安徽省合肥市安徽农业大学附属中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析

安徽省合肥市安徽农业大学附属中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的一部分图象如图，那么的解析式以及的值分别是

（

）

A．

，

B．

，

C．

，

D．

，参考答案：B2.如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（

）.A．

B．

C．

D．参考答案：B3.若且则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.已知函数：①；②；③；④；则下列函数图象（第一象限部分）从左到右依次与函数序号的对应顺序是(A)②①③④

(B)②③①④

(C)④①③②

(D)④③①②参考答案：D根据幂函数，指数函数，对数函数的图象可知选D.5.已知，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由已知利用诱导公式求得，再由同角三角函数基本关系式求．【详解】解：，，则．故选：D．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．6.已知集合，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A7.中国古代第一部数学专著《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.如果直线与平面，满足：和，那么必有（

）A．且

B．且C．且

D．且参考答案：B9.如图，已知点是抛物线上一点，以为圆心，为半径的圆与抛物线的准线相切，且与轴的两个交点的横坐标之积为5，则此圆的半径为（

）A．

B．5

C．

D．4参考答案：D由抛物线定义得与轴的两个交点必有一个为焦点（1，0），所以另一个交点为（5，0）.因此选D.

10.284和1024的最小公倍数是

（

）

A．1024

B．142

C．72704

D．568参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为

．参考答案：4考点：与圆有关的比例线段．专题：计算题．分析：连接OC，BE，由圆角定定理，我们可得BE⊥AE，直线l是过C的切线，故OC⊥直线l，△OBC为等边三角形，结合等边三角形的性质及30°所对的直角边等于斜边的一半，我们易求出线段AE的长．解答： 解：连接OC，BE，如下图所示：则∵圆O的直径AB=8，BC=4，∴△OBC为等边三角形，∠COB=60°又∵直线l是过C的切线，故OC⊥直线l又∵AD⊥直线l∴AD∥OC故在Rt△ABE中∠A=∠COB=60°∴AE=AB=4故答案为：4点评：本题考查的知识点是切线的性质，圆周角定理，其中根据切线的性质，圆周角定理，判断出△ABE是一个∠B=30°的直角三角形是解答本题的关键．12.设数列满足，(n∈N﹡)，且，则数列的通项公式为

.参考答案：设，即，所以，即，所以数列是以为首项，公比的等比数列，所以，所以.13.将一颗质地均匀的骰子抛掷两次，所得向上点数分别为和，则函数在上为增函数的概率是

.参考答案：略14.函数y＝－(x－3)|x|的递减区间是__________．参考答案：15.在的展开式中任取一项，则所取项为有理项的概率P=

。参考答案：16.（几何证明选讲选做题）如图，已知AB是⊙O的直径，AB=2，AC和AD是⊙O的两条弦，AC=,AD=,则∠CAD的弧度数为

.

参考答案：17.已知，数列{an}满足：对任意，，且，，则使得成立的最小正整数k为________.参考答案：298【分析】先求出确定是以3为首项，1为公差的等差数列，求出从而最后解不等式得出的最小值。【详解】，由知：，又，.是以3为首项，1为公差的等差数列，，又，，从而，，令得，又，故的最小值为298.【点睛】本题考察了三角函数的求导，等差数列的定义，同角三角关系式，以及根式不等式的求解。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）写出如何由函数的图像变换得到的图像；（2）在中，角所对的边分别是，若，求的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）

（Ⅱ）由，利用三角形中的正弦定理知：∵，∴，∵，∴，∴略19.（本题满分12分）如图1，在直角梯形中，，，且．现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2．

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求三棱锥D—BCE的体积.

图1

图2参考答案：（Ⅰ）证明：取中点，连结．

在△中，分别为的中点，所以∥，且．

由已知∥，，所以∥，且．

…………2分

所以四边形为平行四边形．所以∥．

…………3分

又因为平面，且平面，

所以∥平面．

………4分（Ⅱ）证明：在正方形中，．

又因为平面平面，且平面平面，

所以平面．

所以．

………6分

在直角梯形中，，，可得．

在△中，，所以．所以．

所以平面．

…………8分（Ⅲ）

由（2）知，

所以又因为平面又=

…………12分20.（12分）已知函数（1）求得最小正周期；（2）求在区间上的取值范围.参考答案：（1）（2）的取值范围为21.对x∈R，定义函数sgn（x）=（1）求方程x2﹣3x+1=sgn（x）的根；（2）设函数f（x）=[sgn（x﹣2）]?（x2﹣2|x|），若关于x的方程f（x）=x+a有3个互异的实根，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用；函数的图象；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）利用已知条件，列出方程，逐一求解即可．（2）求出函数的解析式，得到a的表达式，画出图象，通过a的范围讨论函数零点个数即可．【解答】解：（1）当x＞0时，sgn（x）=1，解方程x2﹣3x+1=1，得x=3（x=0不合题意舍去）；当x=0时，sgn（x）=0，0不是方程x2﹣3x+1=0的解；当x＜0时，sgn（x）=﹣1，解方程x2﹣3x+1=﹣1，得x=1或x=2（均不合题意舍去）．综上所述，x=3是方程x2﹣3x+1=sgn（x）的根．

…（2）由于函数，则原方程转化为：．数形结合可知：①当a＜﹣2时，原方程有1个实根；②当a=﹣2时，原方程有2个实根；③当﹣2＜a＜0时，原方程有3个实根；④当a=0时，原方程有4个实根；⑤当时，原方程有5个实根；⑥当时，原方程有4个实根；⑦当时，原方程有3个实根；⑧当时，原方程有2个实根；⑨当时，原方程有1个实根．故当时，关于x的方程f（x）=x+a有3个互异的实根．…22.已知等比数列是递增数列，，数列满足，且（）（1）证明：数列是等差数列；（2）若对任意，不等式总成立，