广东省湛江市徐闻县立品中学高三数学理上学期期末试题含解析

广东省湛江市徐闻县立品中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D∵函数的周期为函数向右平移个周期后，得到，故选D.

2.下列说法中，正确的是（

）A．命题“若”，则“”的逆命题是真命题；B．命题“”的否定是“”；C．“”是的充分不必要条件；D．命题“”为真命题，则命题和命题均为真命题.参考答案：C略3.如图所示的方格纸中有定点，则（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A． B．+6 C．+5 D．+5参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】三视图复原的组合体是下部是正方体，上部是四棱锥，根据三视图数据，求出表面积即可．【解答】解：三视图复原的组合体是下部是棱长为1的正方体，上部是底面边长为1的正方形，高为1的四棱锥，组合体的表面积为：5×1×1+4××1×=+5，故选：C【点评】本题考查由三视图求表面积，考查计算能力，空间想象能力，是基础题．5.已知双曲线C：（）的渐近线方程为，则双曲线C的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B6.已知双曲线的右焦点为F，直线l经过点F且与双曲线的一条渐近线垂直，直线l与双曲线的右支交于不同两点A，B，若，则该双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】首先可以根据题意写出直线的方程，然后令并联立直线与双曲线方程，得出两点的纵坐标之和以及纵坐标之积，再然后通过即可列出方程并解得的值，最后根据离心率计算公式即可得出结果。【详解】由题意得直线的方程为，不妨取，则，且.将代入，得.设，，则，.由，得，所以，得，解得，所以，故该双曲线的离心率为，故选A。【点睛】本题考查双曲线的相关性质，主要考查双曲线的渐近线与离心率的相关性质，考查双曲线与直线的相关性质，考查方程思想，考查运算求解能力，是中档题。7.

若，则的取值范围是

(

）A．（0，1）

B．（0，）C．（，1）

D．（0，1）∪（1，+∞）参考答案：C8.已知球O的半径为8，圆M和圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，若OM=ON=MN=6，则AB=（

）

A．12

B．8

C．6

D．4参考答案：B9.公比不为1的等比数列的前项和为，且成等差数列．若，则=(

)A．

B．C．7

D．40参考答案：A10.已知，则为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B因为的否定为;所以为，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数有六个不同的单调区间，则实数的取值范围是

．参考答案：12.设双曲线的两个焦点为F1，F2，P是双曲线上的一点，且｜PF1｜：｜PF2｜＝3：4,

则△PF1F2的面积等于A.10B.8C.8D.16参考答案：C13.在下列命题中：①已知两条不同直线，两个不同平面；②函数图象的一个对称中心为点；③若函数在R上满足，则是周期为4的函数；④在，则;其中正确命题的序号为_________________________________。参考答案：①③④14.设，过下列点分别作曲线的切线，其中存在三条直线与曲线相切的点是

．参考答案：CE设切点坐标为，则切线方程为，设切线过点，代入切线方程方程可得，整理得，令，则，过能作出三条直线与曲线相切的充要条件为：方程有三个不等的实数根，即函数有三个不同的零点，故只需，分别把，代入可以验证，只有符合条件，故答案为.

15.在ABC中，，，若（O是ABC的外心），则的值为

。参考答案：略16.已知函数，若函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围是

.参考答案：【知识点】函数与方程B4解析：若函数有且仅有两个零点，只需满足有两根，即与的图像有两个交点，易知与的图像有两个交点，当与相切时，设切点坐标为，则，解得，此时，若与的图像有两个交点，故，故答案为。【思路点拨】把函数有且仅有两个零点，等价转化为与的图像有两个交点，当相切时求出b的值，再判断出有两个交点时b的范围即可。17.已知数列的前项和，则_______．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1是菱形，，E是棱BB1的中点，，F在线段AC上，且.（1）证明：面；（2）若，面面ABB1A1，求二面角的余弦值．参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）连接交于点，连接，利用三角形相似证明，然后证明面．（2）过作于，以为原点，，，分别为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标，不妨设，求出面的一个法向量，面的一个法向量，然后利用空间向量的数量积求解即可．【详解】解：（1）连接交于点，连接．因为，所以，又因为，所以，所以，又面，面，所以面.（2）过作于，因为，所以是线段的中点．因为面面，面面，所以面．连接，因为是等边三角形，是线段的中点，所以.如图以为原点，，，分别为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标，不妨设，则，，，，，由，得，的中点，，.设面的一个法向量为，则，即，得方程的一组解为，即.面的一个法向量为，则，所以二面角的余弦值为.【点睛】本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．19.(12分)二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)在区间[－1,1]上，函数y＝f(x)的图象恒在直线y＝2x＋m的上方，试确定实数m的取值范围．参考答案：20.已知数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）对任意给定的，是否存在（）使成等差数列？若存在，用分别表示和（只要写出一组）；若不存在，请说明理由；（3）证明：存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形，其边长为．参考答案：（1）当时，；当时，，

所以；综上所述，．

………………3分

（2）当时，若存在p，r使成等差数列，则，因为，所以，与数列为正数相矛盾，因此，当时不存在；…5分

当时，设，则，所以，………7分

令，得，此时，，

所以，，

所以；综上所述，当时，不存在p，r；当时，存在满足题设.…………10分（3）作如下构造：，其中，它们依次为数列中的第项，第项，第项，……12分显然它们成等比数列，且，，所以它们能组成三角形．由的任意性，这样的三角形有无穷多个．

……14分下面用反证法证明其中任意两个三角形和不相似：若三角形和相似，且，则，整理得，所以，这与条件相矛盾，因此，任意两个三角形不相似．故命题成立．

……16分

注1．第（2）小题当ak不是质数时，p，r的解不唯一；2.

第（3）小题构造的依据如下：不妨设，且符合题意，则公比>1，因，又，则，所以，因为三项均为整数，所以为内的既约分数且含平方数因子，经验证，仅含或时不合，所以；

3．第（3）小题的构造形式不唯一．略21.（本小题满分12分）中石化集团通过与安哥拉国家石油公司合作，获得了安哥拉深海油田区块的开采权，集团在某些区块随机初步勘探了部分旧井，取得了地质资料．进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探．由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井．以节约勘探费用．勘探初期数据资料见下表：井号123456坐标钻探深度2456810出油量407011090160205（1）号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为，求，并估计的预报值；（2）现准备勘探新井7，若通过1、3、5、7号井计算出的的值与（1）中的值差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井6，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（3）设井出油量与勘探深度的比值不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有的出油量不低于的井中任意勘察3口井，求恰有2口是优质井的概率．参考答案：（1）；（2）使用位置最接近的已有旧井；（3）.（3）易知原有的出油量不低于的井中，3，5，6这3口井是优质井，2、4这2口井为非优质井，由题意从这5口井中