陕西省咸阳市西藏民族学院附属中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析

陕西省咸阳市西藏民族学院附属中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.6826，则P（X＞4）=(

)A．0.1585B．0.1588C．0.1587D．0.1586参考答案：C考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题；概率与统计．分析：根据随机变量X服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P（X＞4）．解答： 解：∵随机变量X服从正态分布N（3，1），∴正态曲线的对称轴是x=3，∵P（2≤X≤4）=0.6826，∴P（X＞4）=0.5﹣P（2≤X≤4）=0.5﹣0.3413=0.1587．故选：C．点评：本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，注意根据正态曲线的对称性解决问题．2.已知集合M={},若对于任意,存在,使得成立,则称集合M是“垂直对点集”.给出下列四个集合:①M={};②M={};③M={};④.其中是“垂直对点集”的序号是 A．①② B．②③ C．①④ D．②④参考答案：D①是以轴为渐近线的双曲线,渐近线的夹角为90°,在同一支上,任意(x1,y1)∈M,不存在(x2,y2)∈M,满足“垂直对点集”的定义;对任意(x1,y1)∈M,在另一支上也不存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,所以不满足“垂直对点集”的定义,不是“垂直对点集”.②,如图在曲线上,两点构成的直角始存在,所以是“垂直对点集”.对于③,如图在曲线上两点构成的直角始存在,例如取M,N,满足“垂直对点集”的定义,所以正确.对于④,如图取点(1,0),曲线上不存在另外的点,使得两点与原点的连线互相垂直,所以不是“垂直对点集”.,故选D．3.已知复数和复数，则为A． B．

C．

D．参考答案：C4.已知集合，，则是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.函数为定义在上的减函数，函数的图像关于点（1,0）对称，满足不等式，，为坐标原点，则当时，的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知数列为等比数列，是它的前项和。若，且与的等差中项为则（

）A．35Ｂ．33

Ｃ．31

Ｄ．29参考答案：C7.“”是“函数f（x）=cosx与函数g（x）=sin（x+?）的图象重合”的(

)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】当时，由诱导公式化简可得图象充分；而当图象重合时可得，k∈Z，由充要条件的定义可得．【解答】解：当时，可得函数g（x）=sin（x+）=cosx，故图象重合；当“函数f（x）=cosx与函数g（x）=sin（x+?）的图象重合”时，可取，k∈Z即可，故“”是“函数f（x）=cosx与函数g（x）=sin（x+?）的图象重合”的充分不必要条件．故选A【点评】本题考查充要条件的判断，涉及三角函数的性质，属基础题．8.设，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C9.某学校组织的数学竞赛中，学生的竞赛成绩，，则直线与圆的位置关系是

A．相离

B．相交

C．相离或相切

D．相交或相切参考答案：D略10.如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G。给出下列三个结论：

①AD+AE=AB+BC+CA；

②AF·AG=AD·AE

③△AFB～△ADG

其中正确结论的序号是

A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③

参考答案：A本题考查了切割线定理，三角形相似，难度中等．因为AD,AE,BC分别与圆切于点D，E，F，所以AD=AE,BD=BF,CF=CE，又AD=AB+BD，所以AD=AB+BF，同理有：AE=CA+FC，又BC=BF+FC，所以AD+AE=AB+BC+CA，故①正确；对②，由切割线定理有：，又AD=AE,所以有成立；对③，很显然，,所以③不正确，故应选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义[x]表示不超过x的最大整数,例如:[1.5]=1,[-1.5]=-2,若f(x)=sin(x-[x]),则下列结论中①y＝f(x)是奇是函数

②.y＝f(x)是周期函数,周期为2

③..y＝f(x)的最小值为0,无最大值④.y＝f(x)无最小值,最大值为sin1.正确的序号为

.参考答案：②③，，则，故①错。，∴，故②正确。，在是单调递增的周期函数，所以的单调递增区间为，∴，故，无最大值，故③正确，易知④错。综上正确序号为②③。12.某算法的程序框如右图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是____________________________.参考答案：解析：当x＞1时，有y＝x－2，当x＜1时有y＝，所以，有分段函数。13.设双曲线的半焦距为，原点到直线的距离等于，则的最小值为

．参考答案：考点：双曲线的几何性质、点到直线的距离公式和基本不等式的综合运用．【易错点晴】本题考查的是圆锥曲线的基本量的计算问题.解答这类问题的一般思路是依据题设条件想方设法建构含的方程,然而本题当得到基本量的等式后,却是转化为建立方程后的最值问题.解答时充分借助题设条件,运用点到直线的距离公式建立了关于的方程,然后再借助基本不等式求出其中的参数的最小值,立意较为新颖.14.已知抛物线的焦点为F，过点A（4，4）作直线垂线，垂足为M，则∠MAF的平分线所在直线的方程为

.参考答案：略15.若实数的最小值为3，则实数b的值为

。参考答案：16.如图是判断“美数”的流程图，在[30，40]内的所有整数中“美数”的个数是

。

参考答案：3略17.设Sn是等比数列{an}的前n项和，若a5+2a10=0，则的值是．参考答案：考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：设出等比数列的公比，由已知求得，代入的展开式后得答案．解答：解：设等比数列{an}的公比为q（q≠0），由a5+2a10=0，得，∵a1≠0，∴．则===．故答案为：．点评：本题考查了等比数列的通项公式和前n项和公式，是基础的计算题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数(R).(1)求的最小正周期和最大值；(2)

若为锐角，且，求的值.参考答案：(1)解:

……2分

……3分

.

……5分

∴的最小正周期为,最大值为.

……7分(2)解:∵,

∴.

……8分

∴.

……9分

∵为锐角，即,

∴.

∴.

……12分

∴.

……14分19.(本小题满分12分)已知函数．(1)求实数a的值；(2)证明：存在．参考答案：解:由题意知的定义域为，而对求导得，.因为且，故只需.又，所以得.

-----------------3分若，则.显然当时，，此时在上单调递减；当，，此时在上单调递增.所以是的唯一极小值点，故.综上，所求的值为.

----------------5分（2）由（1）知，．------7分设，则．当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增．

----------------9分又，，，所以在有唯一零点，在有唯一零点1，

----------------10分且当时，；当时，，因为，所以是的唯一极大值点．即是在（0，1）的最大值点，所以成立.--------12分

20.已知函数．(1)当时，求函数的值域；(2)若定义在R上的奇函数对任意实数，恒有的值．参考答案：(1)，］，∴当时，；当时，.即函数的值域是.（5分）(2)由可得：的周期，，，（8分）故.（10分）21.（本小题满分14分）如图，为等边三角形，为矩形，平面平面，，分别为、、中点，．（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求多面体的体积．参考答案：（Ⅰ）证明：连接、是等边三角形，为边中点，…………２分为矩形，，平面平面，平面………………４分，平面，…………………６分分别为、中点，，，，四边形是平行四边形，……８分………………１０分（Ⅱ）．……１４分略22.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求sinB的值；（2）若D为AC的中点，且BD=1，求△ABD面积的最大值．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】（1）运用正弦定理和三角形的内角和定理可得cosB，即可得sinB的值．（2）由BD=1，运用向量的关系可得||=2||=2，平方后，可得||2+||2+2=4利用基本不等式即可求解