湖南省湘西市小溪桥中学2022年高二数学理月考试卷含解析

湖南省湘西市小溪桥中学2022年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某船开始看见灯塔A时，灯塔A在船南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行45km后，看见灯塔A在船正西方向，则这时船与灯塔A的距离是（

）A． B．30km C．15km D．参考答案：D根据题意画出图形，如图所示，可得，，，，，在中，利用正弦定理得：，，则这时船与灯塔的距离是．故选D．2.已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是（

）

参考答案：D略3.已知△ABC的三个顶点落在半径为R的球O的表面上，三角形有一个角为且其对边长为3，球心O到△ABC所在的平面的距离恰好等于半径R的一半，点P为球面上任意一点，则P-ABC三棱锥的体积的最大值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】设外接圆的圆心为，则平面，所以，设外接圆的半径为，，利用正弦定理即可求得：，再利用截面圆的性质可列方程：，即可求得，即可求得点到平面的距离的最大值为，利用余弦定理及基本不等式即可求得：，再利用锥体体积公式计算即可得解。【详解】设外接圆的圆心为，则平面，所以设外接圆的半径为，，由正弦定理可得：，解得：由球的截面圆性质可得：，解得：所以点到平面的距离的最大值为：.在中，由余弦定理可得：当且仅当时，等号成立，所以.所以，当且仅当时，等号成立.当三棱锥的底面面积最大，高最大时，其体积最大.所以三棱锥的体积的最大值为故选：C【点睛】本题主要考查了球的截面圆性质，还考查了转化思想及正、余弦定理应用，考查了利用基本不等式求最值及三角形面积公式、锥体体积公式，还考查了计算能力及空间思维能力，属于难题。4.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）4926[来源:学_科_网Z_X_X_K]3954根据上表可得回归方程中的为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

（

） A．65.5万元 B．63.6万元

C．67.7万元 D．72.0万元参考答案：A略5.已知点P(x，y)在不等式组,表示的平面区域上运动，则x－y的取值范围是()A．[－2，－1] B．[－2,1]C．[－1,2] D．[1,2]参考答案：C6.执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是()A．8

B．5C．3

D．2参考答案：C7.若函数，则下列结论正确的是

A．在上是增函数

B．是奇函数C．在上是增函数

D．是偶函数参考答案：B8.已知中心在原点的椭圆的右焦点为,离心率等于,则椭圆的方程是 A． B． C． D．参考答案：D略9.为了得到函数的图象,只需将函数的图象

A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位参考答案：C

略10.定义在R上的函数，当时，，且对于任意的满足，则函数在上的最小值为

A.

B.

C.-2

D.2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为________．参考答案：【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．【详解】解：要使函数f（x）有意义，则，即，解得，故函数的定义域为，故答案为【点睛】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．12.给出下面四个命题： ①过平面外一点，作与该平面成角的直线一定有无穷多条 ②一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行 ③对确定的两异面直线，过空间任一点有且只有一个平面与两异面直线都平行 ④对两条异面直线都存在无数多个平面与这两条直线所成的角相等

其中正确的命题序号为

.参考答案：②④13.用秦九韶算法计算多项式f(x)＝x5＋2x3＋3x2＋x＋1当x＝2时的值为____________.参考答案：略14.过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若△MAB是直角三角形，则此双曲线的离心率e的值为

． 参考答案：2【考点】双曲线的简单性质． 【专题】计算题；转化思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】由题意，△AMF为等腰直角三角形，|AF|为|AB|的一半，|AF|=．而|MF|=a+c，由题意可得，a+c=，即可得出结论． 【解答】解：由题意，△AMF为等腰直角三角形， |AF|为|AB|的一半，|AF|=． 而|MF|=a+c， 由题意可得，a+c=， 即a2+ac=b2=c2﹣a2，即c2﹣ac﹣2a2=0． 两边同时除以a2可得，e2﹣e﹣2=0，解之得，e=2． 故答案为：2． 【点评】本题主要考查双曲线的基本性质，考查学生的计算能力，属于中档题． 15.在棱长为的正方体中，向量与向量所成的角为．参考答案：120016.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，.若函数有4个零点，则实数a的取值范围是__________．参考答案：【分析】根据对称性，在上有两个不同的实根，即在上有两个不同的实根，等价转化为直线与曲线有两个交点，利用导数求得函数单调性与最值，结合图象，即可求解.【详解】由是偶函数，根据对称性，在上有两个不同的实根，即在上有两个不同的实根，等价转化为直线与曲线有两个交点，而，则当时，；当时，，所以函数在上是减函数，在上是增函数，于是，且，结合图象，可得.【点睛】本题主要考查了利用导数研究方程的零点问题，其中解答中根据函数的奇偶性，把函数的零点转化为直线与曲线有两个交点，利用导数得出函数的单调性与最值，结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.17.中国古代数学的瑰宝---《九章算术》中涉及到一种非常独特的几何体----鳖臑，它是指四面皆为直角三角形的四面体，现有四面体ABCD为一个鳖臑，已知AB⊥平面BCD，,，若该鳖臑的每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为_______.参考答案：.分析：根据鳖擩的定义得球为以AB,BC,CD为长宽高的长方体对角线的中点，再根据求得表面积公式求结果.详解：因为球为以AB,BC,CD为长宽高的长方体对角线的中点，所以球半径为，所以球的表面积为.点睛：若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知非零实数使不等式对一切实数恒成立。（1）求实数的取值范围；（2）如果，求证：参考答案：19.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828参考答案：因为，所以有的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。20.(本小题满分12分)已知复数，求实数的取值范围：（1）z为实数；（2）z为纯虚数；（3）z在第三象限.

参考答案：(本小题满分12分)（3分）

（6分）即

故.

（12分）略21.已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R），g（x）=x2﹣2x+2（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若?x1∈（0，+∞），均?x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）问题可转化为f（x）max＜g（x）max，根据函数的单调性分别求出f（x）的最大值和g（x）的最大值，求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ），①当a≥0时，∵x＞0，∴f'（x）＞0，所以f（x）的单调增区间为（0，+∞），②当a＜0时，令f'（x）＞0，得，令f'（x）＜0，得，所以f（x）的单调增区间为（0，），单调减区间为（，+∞）；（Ⅱ）问题可转化为f（x）max＜g（x）max，已知g（x）=（x﹣1）2+1，x∈[0，1]，所以g（x）max=2，由（Ⅰ）知，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，值域为R，故不符合题意；当a＜0时，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）单调递减，故f（x）max=f（﹣）=﹣1+ln（﹣）=﹣1﹣ln（﹣a），所以