福建省漳州市金星中学2022年高二数学文测试题含解析

福建省漳州市金星中学2022年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.,若,则的值等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.函数f（x）=的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：C【分析】化简函数的解析式，判断函数的对称性，利用函数的值判断即可．【解答】解：函数f（x）==，可知函数的图象关于（2，0）对称，排除A，B．当x＜0时，ln（x﹣2）2＞0，（x﹣2）3＜0，函数的图象在x轴下方，排除D，故选：C3.设A为实数，则下列算式一定正确的是

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.设定点F1（0，－3）、F2（0，3），动点P满足条件，则点P的轨迹是A．椭圆

B．线段

C．不存在

D．椭圆或线段参考答案：D略5.命题“，”的否定是（

）A．不存在，使 B．，使C．，使 D．，使≤参考答案：C6.对于函数，若存在区间，使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”．现有四个函数：

①；

②，

③

④．其中存在“稳定区间”的函数有（

）

A．①②B．②③

C．③④D．②④参考答案：B略7.在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝()．A．58

B．88

C．143

D．176参考答案：B略8.的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则展开式中含项的系数为（

）A．－150

B．150

C.－500

D．500参考答案：B9.下列命题中的假命题是（）A.， B.，C.， D.，参考答案：B【分析】对赋值直接排除即可.【详解】对于B选项，当时，满足，但是，与矛盾.故选：B【点睛】本题主要考查了命题真假的判断，考查赋值法及转化思想，属于基础题。10.抛物线y2﹣4x=0上一点P到焦点的距离为3，那么P的横坐标是（）A．3 B．2 C． D．﹣2参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；规律型；方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，已知|PF|=3，则P到准线的距离也为6，即点M的横坐标x+=3，将p的值代入，进而求出x．【解答】解：∵抛物线y2=4x=2px，∴p=2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，∴|PF|=3；x+=3，∴x=2，故选：B．【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法．抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径．到焦点的距离常转化为到准线的距离求解．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若曲线与直线始终有两个交点，则的取值范围是___________；参考答案：12.从1,2,3,4,5,6中任取2个不同的数，事件A=“取到的两个数之和为偶数”，事件B=”取到的两个数均为偶数”，则_______．参考答案：【分析】先求得事件所包含的基本事件总数，再求得事件所包含的基本事件总数，由此求得的值.【详解】依题意，事件所包含的基本事件为共六种，而事件所包含的基本事件为共三种，故.【点睛】本小题主要考查条件概型的计算，考查列举法，属于基础题.

13.展开式中不含项的系数的和为

.参考答案：略14.

若输入8，则下列程序执行后输出的结果是________。参考答案：0.715.已知直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=60°，在∠CAB内作射线AM，则∠CAM＜45°的概率为

．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】由于过A在三角形内作射线AM交线段BC于M，故可以认为所有可能结果的区域为∠CAB，以角度为“测度”来计算．【解答】解：在∠CAB内作射线AM，所有可能结果的区域为∠BAC，∴∠CAM＜45°的概率为=．故答案为：．【点评】在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的．16.函数y=在点（1，﹣）处的切线方程为．参考答案：2x﹣2y﹣5=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，得到切线的斜率，然后求解切线方程．【解答】解：函数y=，可得y′=x，函数y=在点（1，﹣）处的切线的斜率为：1．所求切线方程为：y+=x﹣1．即2x﹣2y﹣5=0．故答案为：2x﹣2y﹣5=0．17.若幂函数的图象经过点，则它在点处的切线方程为

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.最近，李师傅一家三口就如何将手中的10万块钱投资理财，提出了三种方案：第一种方案：李师傅的儿子认为：根据股市收益大的特点，应该将10万块钱全部用来买股票.据分析预测：投资股市一年可能获利40%，也可能亏损20%（只有这两种可能），且获利与亏损的概率均为.第二种方案：李师傅认为：现在股市风险大，基金风险较小，应将10万块钱全部用来买基金.据分析预测：投资基金一年后可能获利20%，也可能损失10%，还可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为，，.第三种方案：李师傅妻子认为：投入股市、基金均有风险，应该将10万块钱全部存入银行一年，现在存款年利率为4%，存款利息税率为5%.针对以上三种投资方案，请你为李师傅家选择一种合理的理财方法，并说明理由.参考答案：解：第一种方案：设收益为X万元，则其分布列为：

