湖南省娄底市高塘中学高三数学理期末试题含解析

湖南省娄底市高塘中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图，则其表面积为（）A．20 B．18 C．14+2 D．14+2参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；作图题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图得其直观图，从而求各个面的面积之和即可．【解答】解：由三视图得其直观图如下，由正方体截去四个角得到，故其表面积S=2×2+×2×2+4××2×2+4×××=20；故选A．【点评】本题考查了学生的空间想象力与作图计算的能力，属于基础题．2.已知双曲线C的中心为坐标原点，离心率为，点在C上，则C的方程为A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知正三棱柱的内切球的半径为1，则该三棱柱的体积是（

）

参考答案：B4.若点F1、F2分别为椭圆C：的左、右焦点，点P为椭圆C上的动点，则△PF1F2的重心G的轨迹方程为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.集合A={1，2}，B={2，4}，U={1，2，3，4}，则CU（A∪B）=（）A．{2}B．{3}C．{1，2，3}D．{1，4}参考答案：B考点：交、并、补集的混合运算专题：计算题．分析：求出A∪B，然后求解CU（A∪B）即可．解答：解：因为A={1，2}，B={2，4}，U={1，2，3，4}，所以A∪B={1，2，4}．CU（A∪B）={3}．故选B．点评：本题考查集合的基本运算，交、并、补的应用，考查计算能力．6.一电子广告，背景是由固定的一系列下顶点相接的正三角形组成，这列正三解形的底边在同一直线上，正三角形的内切圆由第一个正三角形的点沿三角形列的底边匀速向前滚动（如图），设滚动中的圆与系列正三角形的重叠部分（如图中的阴影）的面积关于时间的函数为，则下列图中与函数图像最近似的是（）．

参考答案：B7.如下图是张大爷晨练时所走的离家距离（y）与行走时间（x）之间函数关系的图象，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是（

）参考答案：D8.已知等差数列{}的前n项和为，则的最小值为（

）

A．7

B．8

C．

D．参考答案：D9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（

）A．

B．

C． D．

参考答案：B10.已知全集，集合，，则等于

(A).

(B).

(C).

(D).参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数．对任意，恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：12.已知数列为等比数列，且，则的值为________________.参考答案：在等比数列中，所以。所以。13.已知数列满足，对于任意的正整数都有，则_____________参考答案：199略14.直线kx﹣3y+3=0与圆（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交所得弦长的最小值为．参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由条件可求得直线kx﹣3y+3=0恒过圆内定点（0，1），则圆心（1，3）到定点的距离为，因此最短弦长为．【解答】解：由条件可求得直线kx﹣3y+3=0恒过圆内定点（0，1），则圆心（1，3）到定点（0，1））的距离为，当圆心到直线kx﹣3y+3=0的距离最大时（即等于圆心（1，3）到定点（0，1））的距离）所得弦长的最小，因此最短弦长为2=．故答案为：2．【点评】题考查直线和圆的位置关系，以及最短弦问题，属于中档题15.已知满足约束条件,则目标函数的最大值是______.参考答案：略16.已知等比数列{an}的前n项和为Sn=2n－1+k，则f(x)=x3－kx2－2x+1的极大值

参考答案：

;

17.极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为_____________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知某校四个社团的学生人数分别为10,5,20,15.现为了了解社团活动开展情况，用分层抽样的方法从四个社团的学生当中随机抽取10名学生参加问卷调查.(Ⅰ)从四个社团中各抽取多少人？(Ⅱ)在社团所抽取的学生总数中，任取2个,求社团中各有1名学生的概率.参考答案：(Ⅰ)从四个社团中分别抽取，

，，

故从四个社团中分别抽取学生人数为2,1,4,3.(Ⅱ)设在社团中抽取的学生分别为，在社团中抽取的3学生分别为，从社团所抽取的5名学生中，任取2个,共有种情况，其中符合社团中各有1名学生的情况共有种；故社团中各有1名学生的概率………12分19.（本小题满分12分）已知向量。（1）求；（2）若，求k的值。参考答案：解：（1）（2）20.某中学在高三开设了4门选修课，每个学生必须且只需选修1门选修课，对于该年级的甲、乙、丙3名学生。（I）求这3名学生选择的选修课互不相同的概率；（II）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率；（III）求某一选修课被这3名学生选择的人数的数学期望。参考答案：(Ⅰ)3名学生选择了3门不同的选修课的概率：则

(Ⅱ)恰有2门选修课这3名学生都没选择的概率：

(Ⅲ)设某一选修课被这3名学生选择的人数为，则＝0,1,2,3

P(＝0)＝P(＝1)＝P(＝2)＝P(＝3)＝的分布列是

21.如图，已知四棱锥，，，平面，∥，为的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求四棱锥的体积．参考答案：解：（Ⅰ）取中点，连结，，分别是，的中点，∥，且.∥，

………………2分与平行且相等.四边形为平行四边形，∥.

………………3分又平面，平面.∥平面.

………………4分（Ⅱ）为等边三角形，为的中点，.

………………5分又平面，平面.，

………………6分又，平面.

………………7分∥，平面，

………………8分平面，平面平面.

………………10分（Ⅲ）取中点,连结.,.平面，平面，又，平面，

是四棱锥的高，且，

………………12分.

………