贵州省贵阳市花溪中学高三数学文期末试题含解析

贵州省贵阳市花溪中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x||x﹣1|+|x﹣2|＜2}，则（?UA）∩B=(

)A．? B．{x|＜x≤1} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}参考答案：B【考点】绝对值不等式的解法；交、并、补集的混合运算；函数的值域．【专题】集合．【分析】求出两个集合，然后求解补集以及交集即可．【解答】解：全集U=R，A={y|y=2x+1}={y|y＞1}，∴?UA={y|y≤1}B={x||x﹣1|+|x﹣2|＜2}={x|}，则（?UA）∩B={x|＜x≤1}．故选：B．【点评】本题考查函数的定义域，绝对值不等式的解法，集合的交、并、补的运算，考查计算能力．2.若集合，，则（

）．

A． B． C． D．参考答案：C，∴．故选．3.已知函数且在上的最大值与最小值之和为，则的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（

）.ks5uA.14

B.24

C.28

D.48参考答案：A5.如图，圆锥的底面直径，高，D为底面圆周上的一点，，则空间中两条直线AD与BC所成的角为（

）A．30°

B．60°

C．75°

D．90°参考答案：B6.抛物线C：的焦点F与双曲线的一个焦点重合，过点F的直线交C于点A、B，点A处的切线与x、y轴分别交于点M、N，若的面积为，则的长为（）

A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：A由题意，焦点F为，所以抛物线C为，设直线，不妨设A为左交点，，则过A的切线为，则，所以，解得，则，所以。故选A。

7.已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（

）A．2

B．

C．

D．参考答案：D．试题分析：因为，所以．令，则，即，所以．故应选D．考点：导数的加法与减法法则．8.若的展开式中不含有常数项，那么的取值可以是

A．６

B．8

C．１２

D．１８参考答案：B9.在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将矩形ABCD折叠，连结顶点B、D形成三棱锥B－ACD，其正视图和俯视图如图所示，则其侧视图的面积为(

)A. B.C. D.参考答案：C略10.若函数A.最小正周期为的奇函数

B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数

D.最小正周期为的偶函数参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数对任意的满足，且当时，．若有4个零点，则实数的取值范围是

．参考答案：12.已知F1、F2是椭圆的左、右焦点，过左焦点F1的直线与椭圆C交于A，B两点，且，，则椭圆C的离心率为________参考答案：【分析】连接,设,利用椭圆性质,得到长度,分别在△和中利用余弦定理,得到c的长度，根据离心率的定义计算得到答案.【详解】设，则，，由，得，，在△中，，又在中，，得故离心率【点睛】本题考察了离心率的计算,涉及到椭圆的性质,正余弦定理,综合性强,属于难题.13.已知圆C过点，且圆心在x轴的负半轴上，直线l：被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为

.参考答案：14.已知，若函数的最小正周期是2,则

▲

．参考答案：－115.若不等式成立的充分条件是，则实数a的取值范围是_________.参考答案：16.函数的定义域为____。参考答案：略17.不等式的解集为__________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.小明打算从组和组两组花样滑冰动作中选择一组参加比赛．已知小明选择组动作的概率是选择组动作的概率的3倍，若小明选择组动作并正常发挥可获得10分，没有正常发挥只能获得6分；若小明选择组动作则一定能正常发挥并获得8分．据平时训练成绩统计，小明能正常发挥组动作的概率是．（Ⅰ）求小明选择组动作的概率；（Ⅱ）设表示小明比赛时获得的分数，求的分布列与期望．

参考答案：解（Ⅰ）设小明选择组动作的概率为，则小明选择组动作的概率为，依题意得即。所以小明选择组动作的概率为0.75………………4分（Ⅱ）依题意得=10、6、8………………10分∴的分布列为1068

………13分

略19.(本小题满分12分)某幼儿园为训练孩子数字运算能力，在一个盒子里装有标号为1,2,3,的卡片各2张，让孩子从盒子里任取2张卡片，按卡片上最大数字的10倍计分，每张卡片被取出的可能性相同。(I)求取出的2张卡片上的数字互不相同的概率；(II)若孩子取出的卡片的计分不小于20分就得到奖励，求孩子得到奖励的概率.参考答案：（Ⅰ）设这六张卡片分别为A1、B1、A2、B2、A3、B3，孩子从盒子里任取2张卡片的全部基本事件为A1B1、A1A2、A1B2、A1A3、A1B3、B1A2、B1B2、B1A3、B1B3、A2B2、A2A3、A2B3、B2A3、B2B3、A3B3共15个，取出的2张卡片上的数字相同的基本事件为A1B1，A2B2，A3B3共有3个，

,…（3分）所以取出的2张卡片上的数字相同的概率为，因此取出的2张卡片上的数字互不相同的概率为

,…（6分）（Ⅱ）若孩子取出的卡片的计分不小于20分，卡片上最大数字为2或3，卡片上最大数字为1的基本事件为A1B1就一个，所以孩子不能得到奖励的概率为，因此孩子得到奖励的概率为,……（12分）20.（本小题共13分）已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx。若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求a,b的值；当a=3,b=-9时，若函数f(x)+g(x)在区间[k,2]上的最大值为28，求k的取值范围。参考答案：21.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线（为参数），直线，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求曲线C和直线l的极坐标方程；（2）点P在直线l上，射线OP交曲线C于点R，点Q在射线OP上，且满足，求点Q的轨迹的直角坐标方程．参考答案：（1），；（2）．（1）曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为．（2）设点的极坐标为，易知，，故代入，得，即，所以点的轨迹的直角坐标方程为．22.(本小题满分14分)某同学用《几何画板》研究抛物线的性质：打开《几何画板》软件，绘制某抛物线，在抛物线上任意画一个点，度量点的坐标，如图．（Ⅰ）拖动点，发现当时，，试求抛物线的方程；（Ⅱ）设抛物线的顶点为，焦点为，构造直线交抛物线于不同两点、，构造直线、分别交准线于、两点，构造直线、．经观察得：沿着抛物线，无论怎样拖动点，恒有.请你证明这一结论．（Ⅲ）为进一步研究该抛物线的性质，某同学进行了下面的尝试：在（Ⅱ）中，把“焦点”改变为其它“定点”，其余条件不变，发现“与不再平行”．是否可以适当更改（Ⅱ）中的其它条件，使得仍有“”成立？如果可以，请写出相应