浙江省绍兴市嵩厦中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析

浙江省绍兴市嵩厦中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等差数列的前项和为，、是方程的两个根，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.执行如图所示的程序框图，则输出的n的值是（）A．7 B．10 C．66 D．166参考答案：B【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，S的值，当S=166时满足条件S＞100，退出循环，输出n的值为10．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=1，n=1n=4，S=17，不满足条件S＞100，n=7，S=66不满足条件S＞100，n=10，S=166满足条件S＞100，退出循环，输出n的值为10．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的n，S的值是解题的关键，属于基本知识的考查．3.(

)A.i B.-i C.0 D.1参考答案：B【分析】利用复数的除法运算，即得解.【详解】化简：故选：B【点睛】本题考查了复数的除法运算，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.4.将函数f（x）=sin（ωx﹣）的图象向左移动之后的图象与原图象的对称中心重合，则正实数ω的最小值是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由题意可得所的图象对应的函数解析式为y=sin（ωx+﹣），且所得图象与原图象相差半个周期的整数倍，即=k?，∴由此求得ω的最小值．【解答】解：将函数f（x）=sin（ωx﹣）的图象向左移动之后，可得y=sin[ω（x+）﹣]=sin（ωx+﹣）的图象．由于所得的图象与原图象的对称中心重合，故所得图象与原图象相差半个周期的整数倍，∴=k?，∴ω=，k∈Z，则正实数ω的最小值为，故选：A．5.函数在的图像大致为(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】先证明的奇偶性，判断图像的对称性，对时的函数值正负，以及和1的大小，即可得到正确答案.【详解】是奇函数，图像关于原点对称；故D不正确；，，故B不正确，而，故C不正确.故选:A【点睛】本题考查函数的奇偶性，属于基础题.6.“”是“”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】充分、必要条件的判断

A2【答案解析】B

解析：时，，则或不存在，所以“”是“”的不充分条件；时，，即，则成立，所以“”是“”的必要条件。【思路点拨】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论。7.已知O为直角坐标系原点，P，Q坐标均满足不等式组，则使取最小值时的的大小为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.已知函数，则关于x的方程|f（x）|=a（a为实数）根个数不可能为（）A．1 B．3 C．5 D．6参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】判断f（x）的单调性，计算f（x）的极值，作出y=|f（x）|的函数图象，根据函数图象得出方程|f（x）|=a的解的情况．【解答】解：当x＜1时，f（x）为增函数，且f（0）=0，当x≥1时，f′（x）=3x2﹣18x+24，令f′（x）=0得3x2﹣18x+24=0，解得x1=2，x2=4，当1≤x＜2时，f′（x）＞0，当2＜x＜4时，f′（x）＜0，当x＞4时，f′（x）＞0，∴当x=2时，f（x）取得极大值f（2）=4，当x=4时，f（x）取得极小值f（4）=0，做出y=f（x）的函数图象如图：将x轴下方的图象向上翻折得出y=|f（x）|的函数图象如图所示：由图象可知：当a＜0时，|f（x）|=a无解，当a=0时，|f（x）|=a有3解，当0＜a＜1时，|f（x）|=a有5解，当1≤a＜e﹣1时，|f（x）|=a有4解，当e﹣1≤a＜4时，|f（x）|=a有3解，当a=4时，|f（x）|=a有2解，当a＞4时，|f（x）|=a有1解．故选D．9.变量与相对应的一组样本数据为，，，，由上述样本数据得到与的线性回归分析，表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，则=A．

B．

C．1

D．3参考答案：C略10.已知

，其中为虚数单位，则（

）

A.－1

B．1

C．2

D．3

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用四种不同的颜色为正六边形（如图）中的六块区域涂色，要求有公共边的区域涂不同颜色，一共有

种不同的涂色方法．参考答案：732【考点】排列、组合的实际应用．【分析】分三类讨论：A、C、E用同一颜色、A、C、E用2种颜色、A、C、E用3种颜色，利用分步计数原理，可得结论．【解答】解：考虑A、C、E用同一颜色，此时共有4×3×3×3=108种方法．考虑A、C、E用2种颜色，此时共有C42×6×3×2×2=432种方法．考虑A、C、E用3种颜色，此时共有A43×2×2×2=192种方法．故共有108+432+192=732种不同的涂色方法．故答案为732．12.若是的必要不充分条件,则实数a的最大值为

.参考答案：-113.已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是_____________.参考答案：略14.复数的虚部是

.参考答案：略15.已知数列是公差不为0的等差数列，是等比数列，其中，，，，若存在常数对任意正整数都有，则

．参考答案：616.执行如图所示的程序框图，若输入的T=1，a=2，则输出的T的值为．参考答案：3【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的T，a的值，当a=8时不满足条件a≤6，退出循环，输出T的值，由换底公式计算即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得T=1，a=2T=，a=4满足条件a≤6，T=?，a=6满足条件a≤6，T=??，a=8不满足条件a≤6，退出循环，输出T的值，由于T=??==3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了换底公式的应用，属于基础题．17.在三棱锥中，已知，则的取值范围是

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，AD与平面BCD所成的角为30°，且AB=BC=2；（1）求三棱锥A﹣BCD的体积；（2）设M为BD的中点，求异面直线AD与CM所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角．【分析】（1）由AB⊥平面BCD，得CD⊥平面ABC，由此能求出三棱锥A﹣BCD的体积．（2）以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，过C作平面BCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，由此能求出异面直线AD与CM所成角的大小．【解答】解：（1）如图，因为AB⊥平面BCD，所以AB⊥CD，又BC⊥CD，所以CD⊥平面ABC，因为AB⊥平面BCD，AD与平面BCD所成的角为30°，故∠ADB=30°，由AB=BC=2，得AD=4，AC=2，∴BD==2，CD==2，则VA﹣BCD====．（2）以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，过C作平面BCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，2，2），D（2，0，0），C（0，0，0），B（0，2，0），M（），=（2，﹣2，﹣2），=（），设异面直线AD与CM所成角为θ，则cosθ===．θ=arccos．∴异面直线AD与CM所成角的大小为arccos．19.本题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程将圆上各点的纵坐标压缩至原来的，所得曲线记作C;将直线3x-2y-8=0绕原点逆时针旋转90°所得直线记作l.(I)求直线l与曲线C的方程；(II)求C上的点到直线l的最大距离.参考答案：（Ⅰ）设曲线上任一点为，则在圆上，于是即.直线的极坐标方程为，将其记作，设直线上任一点为，则点在上，于是，即：故直线的方程为

…5分（Ⅱ）设曲线上任一点为，它到直线的距离为，其中满足：.∴当时，.

略20.（本题满分12分）设函数为奇函数，且在时取得极大值.（I）求b，c；（II）求函数的单调区间；（III）解不等式.参考答案：21.（本题满分12分）淮南八公山某种豆腐食品是经过A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C工序的产品合格率分别为、、．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；有两次合格为二等品；其它的为废品，不进入市场．（Ⅰ）正式生产前先试生产2袋食品，求这2袋食品都为废品的概率；（Ⅱ）设ξ为加工工序中产品合格的次数，求ξ的分布列和数学期望．参考答案：

解：（Ⅰ）2袋食品都为废品的情况为：①2袋食品的三道工序都不合格；②有一袋食品三道工序都不合格，另一袋有两道工序不合格；③两袋都有两道工序不合格，所以2袋食品都为废品的概率为．（Ⅱ）由题意可得ξ=0，1，2，3，，，P（ξ=3）==，ξ0123P故P（ξ=2）=1﹣P（ξ=