河南省南阳市第二十九中学2022年高一数学文期末试题含解析

河南省南阳市第二十九中学2022年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象是（

）参考答案：A2.已知数列的前项和(,,为非零常数),则数列为(

)A.等差数列

B.等比数列

C.既不是等比数列也不是等差数列

D.既是等差数列又是等比数列参考答案：C3.函数的图象是

参考答案：A略4.已知、是夹角为的两个单位向量，则与的夹角的正弦值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A试题分析：，，，，又，所以，故选择A.考点：平面向量的运算及夹角.5.若，则的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.点P是直线上的动点，由点P向圆作切线，则切线长的最小值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C∵圆，

∴圆心，半径．

由题意可知，

点到圆的切线长最小时，直线．

∵圆心到直线的距离，

∴切线长的最小值为．

7.在空间四边形各边上分别取四点，如果与能相交于点，那么

A、点不在直线上

B、点必在直线BD上C、点必在平面内

D、点必在平面外参考答案：C略8.直线的倾斜角是（）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：由直线方程可知斜率为考点：直线斜率和倾斜角9.2001年至2013年北京市电影放映场次的情况如图所示．下列函数模型中，最不合适近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是（）A．y=ax2+bx+c B．y=aex+b C．y=aax+b D．y=alnx+b参考答案：D【考点】频率分布直方图．【分析】根据图象得出单调性的规律，单调递增，速度越来越快，利用指数型函数增大很快，对数型函数增大速度越来越慢，可以判断．【解答】解：根据图象得出单调性的规律，单调递增，速度越来越快，y=ax2+bx+c，单调递增，速度越来越快，y=aex+b，指数型函数增大很快，y=eax+b，指数型函数增大很快，y=alnx+b，对数型函数增大速度越来越慢，所以A，B，C都有可能，D不可能．故选：D．10.某人在打靶中，连续射击2次，至多有一次中靶的对立事件是（

）A．至少有一次中靶

B．两次都中靶C．两次都不中靶

D．恰有一次中靶参考答案：B某人在打靶中，连续射击2次的所有可能结果为：①第一次中靶，第二次中靶；②第一次中靶，第二次未中靶；③第一次未中靶，第二次中靶；④第一次未中靶，第二次未中靶．至多有一次中靶包含了②③④三种可能，故其对立事件为①，即两次都中靶．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.满足条件的不同集合M共有

个参考答案：812.若，，用列举法表示B

。参考答案：略13.（5分）+lg4﹣lg=

．参考答案：2考点： 有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 81﹣0.25=（34）﹣0.25，=，lg4﹣lg=lg2+lg5．解答： +lg4﹣lg=[（34）﹣0.25+]+lg2+lg5=（+）+1=2；故答案为：2．点评： 本题考查了有理指数幂的运算，属于基础题．14.定义符号函数，，若设，则函数的最大值为

.

参考答案：∵f1（x）＝x（x）＝2（1﹣x），∴f（x）?f2（x）?f2（x），当x≤1时，f（x）?（x）?（2﹣2x）＝1﹣x，此时f（x）＜f（）＝1，当x时，f（x）?（x）（2﹣2x）（x），当0≤x时，f（x）（x）（2﹣2x）x，此时f（x）＜f（）综上所述：当x∈[0，1]，则函数f（x）的最大值为，故答案为：

15.等差数列的前n项和为，且，则_________。参考答案：略16.已知，，那么的值是

.参考答案：略17.已知，则_________________.参考答案：

解析：由，得，即，所以.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xoy中，已知向量=（﹣，），=（cosx，sinx），0≤x≤π，且f（x）=?．（1）若⊥，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值；（3）求f（x）的单调区间和最值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性．【分析】（1）根据向量的垂直的条件和向量的数量积公式即可求出，（2）根据向量的数量积公式即可求出，（3）先化简得到，再根据三角函数的性质即可求出【解答】解：（1）∵=（﹣，），=（cosx，sinx），⊥，0≤x≤π∴?=﹣cosx+sinx=0，∴tanx=（2）∵=（﹣，），=（cosx，sinx），∴?=﹣cosx+sinx=||?||cos=∴sin（x﹣）=，∴x﹣=或x﹣=∴；（3）∵=（﹣，），=（cosx，sinx），∴，∴f（x）的增区间，减区间；∴；．19.（1）求下列函数的定义域（2）已知函数的定义域是一切实数,则的取值范围参考答案：（1）定义域

（2）m

此时：

得到：

恒成立

综上：20.（8分）已知cosα=，α∈（0，），sinβ=﹣，β∈（π，），求cos（α﹣β）的值．参考答案：21.9分）已知函数,(1)

用“五点法”作出在一个周期内的简图.（列表、作图）(2)

写出的对称轴方程、对称中心及单调递减区间.(3)函数y=sinx的图象经过怎样的变换可得到的图象.参考答案：19（略）略22.学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图所示)，已知从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列问题：(1)本次活动共有多少件作品参加评比?(2