辽宁省朝阳市北票市高级中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析

辽宁省朝阳市北票市高级中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中是真命题的个数是（

）（1）垂直于同一条直线的两条直线互相平行（2）与同一个平面夹角相等的两条直线互相平行（3）平行于同一个平面的两条直线互相平行（4）两条直线能确定一个平面（5）垂直于同一个平面的两个平面平行A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：A2.已知是虚数单位，复数，是的共轭复数，则的虚部为（

）A．2

B．

C．－2 D．－2i参考答案：A3.已知函数则方程f(x)＝ax恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A．∨

B．∨

C．∧

D．∨参考答案：A5.已知是公差不为0的等差数列的前n项和，且，，，成等比数列，则等于（

）

A．4

B．6

C．8

D．10参考答案：C设等差数列的公差为，，∵成等比数列，∴，即，解方程可得，故，故选C.

6.点P的直角坐标为()，则点的极坐标为()．A.()

B.()

C.() D.()参考答案：A略7.设集合，集合,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1、2、3、4号位上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…这样交替进行下去，那么第202次互换座位后，小兔坐在第

号座位上

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B9.已知等差数列的前13项之和为，则等于A.B. C.D.1参考答案：C10.若△ABC的内角满足sinA＋cosA＞0，tanA-sinA＜0，则角A的取值范围是（

）A．（0，）B．（，）

C．（，）D．（，p）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线的焦点为，准线与y轴的交点为为抛物线上的一点，且满足，则的取值范围是．参考答案：略12.已知函数，对任意的，恒成立，则x的取值范围为

▲

．参考答案：由题意得，函数的定义域是R，且f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣（x3+x）=﹣f（x），所以f（x）是奇函数，又f'（x）=3x2+1＞0，所以f（x）在R上单调递增，所以f（mx﹣2）+f（x）＜0可化为：f（mx﹣2）＜﹣f（x）=f（﹣x），由f（x）递增知：mx﹣2＜﹣x，即mx+x﹣2＜0，则对任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，等价于对任意的m∈[﹣2，2]，mx+x﹣2＜0恒成立，所以，解得﹣2＜x＜，即x的取值范围是，

13.在区域M={(x，y)|}内撒一粒豆子，落在区域N={(x，y)|(x－2)2+y2≤2}内的概率为_______。参考答案：。本题为几何概型，与区域的面积有关。

根据几何概型公式得概率。14.若的最大值是3，则的值是

.参考答案：115.在平面四边形中，，则的最大值为

__

．参考答案：

考点：1、正弦定理、余弦定理应用；2、圆的性质.【方法点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理应用以及圆的性质，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据，对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.对正弦定理也是要注意两方面的应用：一是边角互化；二是求边求角.16.执行右边的程序框图，则输出的T的值是

。

参考答案：8117.(选修4—1几何证明选讲）如图，已知的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，则BD的长为

；参考答案：由已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，利用勾股定理得：AB=5cm，再由切割线定理得:，所以BD=cm。【答案】【解析】略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2015秋?哈尔滨校级月考）已知数列{an}中，．（Ⅰ）记bn=an﹣2n，求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）设数列{an}的前n项的和为Sn，数列{cn}满足，若对任意的正整数n，当m∈[﹣2，4]时，不等式6t2﹣12mt+1＞6cn恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】分类讨论；转化思想；综合法；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】（I）由，变形为an+1﹣2（n+1）=2[an﹣2n]，bn=an﹣2n，即bn+1=2bn，即可得出．（II）由（I）可得：bn=an﹣2n=0，解得an=2n，可得数列{an}的前n项的和为Sn=n2+n．可得=．利用“裂项求和”可得cn．可得（cn）max．根据对任意的正整数n，当m∈[﹣2，4]时，不等式6t2﹣12mt+1＞6cn恒成立，即可得出．【解答】解：（I）∵，∴an+1﹣2（n+1）=2[an﹣2n]，bn=an﹣2n，∴bn+1=2bn，而b1=a1﹣2=0，可得bn=0．（II）由（I）可得：bn=an﹣2n=0，解得an=2n，∴数列{an}的前n项的和为Sn==n2+n．∴==．∴=++…+=﹣==≤，∴（cn）max=．∵对任意的正整数n，当m∈[﹣2，4]时，不等式6t2﹣12mt+1＞6cn恒成立，∴6t2﹣12mt+1＞1，化为：t（t﹣2m）＞0，当m∈（0，4]时，解得t＜0，或t＞8；当m=0时，解得t≠0；当m∈[﹣2，0）时，解得t＜﹣4，或t＞0．综上可得：t＞8，或t＜﹣4．∴实数t的取值范围是t＞8，或t＜﹣4．【点评】本题考查了“裂项求和”、数列的通项公式、不等式的性质，考查了分类讨论方法、变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题．19.（12分）已知两个向量，f(x)=,(1)求f(x)的值域；(2)若,求的值。参考答案：解析：(1)

…………6分(2)

,=

若x为锐角,则,所以x为钝角,=-=-

…………12分20.已知.（1）求f(x)的单调递减区间；（2）证明：当时，恒成立.参考答案：（1）易得定义域为，，解得或.当时，∵，∴，解得，∴的单调递减区间为；当时，i.若，即时，时，，时，，时，，∴的单调递减区间为；ii.若，即时，时，恒成立，没有单调递减区间；iii.若，即时，时，；时，，时，，∴的单调递减区间为.综上：时，单调递减区间为；时，单调递减区间为；时，无单调递减区间；时，单调递减区间为.（2）令，则.令，，时，，时，，∴时，，即时，恒成立.解得或，时，，时，，∴时，，得证.

21.设集合，集合.（1）若，求；（2）设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围.参考答案：（1）解不等式，得，即，

............2分当时，由，解得，即集合，

......4分所以；

..........6分（2）因为是成立的必要不充分条件，所以集合是集合的真子集.

.......8分

又集合，，

...........10分

所以或，

..............12分解得，即实数的取值范围是.

...............14分22.(本小题满分12分)如图，四棱锥中，底面是直角梯形，平面，//，，分别为的中点，.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.参考答案：【知识点】空间中的平行关系空间中的垂直关系G4G5【答案解析】（Ⅰ）略（2）（Ⅰ）证明：设BD∩OC=F，连接EF，

∵E、F分别是PC、OC的中点，则EF∥PO，

∵CD⊥平面PAD，CD平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面PAD，

又PA=PD，O为AD的中点，则PO⊥AD，

∵平面ABCD∩平面PAFD=AD，∴PO⊥平面ABCD，

∴EF⊥平面ABCD，

又AB平面ABCD，∴AB⊥EF，

在△ABD中，AB2+BD2=AD2，AB⊥BD，

又EF∩BD=F，∴AB⊥平面BED，

又DE平面BED，∴AB⊥DE．

（Ⅱ）解：在平面ABCD内过点A作AH⊥CO交CO的延长线于H，

连接HE，AE，

∵PO⊥平面ABCD，∴POC⊥平面ABCD，

平面POC∩平面ABCD=AH，∴AH⊥平面POC，

PC平面POC，∴AH⊥PC．

在△APC中，AP=AC，E是PC中点，∴AE⊥PC，

∴PC⊥平面AHE，则PC⊥HE．

∴∠AEH是二面角A-PC-O的平面角．

设PO=AD=2BC=2CD=2，

而AE2=AC2-EC2，

AE=，AH=，则sin∠AEH=，

∴二面