福建省福州市道澳中学高二数学理月考试卷含解析

福建省福州市道澳中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C2.如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.“”是“一元二次方程有实数解”的(

)A.充分非必要条件

B.充分必要条件

C.必要非充分条件

D.非充分非必要条件参考答案：A4.若关于x的方程在区间[－2,2]上仅有一个实根，则实数a的取值范围为（）A.(－4,0]∪[1,28) B.[－4,28] C.[－4,0)∪(1,28] D.(－4,28)参考答案：C原方程可化为,令,故函数在上递减,在上递增,画出函数的图像如下图所示,.由图可知,的取值范围为.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数零点问题,求出参数的取值范围.解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：(1)利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用．(2)将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性问题处理．5.设M(x0，y0)为拋物线C：x2＝8y上一点，F为拋物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和拋物线C的准线相交，则y0的取值范围是()A．(0,2)

B．[0,2]C．(2，＋∞)

D．[2，＋∞)参考答案：C6.已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么是的

（

）A充分条件

B必要条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件参考答案：C7.已知向量，，且⊥，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A8.函数的定义域是

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C9.设P:两条不重合直线斜率相等,q:两条直线平行.那么(

)A.P是q的充分但不必要条件B.p是q的必要但不充分条件C.p是q的充分且必要条件D.p是q的既不充分也不必要条件参考答案：A10.已知函数,若，则实数的值为

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的程序框图，则输出的a值为．参考答案：81【考点】程序框图．【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，输出结果．【解答】解：模拟程序的运行，可得k=1，a=2满足条件k≤3，执行循环体，a=13，k=3满足条件k≤3，执行循环体，a=81，k=5不满足条件k≤3，退出循环，输出a的值为81．故答案为：81．12.若是一组基底，向量，则称为向量在基底下的坐标，现已知向量在基底下的坐标为，则在另一组基底下的坐标为

。参考答案：13.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则离心率_______。参考答案：_

14.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________，表面积为_________．参考答案：8

32【分析】由三视图还原原几何体，该几何体为三棱锥，底面为直角三角形，，，，，侧棱底面，且．然后由三棱锥体积公式与表面积公式求解．【详解】由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥，底面为直角三角形，，，，，侧棱底面，且．则；表面积为．故答案为：8；32．【点睛】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．

15.函数f（x）=2x在点A（1，2）处切线的斜率为．参考答案：2ln2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出f（x）的导数，将x=1代入f′（x）即可求出切线的斜率．【解答】解：f′（x）=2xln2，故f′（1）=2ln2，故切线的斜率是：2ln2，故答案为：2ln2．16.曲线y=x2+在点（1，2）处的切线方程为．参考答案：x﹣y+1=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求出切线的斜率，利用点斜式求解切线方程即可．【解答】解：曲线y=x2+，可得y′=2x﹣，切线的斜率为：k=2﹣1=1．切线方程为：y﹣2=x﹣1，即：x﹣y+1=0．故答案为：x﹣y+1=0．17.函数的导数为_________________；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.先解答（1），再通过结构类比解答（2）：（1）请用tanx表示，并写出函数的最小正周期；（2）设为非零常数，且，试问是周期函数吗？证明你的结论。参考答案：略19.已知函数.（1）若不等式的解集为空集，求的范围；（2）若，且，求证：.参考答案：（1）；（2）证明略．20.已知：如图所示，l1∩l2=A，l2∩l3=B，l1∩l3=C．求证：直线l1，l2，l3在同一平面内．参考答案：【考点】平面的基本性质及推论．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据确定一平面的条件进行证明即可．【解答】解：∵l1∩l2=A，∴l1、l2确定一平面α，又l2∩l3=B，l1∩l3=C，∴B∈l2，C∈l1，∴B∈α，C∈α，∴l3?α，∴直线l1，l2，l3在同一平面内．【点评】本题主要考查确定一平面的条件，属于基础题．21.如图，某人要测量顶部不能到达的电视塔的高度，他在点测得塔顶的仰角是，在点测得塔顶的仰角是，并测得水平面上的角求电视塔的高度.

参考答案：解