2021-2022学年江西省上饶市紫阳中学高二数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年江西省上饶市紫阳中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某同学在研究函数时，给出下列结论：①对任意成立；②函数的值域是；③若，则一定有；④函数在上有三个零点．则正确结论的序号是（

）A．②③④

B．①③④

C．①②③

D．①②③④参考答案：C2.函数的单调递增区间是（

）A.

B.(0,3)

C.(1,4)

D.

参考答案：D略3.设函数f（x）=（x﹣2）ex+a（x﹣1）2（a≥0）在（0，2）内有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＞1 C．a＞ D．a＞2参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】根据函数与方程之间的关系，利用参数分离法进行转化，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由f（x）=0得a（x﹣1）2=﹣（x﹣2）ex，当x=1时，方程不成立，即x≠1，则a=，设h（x）=，则h′（x）===，当0＜x＜2且x≠1时，由h′（x）＞0得0＜x＜1，此时函数单调递增，由h′（x）＜0得1＜x＜2，∵h（0）=2，h（2）=0，当x→1时，h（x）→+∞，∴要使f（x）=（x﹣2）ex+a（x﹣1）2（a≥0）在（0，2）内有两个零点，则a＞2，故选：D．4.设分别是双曲线的左、右焦点．若点双曲线上，且，则（

）A.

B．

C.

D．参考答案：B略5.不等式的解集是A.

B.C.

D.参考答案：D略6.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（

）

参考答案：C略7.已知复数，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在（

）A．第一象限

B．第二象限

C.第三象限

D．第四象限参考答案：B8.已知,则

（

）A、

1

B、

C、

D、0

参考答案：C9.已知抛物线的焦点F恰为双曲线的右焦点,且两曲线交点的连线过点F,

则双曲线的离心率为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D10.边长为的三角形的最大角与最小角的和是

（

）

A

B

C

D

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某单位为了了解用电量y度与气温x°C之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温（°C）181310﹣1用电量（度）24343864由表中数据得线性回归方程中b=﹣2，预测当气温为﹣4°C时，用电量的度数约为

．参考答案：68【考点】回归分析的初步应用．【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．【解答】解：由表格得，为：（10，40），又在回归方程上且b=﹣2∴40=10×（﹣2）+a，解得：a=60，∴y=﹣2x+60．当x=﹣4时，y=﹣2×（﹣4）+60=68．故答案为：68．12.动点到两定点，的距离和10，则点P的轨迹方程为

参考答案：略13.定义在上的函数满足:，当时，，则=___________．参考答案：略14.若方程x2＋y2－2mx＋(2m－2)y＋2m2＝0表示一个圆，且该圆的圆心位于第一象限，则实数m的取值范围为________．参考答案：0<m<15.一个几何的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________，侧面积为__________．参考答案：；由几何体的三视图可知，该几何体的圆锥，底面圆半径是，母线长为，高为，∴圆锥的体积，圆锥的侧面积：．16.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线BD1与平面A1B1CD所成角的正切值是

。参考答案：17.设为的最大值，则二项式展开式中含项的系数是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，平行四边形EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，求证：BD∥面EFGH．参考答案：证明：EFGH是平行四边形BD∥面EFGH，

19.为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100）的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上的学生中随机抽取2名学生参加“中国汉字听写大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100）内的概率．参考答案：【考点】B8：频率分布直方图；BA：茎叶图．【分析】（1）由样本容量和频数频率的关系易得答案；（2）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有3人，分数在[90，100]内的学生有2人，抽取的2名学生的所有情况有10种，其中2名同学的分数至少有一名得分在[90，100]内的情况有7种，即可求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．【解答】解：（1）由题意可知，样本容量n==25，y==0.008，x=0.100﹣0.008﹣0.012﹣0.016﹣0.040=0.024．（2）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有3人，分数在[90，100]内的学生有2人，抽取的2名学生的所有情况有10种，其中2名同学的分数至少有一名得分在[90，100]内的情况有7种，∴所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率为．20.从全校参加数学竞赛的学生的试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中从左到右各小组的长方形的高之比为1：3：6：4：2，最右边一组的频数是6．（1）成绩落在哪个范围的人数最多？并求出该小组的频数、频率；（2）估计这次竞赛中，成绩高于60分的学生占总人数的百分百．参考答案：【考点】频率分布直方图．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】（1）图中矩形面积最大的一组就是人数最多的组，由此找出最高的矩形，在[70.5，80.5）这一组，再用公式求出其频数、频率；（2）用样本估计总体：在样本中算出四个组占总数的百分比，就可以估计出成绩高于60分的学生占总人数的百分比．【解答】解：（1）最右边一组的频数是6，从左到右各小组的长方形的高之比为1：3：6：4：2∴设样本容量为n，得（1+3+6+4+2）：n=2：6∴n=48，样本容量为48，成绩落在[70.5，80.5）内人数最多，频数为，频率为=0.375．（2）成绩高于60（分）的学生占总人数的==93.75%．【点评】本题考查了频率直方图的有关知识，属于基础题．频率直方图中，各个小长方形的面积等于该组数据的频率，所有长方形的面积之和等于1．21.(10分)已知关于的不等式的解集是，求不等式的解集。参考答案：由条件知，是方程的两个实根，且，

从而不等式可变为，解得

不等式的解集是22..如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且∠DAB=60°，PA=PD，M为CD的中点，BD⊥PM．（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（2）若∠APD=90°，四棱锥P-ABCD的体积为，求三棱锥A-PBM的高．参考答案：（1）见解析；（2）三棱锥的高试题分析：（1）根据已知条件证明平面，再利用面面垂直的判定即可得证；（2）利用棱锥的体积计算公