黑龙江省哈尔滨市第八十二中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析

黑龙江省哈尔滨市第八十二中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是偶函数，且则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D2.如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是（）A．EF与BB1垂直 B．EF与BD垂直 C．EF与CD异面 D．EF与A1C1异面参考答案：D【考点】异面直线的判定．【分析】观察正方体的图形，连B1C，则B1C交BC1于F且F为BC1中点，推出EF∥A1C1；分析可得答案．【解答】解：连B1C，则B1C交BC1于F且F为BC1中点，三角形B1AC中EF，所以EF∥平面ABCD，而B1B⊥面ABCD，所以EF与BB1垂直；又AC⊥BD，所以EF与BD垂直，EF与CD异面．由EF，AC∥A1C1得EF∥A1C1故选D．3.函数的最小正周期为，且．当时，那么在区间上，函数的零点个数是（

）A. B. C. D.参考答案：D4.设U=R，A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x≥1}，则A∩?UB=（）A．{1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣3，﹣2，﹣1，0} D．{2}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义，写出?UB与A∩?UB即可．【解答】解：因为全集U=R，集合B={x|x≥1}，所以?UB={x|x＜1}=（﹣∞，1），且集合A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，所以A∩?UB={﹣3，﹣2，﹣1，0}故选：C【点评】本题考查了集合的定义与计算问题，是基础题目．5.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：A解析：从五个球中任取两个共有=10种，而1+2=3，2+4=6，1+5=6，取出的小球标注的数字之和为3或6的只有3种情况，故取出的小球标注的数字之和为3或6的概率为。6.已知函数，当x=a时，取得最小值b，则函数的图象为参考答案：B略7.当x>3时，不等式x+≥恒成立，则实数的取值范围是（

）A．(－∞,3] B．[3,+∞) C．[,+∞) D．(－∞,]参考答案：【答案解析】D

解析：因为不等式x+≥恒成立，所以有恒成立，令，，即在恒成立，而函数在上是增函数，故，故选D.【思路点拨】先根据已知条件把原式转化为在恒成立的问题，再借助于函数的单调性即可.8.下列命题错误的是

A．命题“若，则”的逆否命题为“若x≠1，则”

B．若为假命题，则p，q均为假命题

C．对于命题p：R，使得，则为：R，均有

D．“x>2”是“”的充分不必要条件参考答案：B9.下列各命题中正确的命题是（

）①命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题；②命题“”的否定是“”；③“函数的最小正周期为错误！未找到引用源。”是“”的必要不充分条件；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”。A．②③

B．①②③

C．①②④

D．③④参考答案：A略10.恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重，其数值越小说明生活富裕程度越高．统计改革开放40年来我国历年城镇和农村居民家庭恩格尔系数，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（

）A.城镇居民家庭生活富裕程度不低于农村居民家庭B.随着改革开放的不断深入，城镇和农村居民家庭生活富裕程度越来越高C.1996年开始城镇和农村居民家庭恩格尔系数都低于50%D.随着城乡一体化进程的推进，城镇和农村居民家庭生活富裕程度差别越来越小参考答案：C【分析】根据图象，结合选项，判断正误.【详解】从图中可知城镇居民家庭恩格尔系数不高于农村居民家庭的恩格尔系数，所以A选项正确；从图中可知城镇居民家庭和农村居民家庭的恩格尔系数都在降低，所以B选项正确；从图中可知农村居民家庭的恩格尔系数从2001年开始低于50%，所以C选项错误；从图中可知随着城乡一体化进程的推进，城镇和农村居民家庭的恩格尔系数越来越接近，所以D选项正确.故选：C【点睛】本题主要考查了根据图象提取信息的能力，属于容易题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知不全为零，设正数满足，若不等式成立，则的最小值为

．参考答案：

12.已知，则的最大值为

参考答案：3813.函数f（x）=（2x﹣1）的定义域是．参考答案：（，1）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】须保证解析式中分母不为0，且真数大于0，由此可求出定义域．【解答】解：欲使函数f（x）有意义，须有，解得＜x＜1，所以函数f（x）的定义域为（，1）．故答案为：（，1）．【点评】本题考查函数定义域及其求法，解析法给出的函数，须保证解析式各部分都有意义，如果是实际背景下的函数，须考虑其实际意义．14.执行如图所示的程序框图，若S0=2，则程序运行后输出的n的值为

