河南省周口市河南文灿中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析

河南省周口市河南文灿中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（

）

A．8

B．±8

C．16

D．±16参考答案：A略2.若双曲线：与抛物线的准线交于两点，且，则的值是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D3.过点A（，0）作椭圆的弦，弦中点的轨迹仍是椭圆，记为,若和的离心率分别为和，则和的关系是（

）。A

＝

B

＝2

C

2＝

D

不能确定

参考答案：正解：A。设弦AB中点P（，则B（

由+=1，+=1*=

误解：容易产生错解往往在*式中前一式分子不从括号里提取4，而导致错误。4.若函数f（x）=x2+x﹣lnx+1在其定义域的一个子区间（2k﹣1，k+2）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（）A．（﹣，） B．[，3） C．（﹣，3） D．[，）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求出函数的导数，令导函数为0，求出x的值，得到不等式解出k的值即可．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞），所以2k﹣1≥0即k≥，f′（x）=2x+1﹣=，令f′（x）=0，得x=或x=﹣1（不在定义域内舍），由于函数在区间（2k﹣1，k+2）内不是单调函数，所以∈（2k﹣1，k+2），即2k﹣1＜＜k+2，解得：﹣＜k＜，综上得≤k＜，故选：D．5.已知空间四边形ABCD的对角线为AC、BD，设G是CD的中点，则+（+）等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】M2：空间向量的基本定理及其意义．【分析】直接根据G是CD的中点，可得（），从而可以计算化简计算得出结果．【解答】解：因为G是CD的中点；∴（），∴+（+）==．故选：C．6.下列说法正确的是（）①||﹣|=0

②|+=14③|﹣|=6

④|﹣|=18．A．①表示无轨迹②的轨迹是射线B．②的轨迹是椭圆③的轨迹是双曲线C．①的轨迹是射线④的轨迹是直线D．②、④均表示无轨迹参考答案：B【考点】曲线与方程．【分析】利用几何意义，结合椭圆、双曲线的定义，即可得出结论．【解答】解：﹣，表示（x，y），到（﹣4，0），（4，0）距离的差；+，表示（x，y），到（﹣4，0），（4，0）距离的和，结合选项，可知②的轨迹是椭圆③的轨迹是双曲线，故选B．【点评】本题考查椭圆、双曲线的定义，考查学生分析解决问题的能力，正确理解椭圆、双曲线的定义是关键．7.若椭圆上一点P到左焦点的距离为5，则其到右焦点的距离为（）A.5 B.3 C.2 D.1参考答案：D解：由题意a=3,P点到右焦点的距离为2a-5=18.在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x，y均为整数，则称点P为格点，若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L．例如图中△ABC是格点三角形，对应的S=1，N=0，L=4．（Ⅰ）图中格点四边形DEFG对应的S，N，L分别是；（Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为S=aN+bL+c，其中a，b，c为常数．若某格点多边形对应的N=51，L=20，则S=（用数值作答）．（）A．3，1，6；60 B．3，1，6；70 C．3，2，5；60 D．3，2，5；70参考答案：A【考点】进行简单的合情推理．【专题】计算题；对应思想；综合法；推理和证明．【分析】（Ⅰ）利用新定义，观察图形，即可求得结论；（Ⅱ）根据格点多边形的面积S=aN+bL+c，结合图中的格点三角形ABC及格点四边形DEFG，建立方程组，求出a，b，c即可求得S．【解答】解：（Ⅰ）观察图形，可得S=3，N=1，L=6；（Ⅱ）不妨设某个格点四边形由两个小正方形组成，此时，S=2，N=0，L=6∵格点多边形的面积S=aN+bL+c，∴结合图中的格点三角形ABC及格点四边形DEFG可得∴，∴S=N+L﹣1将N=51，L=20代入可得S=60．故选：A．【点评】本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，注意区分多边形内部格点数和边界格点数是关键．9.若存在实数使成立，则实数的取值范围是（）A. B.

C.

D.参考答案：D10.已知函数在区间(－1,1)内存在极值点，且恰有唯一整数解使得，则a的取值范围是（

）（其中e为自然对数的底数，）A. B.C. D.参考答案：D【分析】对函数求导，函数在区间内存在极值点等价于导数在区间有根，可求出的大范围，然后研究出函数的单调区间，画出函数的大致图像，结合图像分析恰有唯一整数解使得的条件，即可求出实数的具体范围。【详解】由题可得：要使函数在区间内存在极值点，则有解，即，且，解得：，令，解得：，则函数的单调增区间为，令，解得：，则函数的单调减区间为由题可得（1）

