湖北省荆门市中学职高部2021年高三数学理联考试卷含解析

湖北省荆门市中学职高部2021年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知tan()，tan，则tan()的值为

（

）

A．B．1

C．D．4参考答案：A略2.设，则等于

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B，所以，选B.3.已知复数，是z的共轭复数，则的模等于（

）A

B

2

C

1

D

参考答案：C4.设，则“”是“”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】解出不等式，得出解集，再利用集合的包含关系得出两条件的充分必要性关系.【详解】解不等式，得或，是的真子集，因此，“”是“”的必要不充分条件，故选：B.5.设函数f（x）在R上存在导数f′（x），?x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m．则实数m的取值范围为（）A．[﹣2，2] B．[2，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】令g（x）=f（x）﹣x2，由g（﹣x）+g（x）=0，可得函数g（x）为奇函数．利用导数可得函数g（x）在R上是减函数，f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m，即g（4﹣m）≥g（m），可得4﹣m≤m，由此解得a的范围．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x2，∵g（﹣x）+g（x）=f（﹣x）﹣x2+f（x）﹣x2=0，∴函数g（x）为奇函数．∵x∈（0，+∞）时，g′（x）=f′（x）﹣x＜0，故函数g（x）在（0，+∞）上是减函数，故函数g（x）在（﹣∞，0）上也是减函数，由f（0）=0，可得g（x）在R上是减函数，∴f（4﹣m）﹣f（m）=g（4﹣m）+（4﹣m）2﹣g（m）﹣m2=g（4﹣m）﹣g（m）+8﹣4m≥8﹣4m，∴g（4﹣m）≥g（m），∴4﹣m≤m，解得：m≥2，故选：B．6.函数的定义域为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.若a∈R，则“a2＞a”是“a＞1”的(

)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】运用充分必要条件定义判断求解．【解答】解：∵a∈R，当a2＞a时，即a＞1或a＜0，a＞1不一定成立当a＞1时，a2＞a成立，∴充分必要条件定义可判断：“a2＞a”是“a＞1”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题考查了充分必要条件定义，很容易判断．8.如果圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=8上存在一点P到直线y=﹣x的最短距离为，则实数a的值为（）A．﹣3 B．3 C． D．﹣3或3参考答案：D【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】利用点到直线的距离公式，算出圆心C到直线y=﹣x的距离，用这个距离减去圆的半径就是所求点到直线距离的最小值，由此可得本题的答案．【解答】解：∵圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=8的圆心为C（a，a），半径r=2，∴圆心C到直线y=﹣x的距离为d==|a|．∵圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=8上存在一点P到直线y=﹣x的最短距离为，∴d﹣r=|a|﹣2=，∴a=±3．故选D．【点评】本题给出定圆与直线，求圆上的点到直线距离的最小值．着重考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．9.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A. B. C. D.参考答案：B由题意可知该几何体为正三棱柱去掉一个小三棱锥，.故选：B.

10.

当下列不等式中正确的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙两位同学参加2014年的自主招生考试，下火车后两人共同提起一个行李包（如图所示）.设他们所用的力分别为,行李包所受重力为，若，则与的夹角的大小为____________.参考答案：由力的平衡可知，，两边平方，可得，由条件得，故与的夹角的大小为.（或利用向量加法的平行四边形法则来求）12.已知x＞0，y＞0，且＝1，则2x＋3y的最小值为＿＿＿＿参考答案：13.方程在上根的个数是_________参考答案：214.已知锐角，且，则______．参考答案：由，得，是锐角，，则，故答案为．15.某商场销售甲、乙、丙三种不同类型的商品，它们的数量之比分别为，现采用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，其中甲种商品有12件，则此样本容量=

；参考答案：5416.在实数的原有运算法则中，定义新运算，则的解集为

．参考答案：17.几何证明选讲选做题）如图3，圆的割线交圆于、两点，割线经过圆心。已知，，。则圆的半径．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）．在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）以OA,OB为邻边作平行四边形OADB,是否存在常数，使得直线OD与PQ平行？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．参考答案：19.某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：（Ⅰ）写出的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动.（ⅰ）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；（ⅱ）求所抽取的2名同学来自同一组的概率.参考答案：解：（Ⅰ）由题意可知，．……4分（Ⅱ）（ⅰ）由题意可知，第4组共有4人，记为，第5组共有2人，记为．从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有，共15种情况．…………6分设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件，…………7分有，共9种情况．

……………8分所以随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率是．答：随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率.

……………10分（ⅱ）设“随机抽取的2名同学来自同一组”为事件，有共7种情况．

…………11分所以答：随机抽取的2名同学来自同一组的概率是．

………………13分

略20.为预防病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于%，则认为测试没有通过），公司选定个流感样本分成三组，测试结果如下表：分组组组组疫苗有效疫苗无效已知在全体样本中随机抽取个，抽到组疫苗有效的概率是．（1）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取个测试结果，问应在组抽取样本多少个？（2）已知，30，求通过测试的概率．参考答案：21.在数列中，已知，（.（1）求证：是等差数列；（2）求数列的通项公式及它的前项和.参考答案：由（1）知是等差数列，且公差为1，且

∴

∴

∴

令…………①

则……②

两式相减得：

略22.（本小题满分16分）椭圆中心在原点，焦点在轴上，离心率为，椭圆右准线与轴交于.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若,直线上有且仅有一点使.

求以为直径的圆的方程；（Ⅲ）设椭圆左、右焦点分别为，过