湖南省岳阳市县甘田中学高三数学理下学期期末试卷含解析

湖南省岳阳市县甘田中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知一容器中有A、B两种菌，且在任何时刻A、B两种菌的个数乘积为定值。为了简单起见，科学家用来记录A菌个数的资料，其中为A菌的个数。则下列判断中正确的个数为 （

）①；②假设科学家将B菌的个数控制为5万个，则此时5<<5.5③若今天的值比昨天的值增加1，则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多了10个 A．0 B．1 C．2 D．3

参考答案：略2.下列判断错误的是()A．a，b，m为实数，则“am2<bm2”是“a<b”的充分不必要条件B．对于命题：，命题，则为：，均有C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：C3.已知函数的对称中心为，记函数的导函数为，的导函数为，则有.若函数，则可求出的值为（

）A. B. C. D.参考答案：D略4.如果复数（1—ai）i（a∈R）的实部与虚部是互为相反数，则a的值等于（）A．－1

B．1

C．－2

D．2参考答案：B5.函数的图像大致是（

）

参考答案：答案：C

解析：6.已知ω>0，，直线和是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=()参考答案：A7.函数的部分图象如图，则A.；

B.；

C.；

D.。参考答案：C8.过正三棱锥的侧棱与底面中心作截面，如果截面是等腰三角形，则侧面与底面所成角的余弦值是A.

B.

C.

D.或参考答案：D9.设为向量，则“”是“的夹角是锐角”的（）条件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要参考答案：B【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【专题】规律型．【分析】根据向量数量积的应用以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若“的夹角是锐角”，设夹角为θ，则．当θ=0时，满足，但的夹角是锐角不成立．∴“”是“的夹角是锐角”的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用数量积的公式是解决本题的关键．10.若椭圆：（）和椭圆：（）的焦点相同，且，则下面结论正确的是（

）①

椭圆和椭圆一定没有公共点

②③

④A．②③④

B.①③④

C．①②④

D.①②③参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中，的系数是_____________.（用数字作答）参考答案：【知识点】二项式定理J3－280因为，令7-2r=1得r=3，所以所求展开式的的系数是.【思路点拨】一般遇到二项展开式某项或某项系数问题，通常利用展开式的通项公式进行解答12.已知，且是第二象限角，则＝参考答案：13.已知函数=x+sinx.项数为19的等差数列满足，且公差.若，则当=__________时，.参考答案：略14.如图所示，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A,B,且PB=7,C是圆上一点使得BC=5，则AB=____________参考答案：15.(几何证明选做题)如图，过点作圆的割线与切线，为切点，连接，的平分线与分别交于点，若，则

；

参考答案：16.从甲、乙、丙3名候选学生中选2名作为青年志愿者，则甲被选中的概率为．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】对应思想；试验法；概率与统计．【分析】用列举法求出从甲、乙、丙3人中选2人的基本本事件数以及甲被选中的基本事件数，求出对应的概率即可．【解答】解：从甲、乙、丙3名候选学生中选2名，基本事件是甲乙，甲丙，乙丙共3种，其中甲被选中的基本事件是甲乙和甲丙，共2种；所求的概率为P=．故答案为：．【点评】本题考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．17.已知变量满足约束条件若取整数，则目标函数的最大值是

.

参考答案：5

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.央视传媒为了解央视举办的“朗读者”节目的收视时间情况，随机抽取了某市名30观众进行调查，其中有12名男观众和18名女观众，将这30名观众收视时间编成如图所示的茎叶图（单位：分钟），收视时间在35分钟以上（包括35分钟）的称为“朗读爱好者”，收视时间在35分钟以下（不包括35分钟）的称为“非朗读爱好者”.规定只有女“朗读爱好者”可以参加央视竞选.（1）若采用分层抽样的方法从“朗读爱好者”和“非朗读爱好者”中随机抽取5名，再从这5名观众中任选2名，求至少选到1名“朗读爱好者”的概率；（2）若从所有的“朗读爱好者”中随机抽取3名，求抽到的3名观众中能参加央视竞选的人数的分布列及其数学希望.参考答案：（1）根据茎叶图，有“朗读爱好者”12人，“非朗读爱好者”18人，用分层抽样的方法，每个人被抽到的概率是.选中的“朗读爱好者”有人，“非朗读爱好者”有人.记：至少有一名“朗读爱好者”被选中.：没有一名“朗读爱好者”被选中.则.（2）依题意，的取值为：0,1,2,3,的分布列是：19.在创建“全国文明卫生城”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查（一位市民只能参加一次）.通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分（满分100分）统计结果如下表所示：组别频数215202524104（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分Z服从正态分布，近似为这100人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），利用该正态分布，求；（2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：①得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；②每次获赠的随机话费和对应的概率为：赠送话费的金额（单位：元）概率现有市民甲参加此次问卷调查，记（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望.附：参考数据与公式：.若，则，，.参考答案：（Ⅰ）0.8185（Ⅱ）见解析．解：（Ⅰ）,故，

…2分

∴，．∴

综上,．

…5分（Ⅱ）易知获赠话费的可能取值为，，，．

…7分；；；．

…9分的分布列为：∴．

…12分20.(本小题满分12分)如图ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面 ABCD，E是PC的中点．求证：（1）．PA//平面BDE；（2）．平面PAC平面BDE．参考答案：证：(1)连接AC、OE，ACBD=O，

…………(1分)在△PAC中，∵E为PC中点，O为AC中点．∴PA//EO，……(3分)又∵EO平面EBD，PA平面EBD，∴PA//BDE．…………(6分)（2）∵PO底面ABCD，∴POBD．

…………(8分)又∵BDAC，∴BD平面PAC．

…………(10分)又BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE．

…………(12分)21.（本题满分14分）如图，ABCD为矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC=CF=2a，P为AB的中点.（1）求证：平面PCF⊥平面PDE；（2）求四面体PCEF的体积.参考答案：（1）因为ABCD为矩形，AB=2BC,P为AB的中点，所以三角形PBC为等腰直角三角形，∠BPC=45°.

…………2分同理可证∠APD=45°.所以∠DPC=90°，即PC⊥PD.

…………3分又DE⊥平面ABCD，PC在平面ABCD内，所以PC⊥DE.………4分因为DE∩PD=D，所以PC⊥PDE.

…………5分又因为PC在平面PCF内，所以平面PCF⊥平面PDE.

…………7分22.（本小题12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若对任意，函数在上都有三