贵州省遵义市马蹄镇镇中学高三数学文联考试题含解析

贵州省遵义市马蹄镇镇中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a，b，c是实数，那么对任何实数x，不等式asinx+bcosx+c>0都成立的充要条件是(A)a，b同时为0，且c>0

(B)=c

(C)<c

(D)>c参考答案：C解：asinx+bcosx+c=sin(x+φ)+c∈[－+c，+c]．故选C．2.设全集U=R，A={x︱1≤x≤10,x∈N}，B={︱x2+x－6=0,x∈R}，则下图中阴影表示的集合为

（

）(A){2}

(B){3}

(C){－3，2}

(D){－2，3}

参考答案：答案：D3.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是（）A．海里

B．海里

C．海里

D．海里参考答案：A略4.数列的通项公式是，若前n项的和为，则项数n为（

）A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：C5.某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如图：A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C．甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定参考答案：D由茎叶图甲极差为47－18＝29，乙的极差是33－17＝16，A正确；甲中位数是30，乙中位数是26，B正确；甲均值为，乙均值为25，C正确，那么只有D不正确，事实上，甲的方差大于乙的方差，应该是乙成绩稳定.故选D.

6.某中学生为了能观看2008年奥运会，从2001年起，每年2月1日到银行将自己积攒的零用钱存入元定期储蓄，若年利率为且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年将所有的存款及利息全部取回，则可取回钱的总数（元）为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：D7.曲线在点处的切线的斜率为（A） （B） （C） （D）参考答案：B略8.“”是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的（

）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A9.若直线与函数的图像无公共点，则不等式的解集为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B10.设是方程的解，则属于区间（

）

A.（0，1）

B.（1，2）

C.（2，3）

D.（3，4）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在极坐标系中，已知直线把曲线所围成的区域分成面积相等的两部分，则常数a的值是

．参考答案：略12.从等腰直角的底边上任取一点，则为锐角三角形的概率为

.参考答案：1/213.参考答案：1

略14.在递增等比数列{an}中，，则公比＝

．参考答案：2略15.某地区规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，求表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小.例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的线路图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10.现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用为____________.

参考答案：16．如图根据加粗的路线设计可以到达每个城市，且建设费用最小，为16.16.

已知向量，.若，则实数_____.参考答案：因为，所以即所以，所以。17.一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成角是60°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等于．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】利用已知条件，求出题意的长半轴，短半轴，然后求出半焦距，即可．【解答】解：因为底面半径为R的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的短半轴为：R，长轴为：=8，∵a2=b2+c2，∴c==2，∴椭圆的焦距为；故答案为：4．【点评】本题考查椭圆焦距的求法，注意椭圆的几何量关系的正确应用，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.坐标系与参数方程

已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设曲线C与直线l相交于P、Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积．参考答案：略19.设常数λ＞0，a＞0，函数f（x）=﹣alnx．（1）当a=λ时，若f（x）最小值为0，求λ的值；（2）对任意给定的正实数λ，a，证明：存在实数x0，当x＞x0时，f（x）＞0．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】综合题；分类讨论；转化思想；分类法；导数的概念及应用．【分析】（1）当a=λ时，函数f（x）=﹣（x＞0）．f′（x）=，分别解出f′（x）＞0，f′（x）＜0，研究其单调性，即可得出最小值．（2）函数f（x）=x﹣﹣alnx＞x﹣λ﹣alnx．令u（x）=x﹣λ﹣alnx．利用导数研究其单调性即可得出．【解答】（1）解：当a=λ时，函数f（x）=﹣alnx=﹣（x＞0）．f′（x）=﹣=，∵λ＞0，x＞0，∴4x2+9λx+3λ2＞0，4x（λ+x）2＞0．∴当x＞λ时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；当0＜x＜λ时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．∴当x=λ时，函数f（x）取得极小值，即最小值，∴f（（λ）==0，解得λ=．（2）证明：函数f（x）=﹣alnx=﹣alnx=x﹣﹣alnx＞x﹣λ﹣alnx．令u（x）=x﹣λ﹣alnx．u′（x）=1﹣=，可知：当x＞a时，u′（x）＞0，函数u（x）单调递增，x→+∞，u（x）→+∞．一定存在x0＞0，使得当x＞x0时，u（x0）＞0，∴存在实数x0，当x＞x0时，f（x）＞u（x）＞u（x0）＞0．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法、恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20.已知椭圆（）的离心率为，且过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点A作两条互相垂直的直线分别交椭圆于M，N两点.求证：直线MN恒过定点.参考答案：（1）解：由题意知，，，所以，解得，所以椭圆的标准方程为.（2）证明设直线的方程为，联立方程组得，解得，，所以，.同理可得，，则，，所以，故直线恒过定点.

21.

已知数列{an}中，Sn为前n项的和，2Sn=3an-l．

(I)求an；(Ⅱ)若数列{bn}满足bn=an+(-1)nlog3an，求数列{bn}的前2n项和T2n．参考答案：略22.设△ABC的三个内角A，B，C的对均分别为a，b，c.满足：（1）求角A的大小；（2）若，试判断△ABC的形状，并说明理由.参考答案：（1）；（2）为等边三角形，理由见解析【分析】（1）利用正弦定理，可得tanA，从而可求A的大小；（2）利用二倍角公式，结合辅助角公式，可得三角形的形状．【详解】（1）由正弦定理进行