当，即时，函数的大致图像如图：所以要使函数恰有唯一整数解使得，则，解得：，（2）当，即时，函数大致图像如图：所以要使函数恰有唯一整数解使得，则，解得：，综上所述：，故答案选D.【点睛】本题主要考查函数极值点存在的问题，以及函数值的取值范围，研究此类题的关键是借助导数研究函数单调性，画出函数大致图像，结合图像分析问题，考查学生转化的能力以及数形结合的思想，属于中档题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若过椭圆内一点（2，1）的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是_______________．参考答案：设弦AB的两个端点,则,两式作差变形可得,所以该弦所在直线的方程为,即.12.已知△ABC是直角边为2的等腰直角三角形，且A为直角顶点，P为平面ABC内一点，则的最小值是 .参考答案：－1以A点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则，则，，利用向量的坐标运算法则有：，据此可知，当，即点P坐标为时，取得最小值是－1.

13.命题“，使”的否定是 ，若是假命题，则实数的取值范围为

。参考答案：，；（前空2分，后空3分）14.若样本数据x1，x2，…，x10的方差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的方差为．参考答案：32【考点】极差、方差与标准差．【分析】利用方差的性质直接求解．【解答】解：∵样本数据x1，x2，…，x10的方差为8，∴数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的方差为：22×8=32．故答案为：32．15.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序，若输入n的值为6，则输出S的值为

.

参考答案：147；

16.设x，y满足约束条件：；则z=x﹣2y的取值范围为．参考答案：[﹣3，3]【考点】简单线性规划．【分析】先作出不等式组表示的平面区域，由z=x﹣2y可得，y=，则﹣表示直线x﹣2y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大，z越小，结合函数的图形可求z的最大与最小值，从而可求z的范围【解答】解：作出不等式组表示的平面区域由z=x﹣2y可得，y=，则﹣表示直线x﹣2y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大，z越小结合函数的图形可知，当直线x﹣2y﹣z=0平移到B时，截距最大，z最小；当直线x﹣2y﹣z=0平移到A时，截距最小，z最大由可得B（1，2），由可得A（3，0）∴Zmax=3，Zmin=﹣3则z=x﹣2y∈[﹣3，3]故答案为：[﹣3，3]【点评】平面区域的范围问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．17.已知等差数列共有项，其中奇数项和为290，偶数项和为261，则参考答案：29略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，某城市有一块半径为40m的半圆形绿化区域（以O为圆心，AB为直径），现对其进行改建，在AB的延长线上取点D，OD=80m，在半圆上选定一点C，改建后绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD组成，其面积为Scm2．设∠AOC=xrad．（1）写出S关于x的函数关系式S（x），并指出x的取值范围；（2）试问∠AOC多大时，改建后的绿化区域面积S取得最大值．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）求出扇形区域AOC、三角形区域COD的面积，即可求出S关于x的函数关系式S（x），并指出x的取值范围；（2）求导数，确定函数的单调性，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意，S=+=800x+1600sinx（0≤x≤π）；（2）S′=800+1600cosx，∴0≤x≤，S′＞0，x＞，S′＜0，∴x=，S取得最大值+800m2．19.（本小题满分10分）已知(2x－y＋1)＋(y－2)i＝0，求实数x，y的值．参考答案：解析：∵(2x－y＋1)＋(y－2)i＝0，∴解得所以实数x，y的值分别为，2.

略20.（本题满分12分）已知平面内与两定点，连线的斜率之积等于的点的轨迹为曲线，椭圆以坐标原点为中心，焦点在轴上，离心率为．（1）求的方程；（2）若曲线与交于、、、四点，当四边形面积最大时，求椭圆的方程及此四边形的最大面积.参考答案：（1）

…………….4分（2）设椭圆的方程为，设(N在第一象限)，由对称性得四边形MNPQ的面积为S=故所以椭圆的方程为，四边形MNPQ的最大面积4.

………….1221.已知圆C：x2+y2+2x–2y–2=0和直线l：3x+4y+14=0．（Ⅰ）求圆C的圆心坐标及半径；（Ⅱ）求圆C上的点到直线l距离的最大值．参考答案：（Ⅰ）圆的方程化为(x+1)2+(y–1)2=4，

……………4分∴圆心C的坐标为(–1，1)，半径r=2．

……………6分（Ⅱ）圆心C到直线l的距离d==3，

……………10分∴圆C上的点到直线l距离的最大值为d+r=5．

……………13分22.我缉私巡逻艇在一小岛A南偏西50o的方向，距小岛12海里的B处，发现隐藏在小岛边上的一走私船正开始向岛北偏西10o方向行驶，测得其速度为每小时10海里，问我巡逻艇须用多大的速度朝什么方向航行才能恰在两小时后截获该走私船？（必要时，可参考下列数据sin38o≈0.62，）

参考答案：解：射线即为