江苏省泰州市姜堰三水中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析

江苏省泰州市姜堰三水中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.在△ABC中，若点D满足，则=（）A．+ B．－ C．－D．+参考答案：D【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】根据平面向量的线性表示与运算性质，进行计算即可．【解答】解：如图所示，△ABC中，，∴==（﹣），∴=+=+（﹣）=+．故选：D．3.已知在上的最大值为,最小值为,给出下列五个命题:①若对任何都有,则的取值范围是；②若对任何都有,则的取值范围是；③若关于的方程在区间上有解,则的取值范围是；④若关于的不等式在区间上有解,则的取值范围是；⑤若关于的不等式在区间上有解,则的取值范围是；其中正确命题的个数为（

）A.4个

B.3个

C.2个

D.1个参考答案：B4.钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的(

)A．充分条件 B．必要条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】压轴题；规律型．【分析】“好货不便宜”，其条件是：此货是好货，结论是此货不便宜，根据充要条件的定义进行判断即可，【解答】解：若p?q为真命题，则命题p是命题q的充分条件；“好货不便宜”，其条件是：此货是好货，结论是此货不便宜，由条件?结论．故“好货”是“不便宜”的充分条件．故选A【点评】本题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题．5.等差数列{an}的前n项和为Sn，若=，则下列结论中正确的是（）A．=2 B．= C．= D．=参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的求和公式和性质可得=3?=2，解方程可得．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且=，∴==2，由等差数列的求和公式和性质可得：===3?=2，∴=故选：C【点评】本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题．6.已知是定义在R上的偶函数，且在上单调递增，设，则a,b,c的大小关系是，A．a<b<c

B．b<a<c

C．c<a<b

D．a<c<b参考答案：【知识点】函数奇偶性，单调性的应用.

B3

B4C

解析：∵是定义在R上的偶函数，且在上单调递增，∴在上单调递减，且，，又∵，且，∴c<a<b，故选C.【思路点拨】由已知得函数在上单调递减，而，，，所以只需比较的大小关系即可.

7.对一名学生数学成绩统计了8次，第i次统计得到的数据为ai，具体如下表所示：i12345678ai100101103103104106107108在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则输出的S的值是（）

A．9 B．8 C．7 D．6参考答案：C【考点】程序框图．【专题】计算题；算法和程序框图．【分析】由题意及程序框图知，该程序框图的功能是输出这8个数据的方差，由公式结合题设中的数据计算出方差，选出正确选项．【解答】解：该程序框图的功能是输出这8个数据的方差，因为这8个数据的平均数==104，故其方差[（100﹣104）2+（101﹣104）2+（103﹣104）2+（103﹣104）2+（104﹣104）2+（106﹣104）2+（107﹣104）2+（108﹣104）2]=7，输出的S的值为7．故选C【点评】本题考查循环结构，理解题意，由框图得出本题所研究问题的算法是解题的关键．8.在三角形ABC中，若，则的值是

B.

C.

D.参考答案：B略9.f（x）=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)

(ω＞0，＜的最小正周期为π，且f（-x）=f（x），则下列关于g（x）=sin（ωx+φ）的图象说法正确的是

（

）A．函数在x∈[]上单调递增

B.关于直线x=对称C.在x∈[0,]上，函数值域为[0，1]

D.关于点对称参考答案：B，因为最小正周期为，所以，又因为，所以，所以，所以，因此选B。10.已知函数的图象关于对称，当时，，且，若，则（

）A．

B．C．可能为

D．可正可负参考答案：B试题分析：由题设可得,故,所以函数是减函数.又因,故且关于对称,所以,所以,故应选B.考点：对数函数的图象和性质及运用.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．今有抛物线（），如图，一平行x轴的光线射向抛物线上的点P，反射后又射向抛物线上的点Q，再反射后又沿平行x轴方向射出，且两平行光线间的最小距离为3，则抛物线的方程为

．参考答案：12.若不等式的解集为，则实数的取值范围是

.参考答案：当时可以成立；当时，开口向上，，

解得当时，开口向下，

解得综合以上得：13.已知复数z满足（2﹣3i）z=3+2i（i为虚数单位），则|z|=

．参考答案：1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，然后由复数模的计算公式计算．【解答】解：由（2﹣3i）z=3+2i，得，∴|z|=|i|=1．故答案为：1．14.已知等差数列的公差为，，前项和为，则的数值是

．参考答案：215.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为________.参考答案：16.已知，tan（α﹣β）=，则tanβ=．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用二倍角的余弦函数化简已知条件，然后利用两角和与差的三角函数求解即可．【解答】解：，可得，解得tanα=1．tanβ=tan===．故答案为：．17.在等差数列{an}中，已知首项a1＞0，公差d＞0．若a1+a2≤10，a2+a3≥12，则﹣3a1+a5的最小值为

．参考答案：13【考点】等差数列的性质．【分析】易得a1+a2≤10，a2+a3≥12，待定系数可得﹣3a1+a5=﹣（2a1+d）+（2a1+3d），由不等式的性质可得．【解答】解：∵在等差数列{an}中，已知首项a1＞0，公差d＞0，又a1+a2≤10，a2+a3≥12，∴2a1+d≤10，2a1+3d≤12，∴﹣3a1+a5=﹣2a1+4d=﹣x（2a1+d）+y（2a1+3d）=2（y﹣x）a1+（3y﹣x）d，∴2（y﹣x）=﹣2，3y﹣x=4，解得x=，y=，∴﹣3a1+a5=﹣（2a1+d）+（2a1+3d）≤﹣×10+×12=13．故答案为：13．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设等差数列的前n项和为，数列的前n项和为满足(I)求数列的通项公式及数列的前n项和；(Ⅱ)是否存在非零实数，使得数列为等比数列？并说明理由参考答案：19.如图1，在直角梯形中，，，且．现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2．（1）求证：∥平面;（2）求证：;（3）求点到平面的距离.参考答案：解：（1）证明：取中点，连结．在△中，分别为的中点，所以∥，且．由已知∥，，所以∥，且．

所以四边形为平行四边形．所以∥．又因为平面，且平面，所以∥平面．

（2）在正方形中，．又因为平面平面，且平面平面，所以平面．

所以．

在直角梯形中，，，可得．在△中，，所以．所以．所以平面．（3）：平面,所以，所以又，设点到平面的距离为则，所以，所以点到平面的距离等于.略20.（本小题满分12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（Ⅰ）补全频率分布直方图并求的值；（Ⅱ）从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在岁的概率.参考答案：21.（本小题满分12分）已知为等差数列，且满足．（I）求数列的通项公式；（II）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值．参考答案：

22.已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为，点是椭圆上一点，且，(为坐标原点).

(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)过点且斜率为的动直线交椭圆于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点?若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）因为，所以.

………………2分∵，∴⊥，∴；又∵，∴，

∴.b=1.因此所求椭圆的方程为：

……………4分w。w-w*k&