河北省张家口市温泉屯中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析

河北省张家口市温泉屯中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确的反设为

（

）A．a，b，c都是奇数

B．a，b，c都是偶数C．a，b，c中至少有两个偶数

D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数

参考答案：D2.在下列函数中，最小值为2的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：B3.已知是椭圆的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且⊥.若的面积为9，则A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C4.的展开式中的常数项为

(

)A．－1320

B．1320

C．220

D．-220参考答案：D略5.曲线在点(1,－1)处的切线方程是（

）A.y=－3x+2B.y=3x－4

C.y=－4x+3

D.y=4x－5参考答案：A6.某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示)，则新生婴儿的体重(单位：kg)在[3.2,4.0)的人数是

()．A．30

B．40

C．50

D．55参考答案：B频率分布直方图反映样本的频率分布，每个小矩形的面积等于样本数据落在相应区间上的频率，故新生婴儿的体重在[3.2,4.0)(kg)的人数为100×(0.4×0.625＋0.4×0.375)＝40.7.若，表示一个圆的方程，则的取值范围是（

）. A． B． C． D．参考答案：C圆为，半径为，．．8.用“辗转相除法”或“更项减损术”求得459和357的最大公约数是（

）A．3

B．9

C．17

D．51参考答案：D略9.“实数a、b、c不全为0“含义是（）A．a、b、c均不为0 B．a、b、c中至少有一个为0C．a、b、c中至多有一个为0 D．a、b、c中至少有一个不为0参考答案：D【考点】21：四种命题．【分析】根据“实数a、b、c不全为0“含义，选出正确的答案即可．【解答】解：“实数a、b、c不全为0”的含义是“实数a、b、c中至少有一个不为0”．故选：D．【点评】本题考查了存在量词的应用问题，是基础题．10.在中，，则的形状一定是（

）A．直角三角形

B．等腰三角形C．等边三角形

D．等腰直角三角形参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设直线参数方程为（为参数），则它的斜截式方程为

。参考答案：12.求圆心在直线3x+y﹣5=0上，并且经过原点和点（4，0）的圆的方程．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由直线和圆相交的性质可得，圆心在点O（0，0）和点A（4，0）的中垂线x=2上，再根据圆心在直线3x+y﹣5=0上，可得圆心C的坐标和半径r=|OC|的值，从而得到所求的圆的方程．【解答】解：由直线和圆相交的性质可得，圆心在点O（0，0）和点A（4，0）的中垂线x=2上，再根据圆心在直线3x+y﹣5=0上，可得圆心C的坐标为（2，﹣1），故半径r=|OC|=，故所求的圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=5．13.直线的距离是

▲

．

参考答案：14.若向量、满足，且与的夹角为，则

。参考答案：略15.某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知产品净重的范围是区间，样本中净重在区间的产品个数是，则样本中净重在区间的产品个数是

．参考答案：44略16.把正整数1，2，3，4，5，6，…按某种规律填入下表，

2

6

10

14

1

45

89

1213

…

3

7

11

15

按照这种规律继续填写，2011出现在第行第列．参考答案：3，1508。【考点】归纳推理．【专题】规律型．【分析】由已知表格中，数字的填写方式，我们易发现每4个数字占三列，并可以进一步分析出数字填写的具体行和列的变化周期性规律，将2011除以周期后，代入填写规则，即可得到答案．【解答】解：分析表中数据，发现正整数1，2，3，4，5，6，…每4个数分为一组，填写在连续的三列中，第一列的第2行填写第一个数，第二列的第1行填写第二个数，第二列的第3行填写第三个数，第三列的第1行填写第四个数，∵2011÷4=502…3故该组数字前共有502组，已经占用了1506列2011为该组的第三个数，出现在该组的第二列的第3行故2011出现在第3行，第1508列故答案为：3，1508【点评】本题考查的知识点是归纳推理，其中根据已知表格中填写的数字，找出数字填写的周期性规律是解答醒的关键．17.设函数，满足，则的值是__________。参考答案：0或2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥A－BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD＝，BD＝CD＝1，另一个侧面是正三角形（1）

求证：AD^BC（2）

求二面角B－AC－D的大小（3）

在直线AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30°角？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由。

参考答案：解法一：（1）

方法一：作AH^面BCD于H，连DH。AB^BDTHB^BD，又AD＝，BD＝1\AB＝＝BC＝AC

\BD^DC又BD＝CD，则BHCD是正方形，则DH^BC\AD^BC方法二：取BC的中点O，连AO、DO则有AO^BC，DO^BC，\BC^面AOD\BC^AD（2）

作BM^AC于M，作MN^AC交AD于N，则DBMN就是二面角B－AC－D的平面角，因为AB＝AC＝BC＝\M是AC的中点，且MN¤¤CD，则BM＝，MN＝CD＝，BN＝AD＝，由余弦定理可求得cosDBMN＝\DBMN＝arccos（3）

设E是所求的点，作EF^CH于F，连FD。则EF¤¤AH，\EF^面BCD，DEDF就是ED与面BCD所成的角，则DEDF＝30°。设EF＝x，易得AH＝HC＝1，则CF＝x，FD＝，\tanDEDF＝＝＝解得x＝，则CE＝x＝1故线段AC上存在E点，且CE＝1时，ED与面BCD成30°角。解法二：此题也可用空间向量求解，解答略19.（本小题满分12分）已知双曲线的左、右顶点分别为A1、A2，点P(x1，y1)，Q(x1，－y1)是双曲线上不同的两个动点．求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程．参考答案：20.已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过A点作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE=1（1）证明：AC平分∠BAD；（2）求BC的长．参考答案：【考点】相似三角形的性质．【分析】（1）推导出∠OAC=∠OCA，OC⊥CD，从而AD∥OC，由此能证明AC平分∠BAD．（2）由已知推导出BC=CE，连结CE，推导出△CDE∽△ACD，△ACD∽△ABC，由此能求出BC的长．【解答】证明：（1）∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵CD是圆的切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠OCA故∠DAC=∠OAC，即AC平分∠BAD．解：（2）由（1）得：，∴BC=CE，连结CE，则∠DCE=∠DAC=∠OAC，∴△CDE∽△ACD，△ACD∽△ABC∴，故．21.已知函数f（x）=是奇函数．（1）求实数m的值；（2）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质建立条件关系即可．（2）利用数形结合，以及函数奇偶性和单调性的关系进行判断即可．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴设x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣mx=﹣f（x）=﹣（﹣x2+2x）从而m=2．（2）由f（x）的图象知，若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，则﹣1＜a﹣2≤1∴1＜a≤322.已知椭圆的右焦点为，右准线与轴交于点，若椭圆的离心率，且．

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若过的直线交椭圆于两点，且与向量共线，（其