福建省宁德市福鼎第十五中学2022年高二数学文期末试卷含解析

福建省宁德市福鼎第十五中学2022年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设曲线y=x2上任一点（x，y）处的切线的斜率为g（x），则函数h（x）=g（x）cosx的部分图象可以为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】先研究函数y=g（x）cosx的奇偶性，再根据在某点处的函数值的符号进一步进行判定【解答】解：g（x）=2x，g（x）?cosx=2x?cosx，g（﹣x）=﹣g（x），cos（﹣x）=cosx，∴y=g（x）cosx为奇函数，故排除：B、D．令x=0.1，h（x）＞0．故排除：C．故选：A2.（5分）（2010?辽宁）两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B【分析】根据题意，分析可得，这两个零件中恰有一个一等品包含仅第一个实习生加工一等品与仅第二个实习生加工一等品两种互斥的事件，而两个零件是否加工为一等品相互独立，进而由互斥事件与独立事件的概率计算可得答案．【解答】解：记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A，即仅第一个实习生加工一等品（A1）与仅第二个实习生加工一等品（A2）两种情况，则P（A）=P（A1）+P（A2）=，故选B．【点评】本题考查了相互独立事件同时发生的概率与互斥事件的概率加法公式，解题前，注意区分事件之间的相互关系（对立，互斥，相互独立）．3.过点M（－2，0）的直线m与椭圆交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为(

）A．2 B．－2 C． D．－参考答案：D略4.下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均增加5个单位；③线性回归方程必过；其中错误的个数是A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B略5.抛物线的准线方程为，则实数(

▲

)

A.4

B.

C.2

D.参考答案：B略6.已知集合则(

)A.{1,0,2}

B.{1}

C.{2}

D.{0}参考答案：B略7.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（

） A．

B．

C．8

D．4参考答案：D略8.若数列{an}，{bn}的通项公式分别是，，且an＜bn对任意n∈N*恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，） B．[﹣2，） C．[﹣2，） D．[﹣1，）参考答案：C【考点】数列递推式．

【专题】等差数列与等比数列．【分析】an＜bn对任意n∈N*恒成立，分类讨论：当n为偶数时，可得a＜2﹣，解得a范围．当n为奇数时，可得﹣a＜2+，解得a范围，求其交集即可．【解答】解：∵an＜bn对任意n∈N*恒成立，∴当n为偶数时，可得a＜2﹣，解得．当n为奇数时，可得﹣a＜2+，解得．∴a≥﹣2．∴．故选：C．【点评】本题考查了数列的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为（）A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.9参考答案：C【考点】条件概率与独立事件．【分析】由题意可知P（A）=0.5，P（AB）=0.4，利用条件概率公式可求得P（B丨A）的值．【解答】解：设第一个路口遇到红灯概率为A，第二个路口遇到红灯的事件为B，则P（A）=0.5，P（AB）=0.4，则P（B丨A）==0.8，故答案选：C．10.函数的单调减区间是（

）A.（0，1） B.（1，+∞） C.（-∞，1） D.（-1，1）参考答案：A.令，解得，故减区间为：(0,1).故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为椭圆的左焦点，直线与椭圆交于两点，那么=

；参考答案：略12.若行列式=0，则x=

．参考答案：2或﹣3【考点】三阶矩阵．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】先将三阶行列式化为二阶行列式，即可求得结论【解答】解：由题意，﹣2×+4×=0∴x2+x﹣6=0∴x=2或﹣3故答案为：2或﹣3【点评】本题考查三阶行列式，考查学生的计算能力，属于基础题．13.2012年的NBA全明星赛，于美国当地时间2012年2月26日在佛罗里达州奧兰多市举行.如图是参加此次比赛的甲、乙两名篮球运动员以往几场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是________

参考答案：64

略14.椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则_________；的大小为__________.

参考答案：2，15.动点P在抛物线上运动，则动点P和两定点A（－1，0）、B（0，－1）所成的△PAB的重心的轨迹方程是

．参考答案：16.命题p：已知椭圆F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上的一个动点，过F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为M，则OM的长为定值．类比此命题，在双曲线中也有命题q：已知双曲线F1、F2是双曲线的两个焦点，P为双曲线上的一个动点，过F2作∠F1PF2的________的垂线，垂足为M，则OM的长定值为________．参考答案：内角平分线a

略17.已知空间三点A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)，则

与的夹角为

▲

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知{an}为等差数列，且a3=﹣6，a6=0．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{bn}满足b1=﹣8，b2=a1+a2+a3，求数列{bn}的前n项和公式．参考答案：【考点】等比数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）设出等差数列的公差为d，然后根据第三项为﹣6，第六项为0利用等差数列的通项公式列出方程解出a1和d即可得到数列的通项公式；（Ⅱ）根据b2=a1+a2+a3和an的通项公式求出b2，因为{bn}为等比数列，可用求出公比，然后利用首项和公比写出等比数列的前n项和的公式．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差d．因为a3=﹣6，a6=0所以解得a1=﹣10，d=2所以an=﹣10+（n﹣1）?2=2n﹣12（Ⅱ）设等比数列{bn}的公比为q因为b2=a1+a2+a3=﹣24，b1=﹣8，所以﹣8q=﹣24，即q=3，所以{bn}的前n项和公式为19.(1)求函数的导数；

(2)设函数f(x)＝ax3＋bx＋c(a≠0)为奇函数，其图象在点(1，f(1))处的切线与直线x－6y－7＝0垂直，导函数f′(x)的最小值为－12，求a，b，c的值；参考答案：(2)；20.有编号为1，2，3的三个白球，编号为4，5，6的三个黑球，这六个球除编号和颜色外完全相同，现从中任意取出两个球．（1）求取得的两个球颜色相同的概率；（2）求取得的两个球颜色不相同的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】（1）所有的选法共有种，取得的两个球颜色相同的取法有2种，由此可得取得的两个球颜色相同的概率．（2））所有的选法共有种，取得的两个球颜色不相同的取法有3×3种，由此可得取得的两个球颜色相同的概率．【解答】解：（1）所有的选法共有=15种，取得的两个球颜色相同的取法有2=6种，由此可得取得的两个球颜色相同的概率为=．（2））所有的选法共有=15种，取得的两个球颜色不相同的取法有3×3=9种，由此可得取得的两个球颜色相同的概率为=．【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．21.（本题满分12分）已知的展开式中所有项的二项式系数之和为，(1)求展开式的所有有理项（指数为整数）．(2)求展开式中项的系数．参考答案：（1）

∴

3分(r=0,1,…，10)

∵Z，∴，6

6分有理项为，

8分

（2）∵，∴项的系数为

12分（其它方法也可）22.已知，动点M满足,设动点M的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）已知直线与曲线C交于A，