2022年广西壮族自治区河池市珍泉高级中学高三数学文模拟试卷含解析

2022年广西壮族自治区河池市珍泉高级中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则

（

）A． B．

C．

D．参考答案：A2.函数的大致图象为参考答案：D3.若且则的值为（

）A．B．C．D．参考答案：C略4.若复数，，其中是虚数单位，则复数的实部为(

)A．－20

B．15

C．30

D．8参考答案：B5.

的充要条件（

）A.2

B.-2

C.

D.参考答案：C6.执行如图所示的程序框图，输出的s的值是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.设等差数列的前n项和为（

）A．18

B．17

C．16

D．15.参考答案：C略8.下列对应法则f中，构成从集合到的映射的是（

）A．B．C．P={有理数}，S={数轴上的点}，x∈P,f:x→数轴上表示x的点D．P=R，S={y|y>0},x∈P,y∈S,f:x→y=参考答案：C9.已知集合A={x|}，B={x|lgx≤1}，则A∩B=（）A．[﹣1，3] B．（﹣1，3] C．（0，1] D．（0，3]参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x+1）（x﹣3）≤0，且x+1≠0，解得：﹣1＜x≤3，即A=（﹣1，3]，由B中不等式变形得：lgx≤1=lg10，解得：0＜x≤10，即B=（0，10]，则A∩B=（0，3]，故选：D．10.已知向量与不平行，且||=||≠0，则下列结论中正确的是（）A．向量与垂直 B．向量与垂直C．向量与垂直 D．向量与平行参考答案：A【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平行向量与共线向量．【分析】求出（）?（）=0，从而得到与垂直．【解答】解：∵向量与不平行，且||=||≠0，∴（）?（）==||2﹣||2=0，∴与垂直．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知=（cos，sin），=（，1），x∈R，则|﹣|的最大值是

．参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的坐标运算和向量的模以及三角函数的化简，以及正弦函数的性质即可求出．【解答】解：∵=（cos，sin），=（﹣，1），∴﹣=（cos+，sin﹣1），∴|﹣|2=（cos+）2+（sin﹣1）2=5+2（cos﹣sin）=5+4sin（﹣）≤5+4=9，∴|﹣|的最大值是3，故答案为：312.如右图，是⊙的直径，是延长线上的一点，过作⊙的切线，切点为，，若，则⊙的直径

．参考答案：4因为根据已知条件可知，连接AC，，，根据切线定理可知,,可以解得为4.13.点M、N分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱A1B1、A1D1的中点,用过A、M、N和 D、N、C1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如下图,则该几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图依次为

参考答案：②、③、④略14.在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于

．参考答案：【知识点】余弦定理.C8【答案解析】

解析：在△ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2-2AB?BCcosB

把已知AC=，BC=2B=60°代入可得，7=AB2+4-4AB×

整理可得，AB2-2AB-3=0,∴AB=3,作AD⊥BC垂足为D

Rt△ABD中，AD=AB×sin60°=，即BC边上的高为,故答案为：.【思路点拨】在△ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2-2AB?BCcosB可求AB=3，作AD⊥BC，则在Rt△ABD中，AD=AB×sinB即可得到结果.15.设为向量，若与的夹角为，与的夹角为，则_______．参考答案：略16.曲线y=2lnx在点(1,0)处的切线方程为__________．参考答案：y=2x–2由，得则曲线在点(1,0)处的切线的斜率为，则所求切线方程为，即.

17.设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为9，则d=的最小值为__

___。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当的面积为时，求直线的方程．

参考答案：(1)(2)或解析：（1）因为椭圆过点，所以①，又因为离心率为，所以，所以②，解①②得所以椭圆的方程为：………（4分）（2）①当直线的倾斜角为时，，不适合题意。………（6分）②当直线的倾斜角不为时，设直线方程，代入得：………（7分）设，则，所以直线方程为：或………（12分）.

略19.（本小题满分13分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，长轴长为，离心率为，经过其左焦点的直线交椭圆于、两点。（1）求椭圆的方徎；（2）在轴上是否存在一点，使得·恒为常数？若存在，求出点的坐标和这个常数；若不存在，说明理由。参考答案：（1）设椭圆的方程为由题意，得，解得，所以

---------3分所求的椭圆方程为

---------4分（2）由（1）知假设在轴上存在一点，使得·恒为常数①当直线与轴不垂直时，设其方程为，、由得

-------6分所以，

-------7分·因为·是与无关的常数，从而有，即

--------10分此时·

----------11分②当直线与轴垂直时，此时点、的坐标分别为、，当时，亦有·

-------13分20.如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：BC∥平面ABC;(Ⅲ)当为的中点时，求与平面所成的角的正弦值大小。参考答案：21.某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元）.每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？参考答案：解：（Ⅰ）因为每件商品售价为0.05万元，则千件商品销售额为0.05×1000万元，依题意得：当时，.当时，=.所以（Ⅱ）当时，此时，当时，取得最大值万元.当时，此时，当时，即时取得最大值1000万元.所以，当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元.略22.（本小题14分）如图所示，平面多边形ABCDP是由梯形ABCD和等边△PAD组成，已知AB//DC，BD=2AD=4，AB=2DC=，现将△PAD沿AD折起，使点P的射影恰好落在直线AD上.

（1）求证：BD⊥平面PAD；

（2）求平面PAD与平面PAB所成的二面角的余弦值。

参考答案：（1）证明：由题意知平面PAD⊥平面ABCD，又BD=2AD=4，AB=可得AB2=AD2+BD2，则BD⊥AD，又AD为平面PAD与平面ABCD的交线，则BD⊥平面PAD；-----6分（2）如图