辽宁省朝阳市凌源城关中学2021年高二数学文月考试题含解析

辽宁省朝阳市凌源城关中学2021年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读右图的程序框图.若输入,则输出的值为.

A．

B．

C．

D．

参考答案：B2.若f(x)＝f1(x)＝，fn(x)＝fn－1[f(x)](n≥2，n∈N*)，则f(1)＋f(2)＋…＋f(n)＋f1(1)＋f2(1)＋…＋fn(1)＝()A．n

B. C.

D．1参考答案：A3.,p是q的（

）A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件参考答案：B略4.函数在区间和内分别为（）（Ａ）增函数，增函数 （Ｂ）增函数，减函数（Ｃ）减函数，增函数 （Ｄ）减函数，减函数参考答案：C5.已知函数的定义域为，导函数在上的图象如图所示，则在内的极小值点的个数为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】根据极小值点的导数符号特征左负右正解答.【详解】点A的左右两边导数左负右正，所以是极小值点；点O的左右两边导数都正，所以O不是是极小值点；点B的左右两边导数左正右负，所以B是极大值点；点C的左右两边导数左负右正，所以C是极小值点；故选：B【点睛】本题主要考查函数的极值的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.若方程（2m2+m﹣3）x+（m2﹣m）y﹣4m+1=0表示一条直线，则实数m满足（）A．m≠0 B．m≠﹣C．m≠1 D．m≠1，m≠﹣，m≠0参考答案：C【考点】确定直线位置的几何要素．【分析】明确Ax+By+C=0表示直线的条件是A、B不同时为0，则由2m2+m﹣3与m2﹣m同时为0，求出2m2+m﹣3与m2﹣m不同时为0时m的取值范围．【解答】解：若方程（2m2+m﹣3）x+（m2﹣m）y﹣4m+1=0表示一条直线，则2m2+m﹣3与m2﹣m不同时为0，而由得m=1，所以m≠1时，2m2+m﹣3与m2﹣m不同时为0．故选C．【点评】本题主要考查Ax+By+C=0表示直线的条件，同时考查解方程组及补集知识．7.设离心率为的双曲线的右焦点为F，直线过点F且斜率为，则直线与双曲线左、右支都有交点的条件是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.已知矩形ABCD的顶点在半径为5的球O的球面上，且，则棱锥O-ABCD的侧面积为（

）A． B．44 C．20 D．46参考答案：B9.设集合，集合，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C10.如图，F1,F2分别是椭圆

(a>0,b>0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以｜OF1｜为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若为锐角三角形，的对边分别为，且满足，则的取值范围是

▲

.参考答案：12.化简:

．参考答案：略13.

参考答案：14.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为．参考答案：6π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据已知求出圆柱的母线长，代入圆柱表面积公式S=2πr（r+l）可得答案．【解答】解：∵圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，故圆柱的母线l=2，故圆柱的表面积S=2πr（r+l）=6π，故答案为：6π【点评】本题考查的知识点是旋转体，圆柱的表面积，熟练掌握圆柱的表面积公式，是解答的关键．15.椭圆的焦点F1、F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是

．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；椭圆的应用．【专题】计算题．【分析】设p（x，y），根据椭圆方程求得两焦点坐标，根据∠F1PF2是钝角推断出PF12+PF22＜F1F22代入p坐标求得x和y的不等式关系，求得x的范围．【解答】解：如图，设p（x，y），则，且∠F1PF2是钝角?x2+5+y2＜10．故答案为：【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质和解不等式．属基础题．16.用数学归纳法证明：，当时，左边为__________．参考答案：等式的左边是以1为首项，为公比的等比数列的前项的和，观察当时，等式左边等于,故答案为.17.如果函数满足对任意的，都有成立，那么实数a的取值范围是______．参考答案：[2,3)【分析】由已知可知在上单调递增，结合分段函数的性质即可求解．【详解】∵满足对任意的，都有成立，∴在上单调递增，根据分段函数的单调性可知，，解可得，，故答案为：[2，3）．【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性的简单应用，解题的关键是注意对端点值的处理．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(1)求b的值；(2).参考答案：答：（1）因为，所以，，所以.

……5分（2）因为，所以由正弦定理得：

所以，.

……10分19.(本小题满分12分)已知圆的圆心点在直线上，且与正半轴相切，点与坐标原点的距离为．（1）求圆的标准方程；（2）直线过点且与圆相交于，两点，求弦长的最小值及此时直线的方程．参考答案：（1）由题设，半径

……………2分圆与正半轴相切

……………4分圆的标准方程：

……………5分（2）①当直线的斜率不存在时，直线的方程，此时弦长

……………7分②当直线的斜率存在时，设直线的方程：点到直线的距离

…………9分20.确定函数在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数。参考答案：解析：由，得令，解不等式得或因此，当时，函数是增函数令，解不等式得因此，当时，函数是减函数21.从1到7的7个数字中取两个偶数和三个奇数组成没有重复数字的五位数．试问：（1）能组成多少个不同的五位偶数？（2）五位数中，两个偶数排在一起的有几个？（3）两个偶数不相邻且三个奇数也不相邻的五位数有几个？（所有结果均用数值表示）参考答案：（1）576；（2）576；（3）144【分析】（1）根据先取后排的原则，从1到7的七个数字中取两个偶数和三个奇数，然后进行排列；（2）利用捆绑法把两个偶数捆绑在一起，再和另外三个奇数进行全排列；（3）利用插空法，先排两个偶数，再从两个偶数形成的3个间隔中，插入三个奇数，问题得以解决.【详解】（1）偶数在末尾，五位偶数共有＝576个．（2）五位数中，偶数排在一起的有＝576个．（3）两个偶数不相邻且三个奇数也不相邻的五位数有＝144．【点睛】本题主要考查了数字的组合问题，相邻问题用捆绑，不相邻用插空，属于中档题．22.（本题满分12分）某班同学在“十八大”期间进行社会实践活动，对[25,55]岁的人群随机抽取人进行了一次当前投资生活方式----“房地产投资”的调查，得到如下统计和各年龄段人数频率分布直方图： （1）求n，a，p的值；组数分组房地产投资的人数占本组的频率第一组[25,30）1200．6第二组[30,35）195p第三组[35,40）1000．5第四组[40,45）a0．4第五组[45,50）300．3第六组[50,55]15