湖南省常德市市鼎城区断港头乡中学2022年高三数学理月考试卷含解析

湖南省常德市市鼎城区断港头乡中学2022年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面向量，满足，，且，则与的夹角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知点A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（） A．（﹣7，﹣4） B．（7，4） C．（﹣1，4） D．（1，4）参考答案：A【考点】平面向量的坐标运算． 【专题】平面向量及应用． 【分析】顺序求出有向线段，然后由=求之． 【解答】解：由已知点A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（﹣4，﹣3）， 则向量==（﹣7，﹣4）； 故答案为：A． 【点评】本题考查了有向线段的坐标表示以及向量的三角形法则的运用；注意有向线段的坐标与两个端点的关系，顺序不可颠倒． 3.已知锐角α，β满足，则sinα的值为

（）

A．

B．

C．

D．0参考答案：答案：A4.在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2?a4=9，则loga1+loga2+loga3+loga4+loga5的值为（）A．6 B． 5 C． ﹣6 D． ﹣5参考答案：分析： 据等比数列的性质可知a2?a4=a32，再利用对数的性质即可得到答案．解答： 解：∵各项均为正数的等比数列{an}中，a2?a4=9，∴a3=3，∴loga1+loga2+loga3+loga4+loga5=log（a1a5）+log（a2a4）+loga3=5loga3=﹣5故选：D点评： 本题主要考查了等比数列的性质．即若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则aman=apaq．5.设函数定义在实数集R上，，且当时=，则有

A．

B．

C．

D．参考答案：C由可知函数关于直线对称，所以，且当时，函数单调递增，所以，即，即选C.6.已知向量与的夹角为，=2，=1，，，在时取得最小值.当时，夹角的取值范围为（

）A．

B． C．

D．参考答案：C7.点P是△ABC内一点，且，则△ABP与△ABC的面积之比是（）A．1：5 B．1：2 C．2：5 D．1：3参考答案：B【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】可延长PB到B′，延长PC到C′，并分别使PB′=2PB，PC′=3PC，从而根据条件便得到=，这便说明P为△AB′C′的重心．这便得到三角形PAB′，三角形PB′C′，及三角形PC′A的面积都相等，设为S，从而会得到S△ABC=S，这样便可求出△ABP与△ABC的面积之比．【解答】解：如图，延长PB至PB'，使PB'=2PB，延长PC至PC'，使PC'=3PC，并连接AB′，B′C′，C′A，则：=∴P是△AB′C′的重心；∴△PAB′，△PB′C′，△PC′A三个三角形的面积相等，记为S；∴S△APB=，S△APC=，S△BPC=，∴S△ABC=S，∴S△ABP：S△ABC=1：2．故选B．8.执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的为（

）（A）

（B）或

（C）

（D）参考答案：D程序框图表示，所以，解得：，，解集为空，所以，故选D.9.等差数列{an}中，已知a1=2，a3+a5=10，则a7等于（）A．5 B．6 C．8 D．10参考答案：C【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】根据题意和等差数列的性质得到：a1+a7=a3+a5，代入数据求出a7的值．【解答】解：∵等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，∴由等差数列的性质得，a1+a7=a3+a5=10，解得a7=8，故选：C．10.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图知该几何体是等底同高的三棱锥与三棱柱的组合体，结合图中数据即可求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是等底同高的三棱锥与三棱柱的组合体，画出直观图如图所示；则几何体的体积为V几何体=V三棱柱+V三棱锥=××2+×××2=．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，是基础题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察以下等式： 参考答案：12.下图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：℃）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［20．5，26．5］，样本数据的分组为，，，，，．已知样本中平均气温低于22．5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25．5℃的城市个数为

；参考答案：913.若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于

参考答案：9略14.已知一个圆柱的轴截面为正方形，其侧面积为S1，与该圆柱等底等高的圆锥的侧面积为S2，则的值为___．参考答案：【分析】设圆柱的底面圆的半径为，则高为，则圆锥母线的长为，分别计算圆柱和圆锥的侧面积可得它们的比值.【详解】设圆柱的底面圆的半径为，则高为，则圆锥母线长为，所以，，所以，填.【点睛】本题考查圆柱、圆锥侧面积的计算，属于基础题.15.现有8本杂志，其中有3本是完全相同的文学杂志，还有5本是互不相同的数学杂志，从这8本里选取3本，则不同选法的种数为

．参考答案：16

16.某校安排小李等5位实习教师到一、二、三班实习，若要求每班至少安排一人且小李到一班，则不同的安排方案种数为．（用数字作答）参考答案：50【考点】计数原理的应用．【专题】计算题；分类讨论；定义法；排列组合．【分析】分类讨论，一班安排小李，一班安排2人，一班安排3人，利用组合知识，即可得出结论．【解答】解：若一班安排小李，则其余4名安排到二、三班，有C41+C42+C43=14种；若一班安排2人，则先从其余4名选1人，其余3名安排到二、三班，有C41（C31+C32）=24种；若一班安排3人，则先从其余4名选2人，其余2名安排到二、三班，有C42A22=12种；故共有14+24+12=50种．故答案为：50．【点评】本题考查排列组知识的运用，考查分类计数原理，正确分类是关键．17.数列满足，则

．参考答案：5150三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜.过去50周的资料显示，该地周光照量X（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周.根据统计，该基地的西红柿增加量y（百斤）与使用某种液体肥料x（千克）之间对应数据为如图所示的折线图.（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请计算相关系数r并加以说明（精确到0.01）（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制，并有如下关系：周光照量X（单位：小时）光照控制仪最多可运行台数321若某台关照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元.若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值.附：相关系数公式，参考数据，.参考答案：（1）由已知数据可得，，因为，，，所以相关系数，因为，所以可用线性回归模型拟合与的关系.（2）记商家周总利润为元，由条件可得在过去50周里：当时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行，周总利润元，当时，共有55周，此时有2台光照控制仪运行，周总利润元，当时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行，周总利润元.所以过去50周周总利润的平均值元，所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元.19.（本小题满分1４分）已知在R上单调递增，记△ABC的三内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且（1）求实数k的取值范围；（2）求角B的取值范围；（3）若不等式恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）恒成立（2）（3）略20.已知等差数列满足（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.参考答案：解：（1）设等差数列的公差为d.由已知条件可得解得

故数列的通项公式为

………………（5分）所以，当时，所以

………………（11分）综上，数列

………………（1221.（本小题满分12分）已知函数(I)求函数的最大值和单调增区间；(Ⅱ)的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，且，求的面积。参考答案：22.（10分）函数是定义在(－1,1)上的奇函数，且.(1)确定函数f(x)的解析式；(2)用定义证明f(x)在(－1,1)上是增函数；(3)解不等式f(t－1)＋f(t)＜0.参考答案：∵－1＜x