河北省衡水市南善中学2022年高二数学理联考试题含解析

河北省衡水市南善中学2022年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为()A．720

B．144

C．576

D．684参考答案：A2.《易经》是我国古代预测未来的著作，其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知，则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】用列举法得出：抛掷三枚古钱币出现的基本事件的总数，进而可得出所求概率.【详解】抛掷三枚古钱币出现的基本事件共有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反8中，其中出现两正一反的共有3种，故概率为.故选C【点睛】本题主要考查古典概型，熟记概率的计算公式即可，属于常考题型.3.以下四组向量：①,； ②,；③,； ④,其中互相平行的是.A． ②③ B．①④ C．①②④ D．①②③④参考答案：D4.已知复数，则“”是“z为纯虚数”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C若

则，故是纯虚数，是充分条件，

反之，若是纯虚数，

则一定是，是必要条件，

故选：C．

5.设数列{an}满足…+2n﹣1an=（n∈N*），通项公式是（）A．an= B．an= C．an= D．an=参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．

【专题】计算题．【分析】设{2n﹣1?an}的前n项和为Tn，由数列{an}满足…+2n﹣1an=（n∈N*），知，故2n﹣1an=Tn﹣Tn﹣1==，由此能求出通项公式．【解答】解：设{2n﹣1?an}的前n项和为Tn，∵数列{an}满足…+2n﹣1an=（n∈N*），∴，∴2n﹣1an=Tn﹣Tn﹣1==，∴=，经验证，n=1时也成立，故．故选C．【点评】本题主要考查了数列递推式以及数列的求和，同时考查了利用错位相消法求数列的和，属于中档题．6.直线绕原点逆时针旋转，再向右平移１个单位，所得到的直线为Ａ.

Ｂ.

Ｃ.Ｄ.参考答案：B7.等于(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用定积分基本定理计算出定积分即可得出正确选项.【详解】由微积分基本定理得，故选：A.【点睛】本题考查定积分的计算，解这类问题主要是找出被积函数的原函数，然后利用微积分基本定理进行计算，考查计算能力，属于基础题.8.函数是定义在R上的奇函数，且，则方程在区间内解的个数的最小值为A．5

B．4

C．3

D．2参考答案：A9.方程x3－6x2+9x－10=0的实根个数是

(

)

A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：C略10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（

）A.289

B.1024

C.1225

D.1378[来源:]参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于x的方程恰有两个实根，则k的取值范围是_____．数形结合参考答案：∪略12.设定义子在上的函数满足，若，则的值为

参考答案：213.在中，，分别为中点，为线段EF上任意一点，实数满足，设的面积分别为，取得最大值时，的值为

．

参考答案：略14.若复数满足，则参考答案：

15.电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关。某品牌的电视机的显像管开关了次还能继续使用的概率是，开关了次后还能继续使用的概率是，则已经开关了次的电视机显像管还能继续使用到次的概率是

。参考答案：16.某公司咨询顾客对一件新产品的满意度.甲说：“丙满意.”乙说：“我不满意.”丙说：“丁满意.”丁说：“我不满意.”已知他们之间相互了解情况四人中只有一人说了真话，只有一人满意此产品.根据以上条件，可以判定满意此产品的人是______.参考答案：乙【分析】按甲丙丁满意产品讨论推得矛盾即可求解【详解】如果甲满意产品，则乙丙都说了真话，与四人中只有一人说了真话矛盾，不合题意；如果丙满意产品，则甲乙丙都说了真话，与四人中只有一人说了真话矛盾，不合题意；如果丁满意产品，则乙丙都说了真话，与四人中只有一人说了真话矛盾，不合题意；故只有乙满意产品故答案乙【点睛】本题考查合情推理，考查分类讨论思想，准确推理转化是关键，是基础题17.若，是第三象限的角，则=

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题14分）如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，AB＝5，AA1＝BC＝4，点D是AB的中点．(1)求证：AC⊥BC1；(2)求证：AC1∥平面CDB1；(3)求三棱锥A1－B1CD的体积．参考答案：(1)证明：在△ABC中，AC＝3，AB＝5，BC＝4，∴AB2＝AC2＋BC2，∴AC⊥BC.又CC1⊥底面ABC，AC?底面ABC，∴AC⊥CC1.∵CC1∩BC＝C，CC1，BC?平面BB1C1C，∴AC⊥平面BB1C1C，而BC1?平面BB1C1C，∴AC⊥BC1.---------------5分(2)设B1C交BC1于E点，连结DE.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，四边形BB1C1C是平行四边形，∴E是BC1的中点，又D是AB的中点，∴AC1∥DE，而DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1.----9分(3)连接A1D，A1C，过点C作CF⊥AB，垂足为F.19.（本小题满分12分）函数，（1）若，解不等式；（2）如果对时都成立，求a的取值范围参考答案：解：

,…………5分

若，，的最小值为；……………8分若，，的最小值为。……………11分所以对于，的充要条件是，从而a的取值范是。…………………12分略20.求与椭圆+=1有公共焦点，并且离心率为的双曲线方程．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，求出椭圆+=1的焦点坐标，分析可得要求双曲线的焦点在x轴上，且c=，设其方程为﹣=1，由离心率公式求出a的值，由双曲线的几何性质计算可得b的值，将a、b的值代入双曲线方程即可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆的标准方程为+=1，其焦点坐标为（±，0），则要求双曲线的焦点坐标为（±，0），设其方程为﹣=1，且c=，又由要求双曲线的离心率为，即e===，得a=2，b2=c2﹣a2=1，故要求双曲线的方程为：．21.已知椭圆C：（）的离心率为，椭圆C的四个顶点组成的四边形面积为（1）求椭圆C的方程；（2）直线l过椭圆C内一点M（m，0），与椭圆C交于P、Q两点．对给定的m值，若存在直线l及直线上的点N，使得△PNQ的垂心恰为椭圆C的左焦点F，求m的取值范围．参考答案：解：（1）由条件得，解得，，．∴

椭圆C的方程为．------------------------------4分（2）由条件知，，．设，，，则由得，，由知，恒成立，且，．----------6分由得，，即，（1）ks5u-由得，，即，（2）由（1）（2）式化简得，，（3）-------8分将，代入（3）式得，，化简得，（显然），-------------ks5u------------10分由得，，或，解得．∴m的取值范围．----------------------------