2022-2023学年湖南省岳阳市市第七中学高二数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年湖南省岳阳市市第七中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图21－2所示的程序框图，如果输入p＝5，则输出的S＝()图21－2A．

B．C．

D．参考答案：C2.如图，O是半径为l的球心，点A、B、C在球面上，OA、OB、OC两两垂直，E、F分别是大圆弧AB与AC的中点，则点E、F在该球面上的球面距离是

(

)

A

B

C

D

参考答案：B略3.已知函数f(x)的定义域为，，对任意的满足.当时，不等式的解集为(

)A. B.C. D.参考答案：A【分析】令，求导可得单调递增，且，故不等式的解集为的解集。【详解】令，则，可得上单调递增，所以由可得因为，所以不等式等价于所以又因为所以故选A【点睛】本题考查利用导函数以及三角函数解不等式问题，解题的关键是构造出新函数，属于偏难题目。4.若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（

）参考答案：A略5.下面是高考第一批录取的一份志愿表：志

愿学

校专

业第一志愿1第1专业第2专业第二志愿2第1专业第2专业第三志愿3第1专业第2专业现有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有不同的填写方法的种数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别a、b、c，已知a2﹣c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，则b=（）A．4 B．4 C．2 D．3参考答案：A【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】首先利用正弦和余弦定理转化出2（a2﹣c2）=b2，结合a2﹣c2=2b，直接算出结果．【解答】解：sinAcosC=3cosAsinC，利用正、余弦定理得到：解得：2（a2﹣c2）=b2①由于：a2﹣c2=2b②由①②得：b=4故选：A【点评】本题考查的知识要点：正、余弦定理的应用及相关的运算问题．7.函数的值域是(

)A.[－1,1] B.(－1,1] C.[－1,1) D.(－1,1)参考答案：B【分析】由可得，当时，由，解得，从而得到答案。【详解】因为，所以，整理得当时，上式不成立，故当时，，解得故选B.【点睛】本题考查求函数的值域，属于一般题。8.如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C设这条弦的两端点为斜率为k，则，两式相减再变形得，又弦中点为，可得，所以这条弦所在的直线方程为，整理得，故选C.【方法点睛】本题主要考查待定点斜式求直线的方程及“点差法”的应用，属于难题.对于有弦关中点问题常用“点差法”，其解题步骤为：①设点（即设出弦的两端点坐标）；②代入（即代入圆锥曲线方程）；③作差（即两式相减，再用平方差公式分解因式）；④整理（即转化为斜率与中点坐标的关系式），然后求解.9.展开式的常数项为（

）A.-160 B.-5 C.240 D.80参考答案：D【分析】由二项式定理及分类讨论思想得：（x）6展开式的通项为：Tr+1x6﹣r（）r＝（﹣2）rx6﹣2r，则展开式的常数项为1×（﹣2）31×（﹣2）4，得解．【详解】由二项式展开式通项得：（x）6展开式的通项为：Tr+1x6﹣r（）r＝（﹣2）rx6﹣2r，则展开式的常数项为1×（﹣2）31×（﹣2）480，故选：D．【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了二项展开式的通项公式及分类讨论思想，属于中档题．10.从分别写有0、1、2、3、4的五张卡片中取出一张，记下数字后放回，再从中取出一张卡片并记下其数字，则二次取出的卡片上数字之和恰为4的有（

）A．5种

B．6种

C．7种

D．8种参考答案：A解：取出卡片上数字之和为5的有（0，4）、（1，3）、（2，2）、（3，1）、（4，0）共5种二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列的前n项的和,则这个数列的通项公式为;

_

参考答案：略12.已知函数f（x）=x﹣1﹣（e﹣1）lnx，其中e为自然对数的底，则满足f（ex）＜0的x的取值范围为．参考答案：（0，1）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数的导数，判断函数的单调性，求出不等式f（x）＜0的解，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=x﹣1﹣（e﹣1）lnx，∴函数的定义域为（0，+∞），函数的导数为f′（x）=1﹣=，由f′（x）＞0得x＞e﹣1，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得0＜x＜e﹣1，此时函数单调递减，在x=e﹣1时，函数取得极小值，∵f（1）=0，f（e）=0，∴不等式f（x）＜0的解为1＜x＜e，则f（ex）＜0等价为1＜ex＜e，即0＜x＜1，故答案为：（0，1）13.设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于＿＿＿＿＿＿参考答案：614.从1，2，3，……，9九个数字中任取两个数字.两个数字都是奇数的概率是

