辽宁省丹东市第九中学2022年高二数学理期末试卷含解析

辽宁省丹东市第九中学2022年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，下列结论中正确的是 （

） A． B．

C．

D．参考答案：A2.已知，则下列不等式一定成立的是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B3.已知函数，，且，当时，是增函数，设，，，则、

、的大小顺序是（

）。.

.

.

.参考答案：B略4.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.如图所示的程序框图描述的为辗转相除法，若输入m=5280，n=1595，则输出的m=（）A．2 B．55 C．110 D．495参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】程序的运行功能是求m=5280，n=1595的最大公约数，根据辗转相除法可得m的值．【解答】解：由程序框图知：程序的运行功能是求m=5280，n=1595的最大公约数，∵5280=3×1595+495；1595=3×495+110；495=4×110+55；110=2×55+0；∴此时m=55；∴输出m的值为55．故选：B．【点评】本题考查了辗转相除法的程序框图，掌握辗转相除法的操作流程是关键．6.直线的斜率为（

）A. B. C. D.参考答案：A直线方程即：，整理为斜截式即，据此可知直线的斜率为.

7.若复数z满足i（z﹣1）=1+i（i虚数单位），则z=（）A．2﹣i B．2+i C．1﹣2i D．1+2i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由i（z﹣1）=1+i，得z﹣1=，∴z=2﹣i．故选：A．8.已知集合，则为A．B．C．D．参考答案：D略9.已知经过点可以引圆的两条切线，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.已知函数，那么下列命题中假命题是(

)A．既不是奇函数也不是偶函数

B．在上恰有一个零点C．是周期函数

D．在上是增函数参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列的公比,则等于

参考答案：-1312.设随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=，k=1，2，3，c为常数，则P（0.5＜ξ＜2.5）=．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】由已知得=1，解得c=，由此能求出P（0.5＜ξ＜2.5）=P（ξ=1）+P（ξ=2）==．【解答】解：随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=，k=1，2，3，∴=1，即，解得c=，∴P（0.5＜ξ＜2.5）=P（ξ=1）+P（ξ=2）===．故答案为：．13.已知向量a＝(sinx,1)，b＝(t，x)，若函数f(x)＝a·b在区间上是增函数，则实数t的取值范围是__________．参考答案：[－1，＋∞)14.是“直线与直线相互垂直”的________条件（“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）.

参考答案：充分不必要略15.已知点，是函数的图像上任意不同的两点，依据图像可知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图像的上方，因此有结论成立，运用类比的思想方法可知，若点，是函数的图像上任意不同的两点，则类似地有_________成立.参考答案：分析：由类比推理的规则得出结论，本题中所用来类比的函数是一个变化率越来越大的函数，而要研究的函数是一个变化率越来越小的函数，其类比方式可知．详解：由题意知，点A、B是函数y=ax（a＞1）的图象上任意不同两点，函数是变化率逐渐变大的函数，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有成立；而函数y=sinx（x∈（0，π））其变化率逐渐变小，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的下方，故可类比得到结论．故答案为：．

16.把数列{}的所有数按照从大到小的原则写成如表数表：第k行有2k﹣1个数，第t行的第s个数（从左数起）记为A（t，s），则A（11，4）=

．参考答案：【考点】归纳推理．【分析】第k行有2k﹣1个数知每行数的个数成等比数列，要求A（t，s），先求A（t，1），就必须求出前t﹣1行一共出现了多少个数，根据等比数列求和公式可求，而由可知，每一行数的分母成等差数列，可求A（t，s），令t=11，s=4，可求A（11，4）．【解答】解：由第k行有2k﹣1个数，知每一行数的个数构成等比数列，首项是1，公比是2，∴前t﹣1行共有=2t﹣1﹣1个数，∴第t行第一个数是A（t，1）==，∴A（t，s）=，令t=11，s=4，∴A（11，4）=．故答案为．17.若是虚数单位，复数满足,则的虚部为_________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱锥E﹣ACD的体积为，求该三棱锥的侧面积．参考答案：【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】（Ⅰ）根据面面垂直的判定定理即可证明：平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）根据三棱锥的条件公式，进行计算即可．【解答】证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∵BE⊥平面ABCD，∴AC⊥BE，则AC⊥平面BED，∵AC?平面AEC，∴平面AEC⊥平面BED；解：（Ⅱ）设AB=x，在菱形ABCD中，由∠ABC=120°，得AG=GC=x，GB=GD=，∵AE⊥EC，△EBG为直角三角形，∴EG=AC=AG=x，则BE==x，∵三棱锥E﹣ACD的体积V===，解得x=2，即AB=2，∵∠ABC=120°，∴AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosABC=4+4﹣2×=12，即AC=，在三个直角三角形EBA，EBG，EBC中，斜边AE=EC=ED，∵AE⊥EC，∴△EAC为等腰三角形，则AE2+EC2=AC2=12，即2AE2=12，∴AE2=6，则AE=，∴从而得AE=EC=ED=，∴△EAC的面积S==3，在等腰三角形EAD中，过E作EF⊥AD于F，则AE=，AF==，则EF=，∴△EAD的面积和△ECD的面积均为S==，故该三棱锥的侧面积为3+2．19.已知函数f（x）=，若f（x）≥1，则x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1] B．∪∪，x2﹣a≥0”，命题q：“?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．（Ⅰ）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】2E：复合命题的真假．【分析】（I）由命题p为真命题，问题转化为求出x2min，从而求出a的范围；（II）由命题“p∧q”为假命题，得到p为假命题或q为假命题，通过讨论p，q的真假，从而求出a的范围．【解答】解：（I）由命题p为真命题，a≤x2min，a≤1；（II）由命题“p∧q”为假命题，所以p为假命题或q为假命题，p为假命题时，由（I）a＞1；q为假命题时△=4a2﹣4（2﹣a）＜0，﹣2＜a＜1，综上：a∈（﹣2，1）∪（1，+∞）．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查函数恒成立问题，是一道基础题．20.给定数字0、1、2、3、5、9,每个数字最多用一次(14分)（1）可能组成多少个四位数？（2）可能组成多少个四位奇数？（3）可能组成多少个四位偶数？（4）可能组成多少个自然数？参考答案：(1)300

(2)192

(3)108

(4)1631略21.在平面直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（其中t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并取相同的单位长度，曲线C2的极坐标方程为．（1）求直线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）过点作直线C1的垂线交曲线C2于M，N两点，求.参考答案：（1），；（2）16.【分析】（1）对直线的参数方程消参得，利用即可将化为，问题得解。（2）利用已知即可求得过点的直线的参数方程为：，联立直线参数方程与曲线的普通方程可得：，结合韦达定理及直线参数方程中参数的几何意义即可得解。【详解】（1）直线的参数方程为（其中为参数）消去可得：，由得，得.

（2）过点与直线垂直的直线的参数方程为：（t为参数），代入可得，设M，N对应的参数为，，则，所以.【点睛】本题主要考查了参数方程化普通方程及极坐标方程化为直角坐标方程，还考查了直线参数方程中参数的几何意义，考查了韦达定理及计算能力，属于中档题。22.（本题满分12分）已知函数，其中为实数.(Ⅰ)若在处取得的极值为，求的值;（Ⅱ）若在区间上为减函数，且，求的取值范围.参考答案：(12分)解

(Ⅰ)由题设可知:且，

………………

2分即，解得