浙江省绍兴市元培中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试题含解析

浙江省绍兴市元培中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出下面结论：

①“a>1”是“f（x）=logax（a>0，a≠1）在[0，+∞）为增函数”的充要条件；

②函数f（x）=cosxsinx的图象关于点（-，0）成中心对称；

③函数f（x）=2x+3x的零点所在区间是（-1，0）；

④命题p：“，≥0”的否定为：“，”．

其中正确结论的个数是

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略2.各项为正数的等比数列{an}中，a5与a15的等比中项为2，则log2a4+log2a16=（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列通项公式、等比中项求出a10，再由对数运算法则能求出log2a4+log2a16的值．【解答】解：各项为正数的等比数列{an}中，a5与a15的等比中项为2，∴，∴=2，∴log2a4+log2a16===3．故选：B．3.二项式展开式中，x的幂指数是整数的项共有A.3项 B.4项 C.5项 D.6项参考答案：C略4.已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（

）A.关于点（，0）对称

B.关于直线x＝对称C.关于点（，0）对称

D.关于直线x＝对称参考答案：A略5.已知函数的图像如左图所示，则函数的图像可能是（

）

参考答案：C由图象可知，所以，函数为递减函数，排除A,B.函数的最小值为，即，所以选C.6.已知为互不重合的三条直线，平面平面 ，，，那么是的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：B略7.已知集合A={x|y=lg（x+1）}，B={x||x|＜2}，则A∩B=（）A．（﹣2，0） B．（0，2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，﹣1）参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求解对数型函数的定义域化简集合A，然后直接利用交集运算求解．【解答】解：由x+1＞0，得x＞﹣1∴A=（﹣1，+∞），B={x||x|＜2}=（﹣2，2）∴A∩B=（﹣1，2）．故选：C8.已知双曲线的渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为，则双曲线的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B渐近线方程化简为,顶点坐标，顶点到渐近线的距离为，解得，根据渐近线方程的斜率，可得,所以双曲线的方程为.选B.9.已知直角梯形,，，，沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，此时三棱锥外接球的体积是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A10.下列有关命题的说法正确的是(

)

A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．

B．若为真命题，则、均为真命题；

．

C．命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”．

D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．参考答案：D若，则”的否命题为：“若，则,所以A不正确。若为真命题，则至少有有一个为真，所以B不正确。“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”，所以C不正确．若，则，正确，所以选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的值为

．参考答案：．试题分析：先由得，；然后依据倍角公式及三角函数的恒等变形可得，；然后将的值代入即可得，．考点：三角函数的恒等变形；倍角公式；三角函数的诱导公式．12.已知二次函数的值域为，则的最小值为

.参考答案：3试题分析：由题意得：.13.展开式中x3的系数为－84，则展开式的系数和为

．参考答案：014.已知，，且，则的最大值为

．参考答案：1；15.对于函数与函数有下列命题：①无论函数的图像通过怎样的平移所得的图像对应的函数都不会是奇函数；②函数的图像与两坐标轴及其直线所围成的封闭图形的面积为4；③方程有两个根；④函数图像上存在一点处的切线斜率小于0；⑤若函数在点P处的切线平行于函数在点Q处的切线，则直线PQ的斜率为，其中正确的命题是________。（把所有正确命题的序号都填上）参考答案：②⑤函数向左平移个单位所得的为奇函数，故①错；函数的图象与坐标轴及其直线所围成的封闭图形的面积为=4，故②对；函数的导函数，所以函数在定义域内为增函数，故③与④错；同时要使函数在点处的切线平行于函数在点处的切线只有，这时，所以，⑤正确.16.若函数f(x)=a在[0,+∞)上为增函数,则实数a、b的取值范围

是

.参考答案：答案：a>0且b≤0

17.在中，内角所对边的长为.若，则下列命题正确的是____________

.(写出所有正确命题的序号)

①；

②；

③；④；

⑤.参考答案：①②③⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列的前项和为，点在直线．⑴求数列的通项公式；⑵数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由．参考答案：⑴由题意知，得，

………………3分

，，由⑴知：

……6分

（2）设存在S，P，r,……7分

即

（＊）

…………10分

因为s、p、r为偶数1+2，（＊）式产生矛盾．所以这样的三项不存在．…………13分

19.设奇函数，且对任意的实数当时，都有

（1）若，试比较的大小；（2）若存在实数使得不等式成立，试求实数的取值范围。

参考答案：（1）由已知得，又，，即6分（2）为奇函数，等价于8分又由（1）知单调递增，不等式等价于即10分存在实数使得不等式成立，12分的取值范围为15分略20.（本小题满分12分）

如图，在梯形ADEB中，AB//DE,AD=DE=2AB，ACD是正三角形，AB平面ACD，且F是CD的中点。（1）判断直线AF与平面BCE的位置关系；（2）证明：平面BCE平面CDE；（3）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小。参考答案：21.随着人民生活水平的日益提高，某小区居民拥有私家车的数量与日俱增．由于该小区建成时间较早，没有配套建造地下停车场，小区内无序停放的车辆造成了交通的拥堵．该小区的物业公司统计了近五年小区登记在册的私家车数量（累计值，如147表示2016年小区登记在册的所有车辆数，其余意义相同），得到如下数据：编号x12345年份20142015201620172018数量y（单位：辆）37104147196216

（1）若私家车的数量y与年份编号x满足线性相关关系，求y关于x的线性回归方程，并预测2020年该小区的私家车数量；（2）小区于2018年底完成了基础设施改造，划设了120个停车位．为解决小区车辆乱停乱放的问题，加强小区管理，物业公司决定禁止无车位的车辆进入小区．由于车位有限，物业公司决定在2019年度采用网络竞拍的方式将车位对业主出租，租期一年，竞拍方案如下：①截至2018年己登记在册的私家车业主拥有竞拍资格；②每车至多中请一个车位，由车主在竞拍网站上提出申请并给出自己的报价；③根据物价部门的规定，竞价不得超过1200元；④申请阶段截止后，将所有申请的业主报价自高到低排列，排在前120位的业主以其报价成交；⑤若最后出现并列的报价，则以提出申请的时间在前的业主成交，为预测本次竞拍的成交最低价，物业公司随机抽取了有竞拍资格的40位业主，进行了竞拍意向的调查，并对他们的拟报竞价进行了统计，得到如图频率分布直方图：（i）求所抽取的业主中有意向竞拍报价不低于1000元的人数；（ii）如果所有符合条件的车主均参与竞拍，利用样本估计总体的思想，请你据此预测至少需要报价多少元才能竞拍车位成功？（精确到整数）参考公式及数据：对于一组数据，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为：；．参考答案：（1）,320；（2）（i）12人；（ii）936．【分析】（1）由表中数据，计算得与的值，则线性回归方程可求，取x=7求得y值得答案；（2）（i）由频率直方图求得有意竞拍报价不低于1000元的频率，乘以40得答案．（ii）由题意，．由频率直方图估算知，报价应该在900-1000之间，设报价为x百元，可得．求解x值即可．【详解】（1）由表中数据，计算得，，，．故所求线性回归方程为，令x=7，得；（2）（i）由频率直方图可知，有意竞拍报价不低于1000元的频率为：（0.25+0.05）×1=0.3，共抽取40位业主，则40×0.3=12，∴有意竞拍不低于1000元的人数为12人．（ii）由题意，．由频率直方图估算知，报价应该在900-1000之间，设报价为x百元，则．解得x≈9.36．∴至少需要报价936元才能竞拍成功．【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是中档题．22.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的普通方程为，曲线C的参数方程为（为参数）