；两个数字之和为偶数的概率是

；两个数字之积为偶数的概率是

.参考答案：，，15.不等式的解集是，则a＋b的值是

参考答案：-1416.设F为抛物线y2=12x的焦点（O为坐标原点），M（x，y）为抛物线上一点，若|MF|=5，则点M的横坐标x的值是

，三角形OMF的面积是

．参考答案：2,3.【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的性质，推出M的横坐标；然后求解三角形的面积．【解答】解：F为抛物线y2=12x的焦点（3，0）（O为坐标原点），M（x，y）为抛物线上一点，|MF|=5，设M的横坐标为x，可得|MF|=x﹣（﹣3），可得x=2；纵坐标为：y==．三角形OMF的面积是：=3．故答案为：；17.在△ABC中，∠A=60°，点M为边AC的中点，BM=，则AB+AC的最大值为．参考答案：【考点】HQ：正弦定理的应用．【分析】依题意，利用正弦定理可求得△ABM的外接圆直径，从而可用角表示出AB，AC，利用三角函数间的关系式即可求得AB+AC的最大值．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=60°，点M为边AC的中点，BM=，∴在△ABM中，设∠AMB=θ，则∠ABM=120°﹣θ，0＜θ＜120°，由正弦定理得：====4，∴|AB|=4sinθ，|AM|=4sin（120°﹣θ），又点M为边AC的中点，∴|AC|=2|AM|=8sin（120°﹣θ），∴|AB|+|AC|=4sinθ+8sin（120°﹣θ）=4sinθ+8×cosθ﹣8×（﹣）sinθ=8sinθ+4cosθ=4sin（θ+φ），（其中tanφ=）．∴当sin（θ+φ）=1时，|AB|+|AC|取得最大值．∴|AB|+|AC|的最大值为4．故答案为：4．【点评】本题考查正弦定理的应用，考查三角函数间的关系式及辅助角公式的应用，能用三角关系式表示出AB+AC是关键，也是难点，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，若acosA=bcosB，判断△ABC的形状．参考答案：解：∵cosA=，cosB=，∴?a=?b，化简得：a2c2﹣a4=b2c2﹣b4，即（a2﹣b2）c2=（a2﹣b2）（a2+b2），①若a2﹣b2=0时，a=b，此时△ABC是等腰三角形；②若a2﹣b2≠0，a2+b2=c2，此时△ABC是直角三角形，所以△ABC是等腰三角形或直角三角形略19.某土特产销售总公司为了解其经营状况，调查了其下属各分公司月销售额和利润，得到数据如下表：分公司名称雅雨雅雨雅女雅竹雅茶月销售额x（万元）35679月利润y（万元）23345在统计中发现月销售额x和月利润额y具有线性相关关系．（Ⅰ）根据如下的参考公式与参考数据，求月利润y与月销售额x之间的线性回归方程；（Ⅱ）若该总公司还有一个分公司“雅果”月销售额为10万元，试求估计它的月利润额是多少？（参考公式：=，=﹣，其中：=112，=200）．参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（Ⅰ）根据已知数据计算、，求出回归系数、，写出回归方程；（Ⅱ）把x=10代入线性回归方程中计算的值即可．【解答】解：（Ⅰ）根据已知数据，计算=×（3+5+6+7+9）=6，=×（2+3+3+4+5）=3.4，回归系数为===0.5，=﹣=3.4﹣0.5×6=0.4，∴y与x的线性回归方程为=0.5x+0.4；（Ⅱ）把x=10代入线性回归方程中，计算=0.5x+0.4=0.5×10+0.4=5.4，∴估计它的月利润额是5.4万元．20.（8分）已知是定义在[-1,1]上的奇函数，且，若任意的，当时，总有．（1）、判断函数在[-1,1]上的单调性，并证明你的结论；

（2）、解不等式：；（3）、若对所有的恒成立，其中（是常数），求实数的取值范围．参考答案：21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD．E和F分别是CD和PC的中点，求证：（Ⅰ）PA⊥底面ABCD；（Ⅱ）BE∥平面PAD；（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离；立体几何．【分析】（Ⅰ）根据条件，利用平面和平面垂直的性质定理可得PA⊥平面ABCD．（Ⅱ）根据已知条件判断ABED为平行四边形，故有BE∥AD，再利用直线和平面平行的判定定理证得BE∥平面PAD．（Ⅲ）先证明ABED为矩形，可得BE⊥CD①．现证CD⊥平面PAD，可得CD⊥PD，再由三角形中位线的性质可得EF∥PD，从而证得CD⊥EF②．结合①②利用直线和平面垂直的判定定理证得CD⊥平面BEF，再由平面和平面垂直的判定定理证得平面BEF⊥平面PCD．【解答】解：（Ⅰ）∵PA⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，由平面和平面垂直的性质定理可得PA⊥平面ABCD．（Ⅱ）∵AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，E和F分别是CD和PC的中点，故四边形ABED为平行四边形，故有BE∥AD．又AD?平面PAD，BE不在平面PAD内，故有BE∥平面PAD．（Ⅲ）平行四边形ABED中，由AB⊥AD可得，ABED为矩形，故有BE⊥CD①．由PA⊥平面ABCD，可得PA⊥AB，再由AB⊥AD可得AB⊥平面PAD，∴CD⊥平面PAD，故有CD⊥PD．再由E、F分别为CD和PC的中点，可得EF∥PD，∴CD⊥EF②．而EF和BE是平面BEF内的两条相交直线，故有CD⊥平面BEF．由于CD?平面PCD，∴平面BEF⊥平面PCD．【点评】本题主要考查直线和平面垂直的判定定理，直线和平面平行的判定定理，平面和平面垂直的判定定理、性质定理的应用，属于