．参考答案：4【考点】程序框图．【分析】S0=2，Sn←3Sn﹣1+1，Sn≥202时，输出n．【解答】解：n=1时，S←3×2+1；n=2时，S←3×7+1；n=3时，S←3×22+1；n=4时，S←3×67+1=202，因此输出n=4．故答案为：4．15.不等式选讲选做题）（若不等式|kx－4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，则实数k=

。参考答案：16.双曲线的渐近线的方程为_________,渐近线与准线的夹角是

.参考答案：

,

17.如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为．参考答案：16【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图我们易判断这个几何体是四棱锥，由左视图和俯视图我们易该棱锥底面的长和宽，及棱锥的高，代入棱锥体积公式即可得到答案．【解答】解：由三视图我们易判断这个几何体是一个四棱锥，又由侧视图我们易判断四棱锥底面的宽为2，棱锥的高为4由俯视图，可得四棱锥的底面的长为6，代入棱锥的体积公式，我们易得V=×6×2×4=16，故答案为：16．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=120°，四边形ACFE为矩形，CF⊥平面ABCD，AD=CD=BC=CF，点M是线段EF的中点.（1）求证：EF⊥平面BCF；（2）求平面MAB与平面FCB所成的锐二面角的余弦值.参考答案：解：（1）在梯形中，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，即.∵平面，平面，∴，而，∴平面，∵，∴平面；（2）建立如图所示空间直角坐标系，设，则，∴，设为平面的一个法向量，由得，取，则，∵是平面的一个法向量，∴.19.哈师大附中高三学年统计甲、乙两个班级一模数学分数(满分150分),每个班级20名同学,现有甲、乙两位同学的20次成绩如下列茎叶图所示:(Ⅰ)根据基叶图求甲、乙两位同学成绩的中位数,并将乙同学的成绩的频率分布直方图填充完整；(Ⅱ)根据基叶图比较甲乙两位同学数学成绩的平均值及稳定程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)(Ⅲ)现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩，设事件A为“其中2个成绩分别属于不同的同学”，求事件A发生的概率.参考答案：解:（Ⅰ）甲的成绩的中位数是119,乙的成绩的中位数是128，（Ⅱ）从茎叶图可以看出，乙的成绩的平均分比甲的成绩的平均分高，乙同学的成绩比甲同学的成绩更稳定集中

（Ⅲ）甲同学的不低于140分的成绩有2个设为a,b,乙同学的不低于140分的成绩有3个，设为c,d,e现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩有：(a,b),(a,c)(a,d)(a,e)(b,c)(b,d)(b,e)(c,d)(c,e)(d,e)共10种，其中2个成绩分属不同同学的情况有：(a,c)(a,d)(a,e)(b,c)(b,d)(b,e)共6种因此事件A发生的概率P(A)=.

20.设函数f（x）=e2x﹣4aex﹣2ax，g（x）=x2+5a2，a∈R．（1）若a=1，求f（x）的递增区间；（2）若f（x）在R上单调递增，求a的取值范围；（3）记F（x）=f（x）+g（x），求证：．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）分离参数，结合二次函数的性质求出a的范围即可；（3）求出F（x）的解析式，根据函数的单调性求出函数的最小值，从而证明结论即可．【解答】解：（1）当a=1，f（x）=e2x﹣4ex﹣2x，f'（x）=2e2x﹣4ex﹣2，令f'（x）＞0得，∴f（x）的递增区间为．（2）∵f'（x）=2e2x﹣4aex﹣2a≥0在R上恒成立，∴e2x﹣2aex﹣a≥0在R上恒成立．∴=在R上恒成立．∵e﹣x＞0，∴，∴a≤0．（3）证明：∵F（x）=e2x﹣4aex﹣2ax+x2+5a2=5a2﹣（4ex+2x）a+x2+e2x=，设h（x）=ex﹣2x，则h'（x）=ex﹣2，令h'（x）＜0，得x＜ln2，则h（x）在（﹣∞，ln2）单调递减；令h'（x）＞0，得x＞ln2，则h（x）在（ln2，+∞）单调递增；∴h（x）min=h（ln2）=2﹣ln2＞0，∴．21.已知函数。处切线的斜率为－6，且当x=2时，函数f(x)有极值。

（I）求b的值；

（II）求函数f(x)的解析式；

（III）求函数f(x)的单调区间。参考答案：解析：（I）由函数 ………………2分

（II）由，

有

………………6分

故

………………8分

（III）………………10分

令

………………12分

………………14分

（或增区间为）22.已知（Ⅰ）求函数上的最小值；