河南省周口市亚明中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试卷含解析

河南省周口市亚明中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正方体中，二面角的平面角等于（

）A

B

C

D

参考答案：B略2.在△ABC中，给出下列4个命题，其中正确的命题是A.若，则 B.若，则C.若，则 D.,则参考答案：ABD【分析】利用正弦定理和同角关系对每一个选项分析判断得解.【详解】A.若，则所以，所以该选项是正确的；B.若，则，所以该选项是正确的；C.若，设,所以该选项错误.D.,则所以,故该选项正确.故选：A,B,D.【点睛】本题主要考查正弦定理，考查同角三角函数关系，意在考查学生对这些知识理解掌握水平，属于基础题.3.（5分）己知，则m等于（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 函数的值．专题： 计算题．分析： 设，求出f（t）=4t+7，进而得到f（m）=4m+7，由此能够求出m．解答： 设，则x=2t+2，∴f（t）=4t+7，∴f（m）=4m+7=6，解得m=﹣．故选A．点评： 本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，仔细求解，注意公式的灵活运用．4.已知一元二次方程的两个实根为，且，则的取值范围是A.

B.C.

D.参考答案：A5.如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止。用下面对应的图象显示该容器中水面的高度和时间之间的关系，其中不正确的有（

）A.1个B.2个

C.3个D.4个参考答案：A6.已知点，，，直线（）交线段于点，交线段于点.若的面积为，则的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B7.已知函数，则的值为(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D由函数，可得，所以，故选D.

8.已知f(x)是偶函数，它在[0，＋∞)上是减函数，若f(lgx)>f(1)，则x的取值范围是()A．(，1)

B．(0，)∪(1，＋∞)C．(，10)

D．(0,1)∪(10，＋∞)参考答案：C9.若奇函数f（x）在[3，7]上是增函数，且最小值是1，则它在[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最小值是﹣1 B．增函数且最大值是﹣1C．减函数且最大值是﹣1 D．减函数且最小值是﹣1参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致及奇函数定义可选出正确答案．【解答】解：因为奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数，所以f（x）在区间[﹣7，﹣3]上也是增函数，且奇函数f（x）在区间[3，7]上有f（x）min=f（3）=1，则f（x）在区间[﹣7，﹣3]上有f（x）max=f（﹣3）=﹣f（3）=﹣1，故选B．10.已知△ABC中，三边与面积的关系为，则cosC的值为（

）A. B. C. D.0参考答案：C【分析】利用已知条件，结合三角形的面积以及余弦定理转化即可求得，问题得解。【详解】解：△ABC中，三边与面积的关系为，可得，可得，所以，可得．所以．故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式，余弦定理的应用，考查转化思想以及计算能力，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：②，③12.设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是

．参考答案：略13.若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是___________参考答案：14.若，则的值是____________．参考答案：略15.设是定义在R上的奇函数，且，，则=

．参考答案：-116.（5分）已知f（x）=，若f（x）=10，则x=

．参考答案：﹣2考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 由题意可得①，或②．分别求得解①和②的解集，再取并集，即得所求．解答： ∵已知f（x）=，若f（x）=10，则有①，或②．解①可得x=﹣2；解②可得x∈?．综上，x=﹣2，故答案为﹣2．点评： 本题主要考查利用分段函数求函数的值，体现了分类讨论与等价转化的数学思想，属于基础题．17.函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（）.（1）若函数f(x)有零点，求实数m的取值范围；（2）若对任意的，都有成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）由函数有零点得：关于的方程（）有解令，则于是有，关于的方程有正根设，则函数的图象恒过点且对称轴为当时，的图象开口向下，故恰有一正数解当时，，不合题意当时，的图象开口向上，故有正数解的条件是解得：综上可知，实数的取值范围为.（2）“对任意都有”即，②∵，故②变形为：③又当时，恒有，故当时，，故不等式③恒成立当时，，当且仅当时取等号∴，解得综上可知，实数的取值范围.

19.已知函数的最大值为2.（1）求函数在上的单调递减区间；（2）△ABC中，，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，求△ABC的面积．参考答案：（1）（2）试题分析：(1)根据辅助角公式，函数的最大值为令其为2，即可求得m，利用正弦函数的单调性可求得此函数的递减区间，找到［0,π］上的单调递减区间即可；（2）本小题关键是求得边a与b的乘积，利用正弦定理，把化为边a与b的关系，另一方面已知C=60°，c=3，由余弦定理，可得边a与b的另一关系，两式联立解得ab（当然也可解得a与b的单个值，但计算量大），利用可求得面积.试题解析：(1)由题意，f(x)的最大值为所以而m>0，于是m=，f(x)=2sin(x+).由正弦函数的单调性及周期性可得x满足即所以f(x)在［0,π］上的单调递减区间为(2)设△ABC的外接圆半径为R，由题意，得化简得sinA+sinB=2sinAsinB.由正弦定理，得①由余弦定理，得a2+b2-ab=9，即(a+b)2-3ab-9="0."②将①式代入②，得2(ab)2-3ab-9=0，解得ab=3或(舍去)，故考点：辅助角公式,正弦函数的单调性,正弦定理,余弦定理,方程思想，三角形面积公式：.20.（12分）已知向量和满足=（2，0），||=1，与的夹角为120°，求|+2|．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： 运用向量的数量积的定义，可得向量a，b的数量积，再由向量的平方即为模的平方，计算即可得到．解答： 由于=（2，0），则||=2，又||=1，与的夹角为120°，则=||?||?cos120°=2×=﹣1，则有|+2|===2．点评： 本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．21.已知、是方程的两个根，求证：.参考答案：【分析】首先利用韦达定理得到然后求出的值即可证明。【详解】由题意，根据韦达定理可得

又即【点睛】本题考查了正切的和角公式。本题的关键是由得到的韦达定理联想到正切的和角公式。22.（12分）（1）已知tanα=2，计算的值；（2）化简：（3）已知一扇形的圆心角是72°，半径等于20cm，求扇形的面积．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： （1）将所求的关系式中的“弦”