，利用两角和公式和整理后，运用诱导公式和二倍角公式化简整理求得答案．【解答】解：原式=sin50°?=cos40°===1故答案为：115.已知，则=

.参考答案：-116.扇形的弧长为1cm，半径为4cm，则，扇形的面积是

cm2参考答案：217.如图，矩形ABCD中，，，E是CD的中点，将沿AE折起，使折起后平面ADE⊥平面ABCE，则异面直线AE和CD所成的角的余弦值为__________．参考答案：【分析】取中点为，中点为，连接，则异面直线和所成角为.在中，利用边长关系得到余弦值.【详解】由题意，取中点，连接，则，可得直线和所成角的平面角为，（如图）过作垂直于，平面⊥平面，，平面，，且，结合平面图形可得：,,,又=,∴=,∴在中，=,∴△DFC是直角三角形且，可得．【点睛】本题考查了异面直线的夹角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示求的值．请把程序框图补充完整．参考答案：①处为?②处应为：，③处为，【分析】由程序框图的功能，可得②处应为，③处为，①处为?得到答案．【详解】解：由己知条件②处应为：，③处为，按照程序框图依次执行程序：，判断框内条件是，，判断框内条件是，，，判断框内条件是，以此类推，．此时应为100，①处为?【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的功能及应用，其中解答中认真审题，把握该程序框图的计算功能是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．19.某企业用180万元购买一套新设备，该套设备预计平均每年能给企业带来100万元的收入，维护设备的正常运行第一年各种费用约为10万元，且从第二年开始每年比上一年所需费用要增加10万元．（1）求该设备给企业带来的总利润y（万元）与使用年数x（x∈N*）的函数关系；（2）这套设备使用多少年，可使年平均利润最大？参考答案：【考点】5D：函数模型的选择与应用．【分析】（1）求出x年的总收入及维护等总费用，可得总利润y与使用年数x（x∈N*）的函数关系；（2）年平均利润为，然后利用基本不等式求最值．【解答】解：（1）由题意知，x年总收入为100x万元，x年维护等总费用为10（1+2+3+…+x）=5x（x+1）万元，∴总利润y=100x﹣5x（x+1）﹣180，x∈N*，即y=﹣5（x2﹣19x+36），x∈N*；（2）年平均利润为，∵x＞0，∴，当且仅当，即x=6时取“=”号．∴．答：这套设备使用6年，可使年平均利润最大，最大利润为35万元．20.（本小题满分12分）某校高一数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．若130～140分数段的人数为2人．（1）估计这所学校成绩在90～140分之间学生的参赛人数；

（2）估计参赛学生成绩的中位数；（3）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．参考答案：解：（1）设90---140分之间的人数是，由130---140分数段的人数为2人，可知，得人

….3分（2）设中位数为，则，解得即中位数约是113分

….6分（3）依题意得，第一组共有人，分别记作；第五组共有2人，分别记作，从第一组和第五组中任意选两人共有下列15种选法：，

….10分设事件：选出的两人为“黄金搭档”，若两人的成绩之差大于20，则两人分别来自第一组和第五组，共有8种选法，故

….12分略21.如图所示，在边长为8的正三角形ABC中，E、F依次是AB、AC的中点，，，，D，H，G为垂足，若将△ABC绕AD旋转180°，求阴影部分形成的几何体的表面积与体积.参考答案：（1）（2）【分析】旋转后几何体是一个圆锥，从里面挖去一个圆柱，根据数据利用面积公式，可求其表面积．【详解】旋转后几何体是一个圆锥，从里面挖去一个圆柱，因为△ABC为边长为8的正三角形，所以BD=4，AD=△EBH中，∠B=60°，EB=4，BH=HD=DG=2，EH=，圆锥底面半径HD=2，高EH=，圆柱底面半径BD=4，高为AD=.，

所以几何体的表面积为：

所以，，

所求几何体积为【点睛】本题考查组合体的面积问题，考查空间想象能力，数学公式的应用，是中档题．22.(本题12分)已知在ΔABC中，sinA+cosA=。①求sinAcosA的值；②判断