福建省宁德市太姥山中学高一数学文期末试卷含解析

福建省宁德市太姥山中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，，则满足的取值范围是(

)A． B．（0，+∞） C． D．参考答案：A【考点】复合函数的单调性；对数函数的单调性与特殊点．【分析】先根据将题中关系式转化为，再由f（x）是偶函数且在[0，+∞）上递增可得关于x的不等式．【解答】解：由题意得，因为f（x）为R上的偶函数且在[0，+∞）增可得或解得：0或x＞2故选A．【点评】本题重要考查函数的基本性质﹣﹣单调性、奇偶性．对于不知道解析式求自变量x的范围的题一般转化为单调性求解．2.已知等差数列{}的前n项和为，且S2=10，S5=55，则过点P（n，），Q（n+2，）（n∈N*）的直线的斜率为（

）

（A）4

（B）（C）－4

（D）－参考答案：A略3.设定义在上的函数满足，若，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C4.在△ABC中，N是AC边上一点，且＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为()A. B. C.1 D.3参考答案：B【分析】根据向量的线性表示逐步代换掉不需要的向量求解.【详解】设，

所以所以故选B.【点睛】本题考查向量的线性运算，属于基础题.5.函数f（x）=Asin（ωx+?）（其中A＞0，|?|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A． 向右平移个长度单位 B． 向右平移个长度单位 C． 向左平移个长度单位 D． 向左平移个长度单位参考答案：A6.已知函数f（x）=，若f（f（a））=lnf（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，e） B．[e，+∞） C．[，3] D．（2，e]参考答案：B【考点】分段函数的应用．【分析】对a讨论，分a＜1，a=1，1＜a＜e，a≥e，结合分段函数和对数函数的单调性，即可得到a的范围．【解答】解：由x＜1时，f（x）=x﹣递增，且有f（x）＜0；由x≥1，f（x）=lnx递增，且有f（x）≥0，若f（f（a））=lnf（a），若a＜1，则f（a）＜0，不成立；当a≥1时，f（a）=lna≥0，（a=1显然不成立），当1＜a＜e，可得0＜lna＜1，f（a）=lna∈（0，1），则f（f（a））=f（lna）=lna﹣∈（﹣，0），lnf（a）=ln（lna）＜0，f（f（a））=lnf（a）不恒成立．当a≥e时，f（a）=lna≥1，即有f（f（a））=f（lna）=ln（lna），lnf（a）=ln（lna），则f（f（a））=lnf（a）恒成立．故选：B．7.（5分）使函数f（x）=2x﹣x2有零点的区间是（） A． （﹣3，﹣2） B． （﹣2，﹣1） C． （﹣1，0） D． （0，1）参考答案：C考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意先判断函数f（x）=2x﹣x2在其定义域上连续，再求函数值，从而确定零点所在的区间．解答： 函数f（x）=2x﹣x2在其定义域上连续，f（0）=1＞0，f（﹣1）=﹣1＜0；故f（0）f（﹣1）＜0；故选C．点评： 本题考查了函数的零点判定定理的应用，属于基础题．8.等比数列的前n项和Sn=k?3n+1，则k的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3参考答案：B【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】利用n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，及a1，结合数列是等比数列，即可得到结论．【解答】解：∵Sn=k?3n+1，∴a1=S1=3k+1，n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2k?3n﹣1，∵数列是等比数列，∴3k+1=2k?31﹣1，∴k=﹣1故选B．9.的值域是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略10.函数f（x）=loga（x﹣1）（a＞0，a≠1）的反函数的图象过定点（）A．（0，2） B．（2，0） C．（0，3） D．（3，0）参考答案：A【考点】反函数．【分析】先求函数过的定点，再求关于y=x的对称点，对称点就是反函数过的定点．【解答】解：函数f（x）=loga（x﹣1）恒过（2，0），函数和它的反函数关于y=x对称，那么（2，0）关于y=x的对称点是（0，2），即（0，2）为反函数图象上的定点．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数为偶函数，则实数

__．参考答案：12.设向量满足，＝(2,1)，且与的方向相反，则的坐标为________．参考答案：略13.cos660°=．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用利用诱导公式进行化简求值，可得结果．【解答】解：cos660°=cos=cos（﹣60°）=cos60°=，故答案为：．14.函数y=sinx+cosx+的最大值等于

，最小值等于

。参考答案：，–。15.函数的一个零点是，则另一个零点是_________.参考答案：116.若cotx=，则cos2(x+)的值是

。参考答案：–17.如图在长方体ABCD—A1B1C1D1中，三棱锥A1—ABC的面是直角三角形的个数为：

参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知||=4，||=8，与夹角是120°．（1）求的值及||的值；（2）当k为何值时，？参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用数量积定义及其运算性质即可得出；（2）由于，?=0，展开即可得出．【解答】解：（1）=cos120°==﹣16．||===4．（2）∵，∴?=+=0，∴16k﹣128+（2k﹣1）×（﹣16）=0，化为k=﹣7．∴当k=﹣7值时，．19.定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界．已知函数，．（1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围．参考答案：所以函数在区间上单调递增，所以函数在区间上的值域为，所以，故函数在区间上的所有上界构成集合为．……8分

20.已知函数f（x）=﹣x2+2ex+m﹣1，g（x）=x+（x＞0）．（1）若y=g（x）﹣m有零点，求m的取值范围；（2）确定m的取值范围，使得g（x）﹣f（x）=0有两个相异实根．参考答案：【考点】函数零点的判定定理；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）由基本不等式可得g（x）=x+≥2=2e，从而求m的取值范围；（2）令F（x）=g（x）﹣f（x）=x++x2﹣2ex﹣m+1，求导F′（x）=1﹣+2x﹣2e=（x﹣e）（+2）；从而判断函数的单调性及最值，从而确定m的取值范围．【解答】解：（1）∵g（x）=x+≥2=2e；（当且仅当x=，即x=e时，等号成立）∴若使函数y=g（x）﹣m有零点，则m≥2e；故m的取值范围为[2e，+∞）；（2）令F（x）=g（x）﹣f（x）=x++x2﹣2ex﹣m+1，F′（x）=1﹣+2x﹣2e=（x﹣e）（+2）；故当x∈（0，e）时，F′（x）＜0，x∈（e，+∞）时，F′（x）＞0；故F（x）在（0，e）上是减函数，在（e，+∞）上是增函数，故只需使F（e）＜0，即e+e+e2﹣2e2﹣m+1＜0；故m＞2e﹣e2+1．21.(本小题满分6分)求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程的一般式.参考答案：解．由解得，则两直线的交点为………2分直线的斜率为，则所求的直线的斜率为……………4分故所求的直线为

即………………6分22.已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，=．（Ⅰ）求∠A的大小；（Ⅱ）若a=，△ABC在BC边上的中线长为1，求△ABC的周长．参考答案：【分析】（I）由=，利用正弦定理可得：=，化简再利用余弦定理即可得出．（II）设∠ADB=α．在△ABD与△ACD中，由余弦定理可得：﹣cosα，b2=﹣×cos（π﹣α），可得b2+c2=．又b