湖南省长沙市艺芳中学高一数学理联考试卷含解析

湖南省长沙市艺芳中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中,若,则是(

)A、直角三角形

B、等腰三角形

C、等腰或直角三角形

D、钝角三角形参考答案：A2.已知扇形圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据扇形面积公式得到半径，再计算扇形弧长.【详解】扇形弧长故答案选C【点睛】本题考查了扇形的面积和弧长公式，解出扇形半径是解题的关键，意在考查学生的计算能力.3.设全集，，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.设有两条直线、b和两个平面、，则下列命题中错误的是A．若，且a

，则或

B．若，且，则C．若，且则D．若，且则参考答案：D5.（5分）已知集合A={0，1，2，4}，B={﹣1，0，1，3}，则A∩B=（） A． {﹣1，0，1，2，3，4} B． {0，1} C． {﹣1，2，3，4} D． {0，1，2}参考答案：B考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 由A与B，求出A与B的交集即可．解答： 解：∵A={0，1，2，4}，B={﹣1，0，1，3}，∴A∩B={0，1}，故选：B．点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．6.下列说法正确的是（

）A.终边相同的角一定相等B.－831°是第二象限角C.若角，的终边关于x轴对称，则D.若扇形的面积为，半径为2，则扇形的圆心角为参考答案：D【分析】A：通过举特例进行判断即可；B：把角化为内终边相同的角，进行判断即可；C：通过举特例进行判断即可；D：根据扇形的面积公式，结合弧长公式进行判断即可.【详解】A：两个角的终边相同，但是这两个角不相等，故本说法错误；B：，而，所以是第三象限角，故本说法错误；C：当时，两个角的终边关于轴对称，而，故本说法错误；D：设扇形的弧长为，因为扇形的面积为，半径为2，所以有，因此扇形的圆心角为.故选：D【点睛】本题考查了扇形的面积公式、弧长公式，考查了终边相同角的性质，考查了角的位置，考查了已知两个角终边的对称性求两角的关系问题，属于基础题.

7.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是A. B.C. D.参考答案：C【详解】因为对任意恒成立，所以，则或，当时，，则（舍去），当时，，则，符合题意，即，令，解得，即的单调递减区间是；故选A.8.设向量a，b满足|a＋b|＝，|a－b|＝，则a·b＝（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）5参考答案：A.9.

参考答案：D10.函数的图象大致为

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若，则___________.参考答案：100【分析】根据题意可求出首项和公差，进而求得结果.【详解】得【点睛】本题考点为等差数列的求和，为基础题目，利用基本量思想解题即可，充分记牢等差数列的求和公式是解题的关键。12.为了了解高一学生的体能状态，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图）

图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12，则样本容量为

；参考答案：150略13.“”是“有且仅有整数解”的__________条件。参考答案：必要条件

解析：左到右来看：“过不去”，但是“回得来”14.=

．参考答案：15.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：[则第n个图案中有白色地面砖

块．参考答案：

略16.

．参考答案：－1原式等于，故填：-1.

17.在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足＝2，则·(＋)＝________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知正数数列{an}的前n项和为Sn，且满足；在数列{bn}中，（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）设，数列{cn}的前n项和为Tn.若对任意，存在实数，使恒成立，求的最小值；（3）记数列{bn}的前n项和为Rn，证明：.参考答案：解：（1）对：当时，知 …………（1分）当时，由①—②得：∴

∵

∴

即为首项，公差为1的等差数列∴

…………（2分）对：由题∴

…………（3分）∴

为首项，公比为3的等比数列∴

即

…………（4分）（2）由题知

…………（5分）

……①

……②①—②得：

∴

…………（6分）易知：递增，∴

又

∴

…………（7分）由题知：

即

的最小值为

…………（8分）（3）

…………（10分）∵

∴∴

…………（12分）

19.(本小题12分)某次测试有900人参加，满分为100分，为了了解成绩情况，抽取了50名同学的成绩进行统计.(1)将频率分布表补充完整；

(2)绘制频率分布直方图；(3)估计全体学生中及格(不低于60分)的人数大约是多少.分

组频数频率[40，50）4

[50，60）

0.12[60，70）9

[70，80）15

[80，90）

0.22[90，100）

合

计50

频率/组距

分数

参考答案：(本题12分)

(3)及格人数大约是720．略20.如图，矩形ABCD是一个历史文物展览厅的俯视图，点E在AB上，在梯形BCDE区域内部展示文物，DE是玻璃幕墙，游客只能在△ADE区域内参观，在AE上点P处安装一可旋转的监控摄像头，∠MPN为监控角，其中M、N在线段DE（含端点）上，且点M在点N的右下方，经测量得知：AD=6米，AE=6米，AP=2米，∠MPN=，记∠EPM=θ（弧度），监控摄像头的可视区域△PMN的面积为S平方米．（1）求S关于θ的函数关系式，并写出θ的取值范围：（参考数据：tan≈3）（2）求S的最小值．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）利用正弦定理，求出PM，PN，即可求S关于θ的函数关系式，M与E重合时，θ=0，N与D重合时，tan∠APD=3，即θ=，即可写出θ的取值范围；（2）当2θ+=即时，S取得最小值．【解答】解：（1）在△PME中，∠EPM=θ，PE=4m，∠PEM=，∠PME=，由正弦定理可得PM==，同理，在△PNE中，PN=，∴S△PMN===，M与E重合时，θ=0，N与D重合时，tan∠APD=3，即θ=，∴0≤θ≤，综上所述，S△PMN=，0≤θ≤；（2）当2θ+=即时，S取得最小值=8（﹣1）平方米．21.在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表：（1）画出频率分布表，并画出频率分布直方图；（2）估计纤度落在中的频率及纤度小于的频率是多少？（3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数．

分组频数合计

参考答案：分组频数频率40.04250.25300.30290.29100.1020.02合计1001.00

（2）纤度落在中的频率约为，纤度小于1.40的频率约为．（Ⅲ）总体数据的众数：1.40

中位数：1.408平均数:．22.(本小题满分16分)某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过5吨时，每吨为2.6元，当用水超过5吨时，超过部分每吨4元。某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x,3x吨。(1)求y关于x的函数。(2)若甲、乙两户该月共交水费34.7元，分别求甲、乙两户该月的用水量和水费。

参考答案：解：（1）当甲的用水量不超过吨时，即，时，乙的用水量也不超过吨，；…