福建省泉州市广海中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析

福建省泉州市广海中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝2x，x>1}，则A∩B为()A．[0,3]

B．(2,3]

C．[3，＋∞)

D．[1,3]参考答案：B2.若点P（x，y）满足线性约束条件，点，O为坐标原点，则?的最大值为(

) A．0 B．3 C．﹣6 D．6参考答案：D考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：设z=?，根据数量积的公式计算出z，作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．解答： 解：设z=?，则z=3x+y，即y=﹣x+，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时，直线y=﹣x+的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（1，），此时z=3×1+=3+3=6，故?的最大值为6，故选：D．点评：本题主要考查线性规划的应用，根据数量积的公式将条件化简，以及利用数形结合是解决本题的关键．3.设z∈C且z≠0，“z是纯虚数”是“z2∈R”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】z∈C且z≠0，“z是纯虚数”?“z2∈R”，反之不成立，例如取z=2．即可判断出结论．【解答】解：∵z∈C且z≠0，“z是纯虚数”?“z2∈R”，反之不成立，例如取z=2．∴“z是纯虚数”是“z2∈R”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了纯虚数的定义、复数的运算法则、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.已知为实数，直线，，则“”是“”的（

）A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A5.已知中，，且的面积为，则（

）A．

B．

C．或

D．或

参考答案：D6.阅读如图所示的程序框图，则输出的S＝()A．45

B．35C．21

D．15参考答案：D7.函数的一个极值点在区间内，则实数的取值范围是（）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】导数的运算函数的零点B9B11C因为，若函数的一个极值点在区间内，则，即(－a)(3－a)＜0，解得0＜a＜3，所以选C.【思路点拨】结合零点存在性定理及单数的单调性列出实数a满足的条件，即可求解.8.设，为空间两条不同的直线，，为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若，，则； ②若，，则；③若，且，，则；

④若，且，则.其中所有正确命题的序号是（

）A．①②

B．②③

C.③④

D．①④参考答案：D9.已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（0，1）参考答案：B【考点】1D：并集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x2﹣1＜0}={x|﹣1＜x＜1}，A∪B={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2）．故选：B．10.已知上的增函数，那么的取值范围是A. B. C. D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xOy中，双曲线(a＞0，b＞0)的两条渐近线与抛物线y2＝4x的准线相交于A，B两点．若△AOB的面积为2，则双曲线的离心率为

．参考答案：12.设

的最大值为16，则

。参考答案：13.对于实数a和b，定义运算“﹡”：，设f（x）=（2x-1）﹡（x-1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是_________________。参考答案：14.已知{an}，{bn}是公差分别为d1，d2的等差数列，且An=an+bn，Bn=anbn．若A1=1，A2=3，则An=

；若{Bn}为等差数列，则d1d2=

．参考答案：2n﹣1；0．【考点】8F：等差数列的性质．【分析】由{an}，{bn}是公差分别为d1，d2的等差数列，且An=an+bn，得数列{An}是等差数列，再由已知求其公差，代入等差数列的通项公式可得An；利用等差数列的定义可得d1d2=0．【解答】解：∵{an}，{bn}是公差分别为d1，d2的等差数列，且An=an+bn，∴数列{An}是等差数列，又A1=1，A2=3，∴数列{An}的公差d=A2﹣A1=2．则An=1+2（n﹣1）=2n﹣1；∵Bn=anbn，且{Bn}为等差数列，∴Bn+1﹣Bn=an+1bn+1﹣anbn=（an+d1）（bn+d2）﹣anbn=and2+bnd1+d1d2=[a1+（n﹣1）d1]d2+[b1+（n﹣1）d2]d1+d1d2=a1d2+b1d1﹣d1d2+2d1d2n为常数．∴d1d2=0．故答案为：2n﹣1；0．15.直线与曲线相交，截得的弦长为

。参考答案：略16.已知集合，有下列命题：①若，则；②若，则；③若，则可为奇函数；④若，则对任意不等实数，总有成立．其中所有正确命题的序号是

．（填上所有正确命题的序号）参考答案：②③17.等腰三角形底角的正切值为，则顶角的正切值等于

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知直线与圆相切于点，经过点的割线交圆于点和点，∠的平分线分别交，于点和。（Ⅰ）证明：∠=∠；（Ⅱ）若,求的值。参考答案：解：（Ⅰ）∵PA是切线，AB是弦，∴∠BAP=∠C．又∵∠APD=∠CPE，∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE．∵∠ADE=∠BAP+∠APD，∠AED=∠C+∠CPE，∴∠ADE=∠AED．…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知∠BAP=∠C，∵∠APC=∠BPA，∵AC=AP，∴∠APC=∠C∴∠APC=∠C=∠BAP．由三角形内角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°．∵BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°．∴∠APC+∠C+∠BAP=180°﹣90°=90°．∴．在Rt△ABC中，，即，∴．∵在△APC与△BPA中∠BAP=∠C，∠APB=∠CPA，∴△APC∽△BPA．∴．∴．略19.设函数．（Ⅰ）当a=5时，求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若函数f（x）的定义域为R，试求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法．【分析】（Ⅰ）当a=5时，，即|2x+1|+|2x﹣2|≥5，讨论x的取值，去掉绝对值，求出x的取值范围；（Ⅱ）由题意|2x+1|+|2x﹣2|﹣a≥0恒成立，即|2x+1|+|2x﹣2|≥a，求出|（2x+1）+（2x﹣2）|的最小值，即得a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=5时，，令|2x+1|+|2x﹣2|﹣5≥0，得|2x+1|+|2x﹣2|≥5，则或或，解得x≤﹣或?或．故函数f（x）的定义域是；（Ⅱ）由题设知，当x∈R时，恒有|2x+1|+|2x﹣2|﹣a≥0，即|2x+1|+|2x﹣2|≥a．又|2x+1|+|2x﹣2|≥|（2x+1）+（2x﹣2）|=3，∴a≤3，故实数a的取值范围是（﹣∞，3]．20.已知函数。(1)若，求函数的极值点;(2)若，求取值范围。参考答案：解,,,是函数的极小值点，无极大值点。(2),由得,当,,得,当,得,当,不等比等价于令，令，在减函数,,得在减函数,,不恒成立.又令，令在减函数,,得在减函数,,得.综上,取值范围为：。略21.（本小题满分14分）已知双曲线离心率为直线

（I）求；（II）证明：参考答案：（Ⅰ）由题设知，即，故.

所以C的方程为.将y=2代入上式，求得，.由题设知，，解得，.所以. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，C的方程为.

①由题意可设的方程为，，代入①并化简得，.设，，则，，，.于是，由得，，即.故，解得，从而.由于，，故，.因而，所以、、成等比数列.22.某学校制定学校发展规划时,对现有教师进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查,其结果(人数分布)如表:学历35岁以下35至50岁50岁以上本科803020研究生x20y

(I)用分层抽样的方法在35至50岁年龄段的教师中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有l人的学历为研究生的概率;(II)在该校教师中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人,其中35岁以下48人,50岁以上10人,再从这N个