湖南省湘西市永顺县石堤中学2022年高三数学文联考试卷含解析

湖南省湘西市永顺县石堤中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（2，1），则z=?的最大值为（）A．﹣5B．﹣1C．1D．0参考答案：C考点：平面向量数量积的运算；简单线性规划．

专题：平面向量及应用．分析：先画出平面区域D，进行数量积的运算即得z=2x+y﹣5，所以y=﹣2x+5+z，所以根据线性规划的方法求出z的最大值即可．解答：解：D所表示的区域如图中阴影部分所示，z==（2，1）?（x﹣2，y﹣1）=2x+y﹣5；∴y=﹣2x+5+z；∴5+z表示直线y=﹣2x+5+z在y轴上的截距，所以截距最大时z最大；如图所示，当该直线经过点（2，2）时，截距最大，此时z最大；所以点（2，2）带人直线y=﹣2x+5+z即得z=1．故选C．点评：考查不等式组表示一个平面区域，并能找到这个平面区域，根据点的坐标求向量的坐标，以及向量数量积的坐标运算，直线在y轴上的截距，线性规划的方法求最值．2.若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于(

)A．或

B．或

C．或

D．或参考答案：A略3.已知两点，向量，若，则实数的值为

A.-2

B．-l

C．1

D.2参考答案：B略4.已知||=3，||=5，与不共线，若向量k+与k﹣互相垂直，则实数k的值为（）A． B． C．± D．±参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的数量积为0，列出方程即可推出结果．【解答】解：||=3，||=5，与不共线，向量k+与k﹣互相垂直，可得（k+）（k﹣）=0，得k2||2﹣||2=0，k2=，解得k=．故选：D．5.已知函数的定义域为，则是为奇函数的（

）条件A．充分不必要

B．必要不充分

C．充分必要

D．既不充分也不必要参考答案：B6.设实数x,y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最小值为（

）A

6

B

7

C

8

D23参考答案：B7.已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如上图所示，估计这辆汽车在这段公路时速的众数是（）A．60

B．65

C．60.5

D．70参考答案：B8.设，则a，b，c的大小关系是

（

）（A）a＞c＞b

（B）a＞b＞c

（C）c＞a＞b

（D）b＞c＞a参考答案：A9.函数与在同一坐标系中的图象只可能是（

）参考答案：A略10.命题甲:或;命题乙:,则甲是乙的

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件C.充分必要条件

D.既不充分条件也不必要条件参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在的二项式展开式中，常数项为28，则实数的值是

.参考答案：±1略12.如图所示的程序框图运行的结果是

参考答案：略13.不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：

14.（几何证明选讲）如图，是圆O的内接三角形，圆O的半径，，，是圆的切线，则_______．参考答案：15.已知函数满足，且的导函数，则的解集为

参考答案：16.若，则

．参考答案：17.

