辽宁省葫芦岛市英华高级中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试卷含解析

辽宁省葫芦岛市英华高级中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知当时，函数取最大值，则函数图象的一条对称轴为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：分析：∵当时，函数取最大值，∴解得：，∴，∴是它的一条对称轴，选A。2.式子的值为（）A. B.0 C.1 D.参考答案：B【分析】根据两角和的余弦公式，得到原式，即可求解，得到答案.【详解】由两角和的余弦公式，可得，故选B.【点睛】本题主要考查了两角和的余弦公式的化简求值，其中解答中熟记两角和的余弦公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.3.若不等式与（m，n为实数）同时成立，则A. B. C. D.参考答案：C4.已知，且，则等于（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先根据已知条件求得值，然后求得的值，由此求得题目所求表达式的值.【详解】依题意，由及，解得，故，故选B.【点睛】本小题主要考查两角和的正切公式，考查同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式，考查运算求解能力，属于基础题.5.下列函数中，在R上单调递增的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.已知数列{an}满足，，则an=（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】通过裂项得，进而利用累加求和即可.【详解】由，得.所以当时，，所以，，所以，也满足.所以.故选A.7.已知直线的斜率是2，在y轴上的截距是－3，则此直线方程是（）．A. B.C. D.参考答案：A试题分析：由已知直接写出直线方程的斜截式得答案．解：∵直线的斜率为2，在y轴上的截距是﹣3，∴由直线方程的斜截式得直线方程为y=2x﹣3，即2x﹣y﹣3=0．故选：A．考点：直线的斜截式方程．8.已知等比数列满足，则（

）A．36

B．64

C．108

D．128参考答案：C9.圆(x－3)2＋(y＋4)2＝1关于直线y＝—x+6对称的圆的方程是

()A．(x＋10)2＋(y＋3)2＝1

B．(x－10)2＋(y－3)2＝1C．(x－3)2＋(y＋10)2＝1

D．(x－3)2＋(y－10)2＝1参考答案：B略10.两直线与平行，则它们之间的距离为A.4

B

C.

D.

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在样本频率分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形面积和的．且样本容量为120，则中间一组的频数为_________．参考答案：30略12.函数的值域是

参考答案：略13.已知圆，直线与圆O相切，点P坐标为，点A坐标为(3,4)，若满足条件的点P有两个，则r的取值范围为_______参考答案：【分析】根据相切得m2+n2＝r2，得点P在圆O上，满足条件PA＝2的点P有两个等价于圆O与以A为圆心，2为半径的圆A有两个交点，即相交，根据两圆相交列式可得．【详解】∵直线l：mx+ny＝r2与圆O相切，所以＝r，即m2+n2＝r2，所以P（m，n）在圆O上，又因为满足PA＝2的点P有两个，则圆O与以A为圆心，2为半径的圆A有两个交点，即两圆相交，所以r﹣2＜OA＜r+2，即r﹣2＜5＜2+r，解得3＜r＜7．故答案为：（3，7）．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查圆与圆的位置关系的应用考查转化思想，属中档题．14.为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间[40,80]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间[40,60)内的汽车有

辆．

参考答案：80时速在区间内的汽车有

15.方程的实数解的个数是___________.参考答案：216.在△ABC中，，且，则AB=____________参考答案：【分析】根据正弦定理求出，再利用余弦定理求出.【详解】由正弦定理可知：，又由余弦定理可知：本题正确结果：【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形问题，属于基础题.17.不等式的解集为_____________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数.（1）求的最小正周期和递减区间；（2）当时，求的最大值和最小值，以及取得最值时x的值.参考答案：（1）由已知，有f（x）＝cosx?（sinx＋cosx）－cos2x＋＝sinx?cosx－cos2x＋＝sin2x－（1＋cos2x）＋＝sin2x－cos2x＝sin（2x－）,所以f（x）的最小正周期．令，得，所以f（x）的单调递减区间为.（2）因为f（x）在区间[－，－]上是减函数，在区间[－，]上是增函数，f（－）＝－，f（－）＝－，f（）＝，所以，函数f（x）在闭区间[－，]上的最大值为，此时,最小值为－,此时．

19.（本小题满分10分）已知定义域为的函数是奇函数。

（1）求的值（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围（3）证明对任何实数都有成立参考答案：解：(1)设存在任意，由是奇函数得0

当时，，解得

当时，0

即

∵

代入解得将，代入得：检验：

，是奇函数∴，（2）

由（1）得

令，

∵在R上单调递增，且，此时在R上单调递减，在R上单调递减。由

得

∵是奇函数

ks5u∴

即∴

∴

对

恒成立∴

解得：∴的取值范围为.

(3)证明：∵，∴，

存在任意实数，使得.∴对任何实数都有成立。

略20.从某小组的2名女生和3名男生中任选2人去参加一项公益活动．(1)求所选2人中恰有一名男生的概率；(2)求所选2人中至少有一名女生的概率．

参考答案：解析设2名女生为a1，a2,3名男生为b1，b2，b3，从中选出2人的基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共10种．(1)

设“所选2人中恰有一名男生”的事件为A，则A包含的事件有：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，共6种，∴P(A)＝＝，故所选2人中恰有一名男生的概率为.(2)设“所选2人中至少有一名女生”的事件为B，则B包含的事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，共7种，∴P(B)＝，故所选2人中至少有一名女生的概率为.

略21.（本小题满分14分）已知集合和.设关于x的二次函数．（Ⅰ）若时，从集合取一个数作为的值，求方程有解的概率；（Ⅱ）若从集合和中各取一个数作为和的值，求函数在区间上是增函数的概率．参考答案：解：（Ⅰ）因为，由方程有解，所以，，∴

------6分（Ⅱ）函数图象的对称轴为.要使在区间上为增函数，应有且，∴且.①若，则；②若，则；③若，则.∴所求概率.

-------------------14分22.在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，且.