安徽省亳州市刘集第一中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试卷含解析

安徽省亳州市刘集第一中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，直角△ABC的斜边BC长为2，，且点B、C分别在x轴，y轴正半轴上滑动，点A在线段BC的右上方．设，（），记，，分别考察M、N的所有运算结果，则（

）A.M有最小值，N有最大值 B.M有最大值，N有最小值C.M有最大值，N有最大值 D.M有最小值，N有最小值参考答案：B【分析】设，用表示出，根据的取值范围，利用三角函数恒等变换化简，进而求得最值的情况.【详解】依题意，所以.设，则，所以，，所以，当时，取得最大值为.，所以，所以，当时，有最小值为.故选B.【点睛】本小题主要考查平面向量数量积的坐标运算，考查三角函数化简求值，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.2.已知2弧度的圆心角所对的弧长为2，则这个圆心角所对的弦长是（

）A.sin2 B.2sin2 C.sin1 D.2sin1参考答案：D【分析】由弧长公式求出圆半径，再在直角三角形中求解．【详解】，如图，设是中点，则，，，∴．故选D．【点睛】本题考查扇形弧长公式，在求弦长时，常在直角三角形中求解．3.(8)在数列的每相邻两项中插入3个数，使它们与原数构成一个新数列，则新数列的第69项

(

)

(A)是原数列的第18项

(B)是原数列的第13项

(C)是原数列的第19项

(D)不是原数列中的项参考答案：A略4.已知函数（其中）的图象如下图所示，则函数的图象是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由二次函数图像可知，所以为减函数，且将指数函数向下平移各单位.

5.函数f(x)＝lnx＋x3－9的零点所在的区间为(

)A.

(0,1)

B.

(1,2)

C.

(2,3)

D.

(3,4)参考答案：C6.己知向量a=(2,1),b=(-3,4)，则a-b=（

）（A）（5，）

（B）（1，）

（C）（5，3）

（D）（，3）参考答案：A7.已知等比数列，则其前三项和S3的取值范围是（

）A． B．C． D．参考答案：D8.交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数为（

）A、101

B、808

C、1212

D、2012参考答案：B由，所以这四个社区驾驶员的总人数为808.9.函数的定义域是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略10.如图，在正方形ABCD中，AC与BD交于点O，则图中与相等的向量是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】97：相等向量与相反向量．【分析】利用向量相等的概念直接求解．【解答】解：如图，在正方形ABCD中，AC与BD交于点O，∴图中与相等的向量是．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，若，则

．参考答案：10由题意可得：，即：，则：，据此可知：.

12.（4分）已知f（x）=ax5+bx3+cx+1（a，b，c都不为零），若f（3）=11，则f（﹣3）=

．参考答案：﹣9考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据已知条件可求出a?35+b?33+3c=10，所以便可求出f（﹣3）=﹣（a?35+b?33+3c）+1=﹣9．解答： 解：由f（3）=11得：a?35+b?33+3c=10；∴f（﹣3）=﹣（a?35+b?33+3c）+1=﹣9．故答案为：﹣9．点评： 考查奇函数的定义，知道要求f（﹣3）需求a?35+b?33+c?3．13.若函数（常数，）是偶函数，且它的值域为(－∞,4]，则该函数的解析式__________．参考答案：∵函数是偶函数，∴，即，∴或，又∵函数的值域为，∴，．故该函数的解析式．14.若直线被两平行线与所截的线段长为，则的倾斜角可以是：其中正确答案的序号是________参考答案：(1)(5)15.计算：=

.(答案化到最简)参考答案：0略16.已知函数f（x）=3sin（ωx+φ），（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴的距离为2，则f（1）+f（2）+…+f（2016）=．参考答案：0考点：正弦函数的图象．

专题：三角函数的求值．分析：直接利用图象对称轴的距离，求出函数的周期，继而求出f（x）=3sin（x+φ），分别求出f（1），f（2），f（3），f（4）的值，发现其规律得到答案．解答：解：函数f（x）=3sin（ωx+φ），（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴的距离为2，∴周期为4，则ω==，∴f（x）=3sin（x+φ），∴f（1）=3sin（+φ）=3cosφ，f（2）=3sin（π+φ）=﹣3sinφ，f（3）=3sin（+φ）=﹣3cosφ，f（4）=3sin（2π+φ）=3sinφ，∴f（1）+f（2）+…+f（2016）=504[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]=0，故答案为：0．点评：本题考查函数周期的求法以及归纳推理好三角函数的诱导公式，涉及三角函数的图象的应用，考查计算能力．17.在中，且．．所对边分别为，若，则实数的取值范围为参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（15分）（1）设函数f（x）=，求①f〔f（1）〕；②f（x）=3求x；（2）若f（x+）=x2+求f（x）．参考答案：考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 函数的性质及应用．分析： 本题（1）根据分段函数的定义，选择适当有表达式进行计算，得到本题结论；（2）可以通过配凑法进行换元处理，得到本题结论．解答： （1）①∵函数f（x）=，∴f〔f（1）〕=f（2）=22+2=6；②∵f（x）=3，∴当x＜2时，2x=3，x=；当x≥2时，x2+2=3，x=±1，不合题意，∴当f（x）=3时，x=；（2）∵f（x+）=x2+，∴f（x+）=（x+）2﹣2，∴f（x）=x2﹣2，x∈（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．点评： 本题考查了函数解析式求法，本题难度不大，属于基础题．19.已知函数（Ⅰ）若，求在[－3,0]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若关于x的方程在(0,+∞)上有两个不相等实根，求实数a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）若，，其中，则由图象可知，；（Ⅱ）关于的方程在上有两个不相等实根，转化为有两个不相等正根，则，得到．20.在中，内角对边的长分别是，且。（1）若的面积等于，求；（2）若，求的面积。

参考答案：略21.已知等比数列的前

项和为，公比且

求数列的通项公式；参考答案：22.（12分）已知向量=（cos（﹣θ），sin（﹣θ）），=．（1）求证：．（2）若存在不等于0的实数k和t，使=+（t2+3），=﹣k+t，满足，试求此时的最小值．参考答案：考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系；三角函数中的恒等变换应用．专题： 计算题；证明题．分析： （1）利用向量的数量积公式求出，利用三角函数的诱导公式化简得数量积为0，利用向量垂直的充要条件得证．（2）利用向量垂直的充要条件列出方程，利用向量的运算律化简方程，将方程中的k用t表示，代入，利用二次函数最值的求法求出最小值．解答： （1）证明∵=cos（﹣θ）?c