专题2 3函数单调性与最值教学案2014年高考数学理一轮复习解析版

【注意】单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；多个单调区间应分别写， 在(1，＋∞)上的单调性 2 ＝ x2－1x1－x2<0，(x1－1)(x2－1)>0，g(x)在(1，＋∞)上是增函数．例2．函数f(x)＝|x－2|x的单调减区间是 x例3．(1)函数f(x)＝1 x

已知函数f(x)＝a－x(a>0，x>0)，若f(x)在2，2上的值域为2，2，则 解析(1)∵f′(x)＝－ <0∴f(x)∴f(x)minf(3) 1x－1

3－

所以a2所以a2

即

解得

答案： 考点一例 －x【变式探究2】讨论函数 ax(a≠0)在(－1，1)上的单调性。＝＝考点二解：(1)y＝x2－4x＋3x轴下方的部分翻折到上方，y＝|x2－4x＋3|的图象．如图所示．y＝f[g(x)]y＝f[g(x)]必为减函数．函数 fx，fx

k，fx

2】(1)给定函数①y＝x；②y＝log05(x＋1)；③y＝|x－1|；④y＝2x＋1.其中在区间上单调递减的函数序号 (2)若函数f(x)＝|2x＋a|的单调递增区间是[3，＋∞)，则 考点三例 证明：f(x)Rf(x)·f(2x－x2)>1x的取值范围．f(0)≠0f(0)＝1.x1，x2f(x1)－f(x2)0的大小，或f（x2）1xx2考点四4

－x

(0，1](a为实数a＝－1y＝f(x)y＝f(x)ay＝f(x)在(0，1]x

(1)求证：f(x)R(2)由(1)f(x)Rf(3)＝3f(1)＝－2，f(－3)＝－f(3)＝2.考点五5f(x)Ax1，x2∈Af(x1)＝f(x2)x1＝x2f(x)为单函数，例f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数．下列命题：f(x)为单函数，x1，x2∈Ax1≠x2其中的真命题 义中的“定”． ＝2x＋1在[a，b]上是“亲密函数”，则其“亲密区间”可以是( 【答案】 【解析】(1)当－2≤x≤1时，

卷）函数f(x)＝log2x，x≥1，的值域 （2013·卷）下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是

D．y＝lg（2013·新课标卷Ⅱ）若存在正数x使2x(x－a)<1成立，则a的取值范围是( 【答案】【解析】由题意存在正数x使得

.由于

数，故x－1

（2013·新课标卷Ⅱ）已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是 （2013·卷）已知函数

aA(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))(1)函数f(x)的单调区间(2)f(x)A，Bx2<0(3)f(x)A，Ba(3)x1<x2<0或x2>x1>0时，f′(x1)≠f′(x2)，故（2013·卷）设函数f(x)＝ex＋x－a(a∈R，e为自然对数的底数)．若存在b∈[0，1]使＝b成立，则a的取值范围是( 【答案】

x＋1 卷）f(x)＝(x－3)3＋x－1，{an}0＝14，则 f(x)＝x3＋4xRf(0)＝0，a4－3＝0a4＝3，

(2012·卷)某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图1－6所示．从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为(

Sm

法二：假设m是n取的最大值，所以只要m>m＋1即可，也就是m－0>m＋1－0Q9(9，S9)O(0,0)Q10(10，S10)O(0,0)C.（2012·卷）已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2，若∀x∈R，f(x)<0或g(x)<0，则m的取值范围是 abcdefri(A)Ai行各数之和(i＝1,2)，cj(A)Aj列各数之和(j＝1,2,3)；k(A)为|r1(A)|，|r2(A)|，|c1(A)|，|c2(A)|，|c3(A)|中的最小值．11A11ddP23Ak(A)k(A)＝0.7.abcdef)B．y＝log2|x|，x∈Rx≠0C．y＝

（2012·福建卷）f(x)＝axsinx－2(a∈R)，且在，2上的最大值为2 前m年的年平均产量最高，m的值为 f(x)是奇函数，定义域为{x|xRx0},f(x)在（0，）f(-则满足f(x)>0的x取值范围是 。已知f(x)(3a1)x4a,(x1)是(,)上的减函数，则实数a的取值范围 logax,(x2 2c=f（2）,则a、b、c的大小关系 【答案】Ry=f(x)f(x+1)=－f(x),f(x2)f(x1)f(x)y=f(x)Raf(3)f(3)f(32)f(1),bf

f(2

2cf(2f(0f(x在[－1,0]上单调递增,设a,b,c定义在区间（－∞，＋∞）f(xg(x在［０，＋上图像与f(x)的图像重合.设ａ＞ｂ＞０，给出下列不等式：①f(b)f(a)g(a)g(b)；②f(b)f(a)g(a)g(b)③f(a)f(b)g(b)g(a)；④f(a)f(b)g(b)其中成立的序号 y

f(xR（1）x＞0f(x＜0f(3)3（2）xyf(xy)f(xfy)y

f(xyf(x在定义域[1.1]（1）x1x2[1,1，有f(x1f(x2)](x1x20（2）f(1af(1a20，求实数a11a2 0a21a1 a

0a1。故a的取值范围是[0,11a2a

2af(xa,bRf(ab)f(af(b1x0f(x)1（1）f(xR上的增函数；（2）f(4)5f(3m2m2)3f(xx2

设a0f(x)x3ax在[1,（２

1

ff(x