EX=1（万元）

第二种方案：设收益为Y万元，则其分布列为：

EY=1（万元）第三种方案：收益Z=104%（1-5%）=0.38（万元），故EX=EYZ.应在方案一、二中选择，又DX=9，DY=1.6，知DXDY，说明虽然方案一、二平均收益相同，但方案二更稳妥.所以建议李师傅家选择方案二投资较为合理.略19.已知函数f（x）＝xex﹣ax2﹣x；（1）若f（x）在x＝﹣1处取得极值，求a的值及f（x）的单调区间；（2）当x＞1时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．参考答案：（1）见解析（2）a≤e﹣1【分析】（1）求出f′（x），得到f′（﹣1）＝0，解出即可；（2）当x＞1时，f（x）＞0，转化为a，设g（x），（x＞1），则利用导数求出g（x）的最小值，即可求得a的取值范围．【详解】1）f′（x）＝（x+1）ex﹣2ax﹣1，若f（x）在x＝﹣1处取得极值，则f′（﹣1）＝2a﹣1＝0，解得：a，故f（x）＝xexx2﹣x，f′（x）＝（x+1）ex﹣x﹣1=，令f′（x）＞0，解得：x＞0或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜0，∴f（x）在（﹣∞，﹣1）递增，在（﹣1，0）递减，在（0，+∞）递增；故单调增区间为（﹣∞，﹣1），（0，+∞）；减区间为（﹣1，0）（2）x＞1时，f（x）＝xex﹣ax2﹣x＞0，即a，设g（x），（x＞1）∴g′（x）0，∴g（x）在（1，+∞）递增，g（x）＞g（1）＝e﹣1，∴a≤e﹣1．【点睛】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查了函数的恒成立问题，一般选用参变量分离的方法解决，转化成求函数的最值问题，涉及了利用导数求函数的最值，属于中档题．20.（本题满分10分）已知函数且，（1）求的值；（2）判断在上的单调性，并用定义给予证明．参考答案：（1）因为，所以，所以．（2）在上为单调增函数证明：设，，则，因为，所以，所以，所以在上为单调增函数21.已知函数f（x）=ex﹣ax，（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若对任意实数x恒有f（x）≥0，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】函数思想；转化法；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a得到范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）由f（x）=ex﹣ax﹣a，f'（x）=ex﹣a，从而化恒成立问题为最值问题，讨论求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=ex﹣ax，f′（x）=ex﹣a，当a≤0时，f′（x）＞0，则f（x）在R上单调递增；当a＞0时，令f′（x）=ex﹣a=0，得x=lna，则在（﹣∞，lna]上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增；（Ⅱ）由f（x）=ex﹣ax，f'（x）=ex﹣a，若a＜0，则f'（x）＞0，函数f（x）单调递增，当x趋近于负无穷大时，f（x）趋近于负无穷大；当x趋近于正无穷大时，f（x）趋近于正无穷大，故a＜0不满足条件．若a=0，f（x）=ex≥0恒成立，满足条件．若a＞0，由f'（x）=0，得x=lna，当x＜lna时，f'（x）＜0；当x＞lna时，f'（x）＞0，所以函数f（x）在（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，所以函数f（x）在x=lna处取得极小值f（lna）=elna﹣a?lna=a﹣a?lna，由f（lna）≥0得a﹣a?lna≥0，解得0＜a≤e．综上，满足f（x）≥0恒成立时实数a的取值范围是[0，e]．【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，属于中档题．22.已知圆的方程x2＋y2＝25，点A为该圆上的动点，AB与x轴垂直，B为垂足，点P分的比λ=．⑴试求点P的轨迹E的方程；w.w.w⑵写出轨迹E的焦点坐标和准线方程．