湖北省恩施市土家族苗族自治州第二高级中学高二数学理月考试题含解析

湖北省恩施市土家族苗族自治州第二高级中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式恒成立的是()．A．

B．a＋b≥2

C. D.≥2参考答案：D略2.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D3.已知全集，集合，，则右图中阴影部分表示的集合为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.一名小学生的年龄和身高（单位：cm)的数据如下：

年龄6789身高118126136144由散点图可知，身高与年龄之间的线性回归直线方程为，预测该学生10岁时的身高为(

)参考公式：回归直线方程是：A．154

B.153

C.152

D.151参考答案：B略5.如图是一平面图形的直观图，直角边，则这个平面图形的面积是（▲）A．

B．1

C．

D．参考答案：C6.已知双曲线方程为，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有

（

）A．4条

B．3条

C．2条

D．1条参考答案：B略7.如右图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠B=70°，则∠BAC等于（

） （A）70° （B）35° （C）20°

（D）10°

参考答案：C8.算法的三种基本结构是(

)

A.顺序结构、模块结构、条件结构

B.顺序结构、循环结构、模块结构

C.顺序结构、条件结构、循环结构

D.模块结构、条件结构、循环结构参考答案：C略9.已知点P是函数的图像C的一个对称中心，若点P到图像C的对称轴距离的最小值为，则的最小正周期是（▲）

A.

B.

C.

D.参考答案：B10.已知的取值如表所示：x234y645如果y与x线性相关，且线性回归方程，则=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】线性回归方程．【分析】根据线性回归方程过样本中心点，求出x、y的平均数代入计算的值．【解答】解：根据表中数据，计算=×（2+3+4）=3，=×（6+4+5）=5；且线性回归方程过样本中心点，∴5=×3+，解得=﹣．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有6件产品，其中有2件次品，从中任选2件，恰有1件次品的概率为

▲

．参考答案：12.已知复数是实数，则实数m=

▲

．参考答案：±2由复数是实数，可得，解得，故答案为.

13.已知双曲线的一条渐近线方程是y=x，则该双曲线的离心率等于．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的渐近线方程，列出关系式，求解离心率即可．【解答】解：双曲线的一条渐近线方程是y=x，可得=，可得e==．故答案为．14.点P为X轴上一点，P到直线的距离为6，则点P的坐标为

。参考答案：（8，0）或（－12，0）15.已知一个球的表面积为64πcm2，则这个球的体积为cm3．参考答案：考点：球的体积和表面积．专题：球．分析：根据球的表面积公式求出球的球半径，然后计算球的体积即可．解答：解：设球的半径为r，∵球的表面积为64πcm2，∴4πr2=64π，即r2=16，解得r=4cm，∴球的体积为cm3．故答案为：点评：本题主要考查球的表面积和体积的计算，要求熟练掌握相应的表面积和体积公式，比较基础．16.若，则复数x+yi的虚部是________________．参考答案：1略17.如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是___________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题:(1)求全班人数,并计算频率分布直方图中间的矩形的高;(2)若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,则在抽取的试卷中,求至少有一份分数在之间的概率.参考答案：【答案】解(1)由茎叶图知,分数在之间的频数为,频率为,全班人数为.………………3分所以分数在之间的频数为频率分布直方图中间的矩形的高为.

………………3分(2)将之间的个分数编号为,之间的个分数编号为,在之间的试卷中任取两份的基本事件为:

略19.(12分)已知a、b、c分别是△ABC三个内角A、B、C的对边，(1)若△ABC的面积为，c＝2，A＝60°，求a、b的值．(2)若acosA＝bcosB，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．参考答案：(1)由已知得＝bcsinA＝bsin60°，∴b＝1.由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA＝3，∴a＝.(2)由正弦定理得2RsinA＝a,2RsinB＝b，∴2RsinAcosA＝2RsinBcosB，即sin2A＝sin2B，又A，B为三角形内角，∴A＋B＝90°或A＝B.故△ABC为直角三角形或等腰三角形．20.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点（1，），椭圆C的离心率e=．（1）求椭圆C的方程；（2）△ABC的三个顶点都在椭圆上，且△ABC的重心是原点O，证明：△ABC的面积是定值．参考答案：解：（1）由已知可得：，，

∴，…………………2分

又由已知得：，∴，

∴椭圆的方程为，……………5分

（2）设、、，则因重心是原点可得：

，

∴，………6分

当直线的斜率不存在时，或，此时………7分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由可得：，∴……………………8分∴∵在椭圆上，∴∴，，∴，……………10分而点到直线的距离是∴综上所述，的面积是定值．…………13分(注:以上改为)

略21.已知数列{an}满足时，且.（1）求数列{an}的通项公式；（2）求的值.参考答案：（1）整理化简可得：，，又因为，所以，，即，所以是公差为1首项为2的等差数列.（4分）（2）因为，所以两式相减得所以（12分）22.已知两直线l1：x+8y+7=0和l2：2x+y﹣1=0．（1）求l1与l2交点坐标；（2）求过l1与l2交点且与直线x+y+1=0平行的直线方程．参考答案：【考点】两条直线的交点坐标；直线的点斜式方程．【专题】计算题．【分析】（1）联立两条直线的方程可得：，解得x=1，y=﹣1．（2）设与直线x+y+1=0平行的直线l方程为x+y+c=0因为直线l过l1与l2交点（1，﹣1），所以c=0．【解答】解：（1）联立两条直线的方程可得：解得