复数的虚部为参考答案：答案：-2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知P，Q是椭圆E：+=1（a＞b＞0）上关于原点O对称的任意两点，且点P，Q都不在x轴上．（Ⅰ）若D（a，0），求证：直线PD和QD的斜率之积为定值；（Ⅱ）若椭圆长轴长为4，点A（0，1）在椭圆E上，设M，N是椭圆上异于点A的任意两点，且AM⊥AN，问直线MN是否过一个定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）设Q（﹣m，﹣n），则n2=b2（1﹣），根据直线的斜率公式，即可求得直线PD和QD的斜率之积为定值；（Ⅱ）求得椭圆方程，当直线斜率存在时，代入椭圆方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得t的值，则直线过直线MN恒过点（0，﹣）．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：P（m，n），则Q（﹣m，﹣n），由，则n2=b2（1﹣），由D（a，0）则kPD?kQD=?===﹣，∴直线PD和QD的斜率之积﹣为定值；（Ⅱ）直线MN过点（0，﹣），由2a=4，a=2，b=1，则椭圆方程为：，当直线MN的斜率k=0时，则M（﹣，﹣），N（，），直线MN的方程为y=﹣，当直线斜率存在，且k≠0，则直线MN的方程：y=kx+t，M（x1，y1），N（x2，y2），则，整理得：（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4=0，x1+x2=﹣，x1x2=，由AM⊥AN，则?=0，（1+k2）x1x2+k（t﹣1）（x1+x2）+（t﹣1）2=0，则（1+k2）×+k（t﹣1）（﹣）+（t﹣1）2=0，整理得：5t2﹣2t﹣3=0，解得：t=﹣或t=1（舍去），则直线MN的方程y=kx﹣，则直线MN恒过点（0，﹣），综上可知：直线MN过点（0，﹣）．【点评】本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，韦达定理，向量数量积的坐标运算，直线的斜率公式，考查计算能力，属于中档题．19.记等差数列的前项和为，设，且成等比数列，求.参考答案：或略20.某工厂2011年第一季度生产的A，B，C，D四种型号的产品产量用条形图表示如图，现用分层抽样的方法从中选取50件样品，参加四月份的一个展销会．（1）、问A，B，C，D型号的产品各抽取多少件？从50件样品中随机的抽取2件，求这两件产品恰好是不同型号的产品的概率；（2）、从A，C型号的产品中随机的抽取3件，用ξ表示抽取A种型号的产品件数，求ξ的分布列和数学期望．

参考答案：解：（1）从条形图上可知，共生产产品有50＋100＋150＋200＝500(件)，样品比为，所以A，B，C，D四种型号的产品分别取，即样品中应抽取A产品10件，B产品20件，C产品5件，D产品15件．……………3分从50件产品中任取2件共有种方法，2件恰为同一产品的方法数为种，所以2件恰好为不同型号的产品的概率为．

………………6分（2），，，，

………………10分所以ξ的分布列为

………………11分

．………………12分

21.(本题满分12分)如图,的外接圆的半径为,所在的平面,,,,且,.（1）求证:平面ADC平面BCDE.（2）试问线段DE上是否存在点M,使得直线AM与平面ACD所成角的正弦值为？若存在,确定点M的位置,若不存在,请说明.参考答案：【知识点】空间向量及运算G9（1）略（2）点M的坐标为（1）∵CD⊥平面ABC，BE//CD∴BE⊥平面ABC，∴BE⊥AB

∵BE=1,

∴

，

从而

∵⊙的半径为，∴AB是直径，∴AC⊥BC

又∵CD⊥平面ABC，∴CD⊥BC，故BC⊥平面ACD平面BCDE，∴平面ADC平面BCDE

（2）方法1：假设点M存在，过点M作MN⊥CD于N，连结AN，作MF⊥CB于F，连结AF∵平面ADC平面BCDE，∴MN⊥平面ACD，∴∠MAN为MA与平面ACD所成的角

设MN=x，计算易得，DN=，MF=

故

解得：（舍去），故，从而满足条件的点存在，且

方法2：建立如图所示空间直角坐标系C—xyz，则：A（4，0，0），B（0，2，0），D（0，0，4），E（0，2，1），O（0，0，0），则

易知平面ABC的法向量为，假设M点存在，设，则，再设，即，从而…10分设直线BM与平面ABD所成的角为，则：解得，其中应舍去，而故满足条件的点M存在，且点M的坐标为【思路点拨】根据线面垂直证明面面垂直，建立空间坐标系利用法向量求出M的坐标。22.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的三条对边，且csinC﹣asinA=（b﹣a）sinB．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求cosA+cosB的最大值．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由csinC﹣asinA=（b﹣a）sinB．由正弦定理得c2﹣a2=b2﹣ab，即a2+b2﹣c2=ab．再利用余弦定理即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）知C=，可得B=﹣A且A∈，可得cosA+cosB=cosA+cos=sin．利用