湖北省武汉市第六十五中学高一数学理联考试题含解析

湖北省武汉市第六十五中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则A∩B=（）A．（﹣1，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，2） D．（0，1）参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】集合A和集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，∴A∩B={x|0＜x＜1}，故选D．【点评】本题考查集合的交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2.△ABC中，·<0，·<0，则该三角形为()A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不能确定

参考答案：B3.已知函数在上是增函数，则实数a的取值范围是（）A.2＜a＜4

B.2≤a＜4

C.3＜a＜4

D.3≤a＜4参考答案：D4.（5分）如图，三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥底面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为（） A． B． 2 C． 4 D． 4参考答案：B考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 根据俯视图为边长为2的等边三角形，求出三角形的高即为侧视图的宽，再根据正视图为边长为2的正方形，可知侧视图的高为2，计算可求侧视图的面积．解答： 三棱柱的底面为等边三角形，边长为2，作出等边三角形的高后，组成直角三角形，∵底边的一半为1，∴等边三角形的高为，由题意知左视图是一个高为2，宽为的矩形，∴三棱柱的侧视图的面积为2．故选：B．点评： 本题考查三视图的识别能力，作图能力，三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．5.将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（

）A. B. C. D.参考答案：C解：将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体中可以从左向右看得到,则该几何体的侧视图为D6.已知3a=5b=A，且=2，则A的值是（）A．15 B． C．± D．225参考答案：B【考点】指数函数综合题．【分析】由对数定义解出a和b，代入到=2中利用换底公式得到A的值即可．【解答】解：由3a=5b=A得到a=log3A，b=log5A代入到=2得：=2，利用换底法则得到lgA=（lg3+lg5）=lg15=lg所以A=故选B7.已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（CUM）∩N=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.若线性方程组的增广矩阵是，解为，则的值为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C【分析】由题意得，，解方程即可得到所求值.【详解】由题意得，，解得，则，故选C.【点睛】本题主要考查了线性方程组的解法，以及增广矩阵的概念，考查运算能力，属于中档题.9.在△中，角所对的边分别为.若，则(

)A．－

B.

C．－

D.参考答案：B略10.函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（） A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函数的图象应在x轴的上方， 在令x取特殊值，选出答案． 【解答】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0， ∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴图象过原点， 综上只有A符合． 故选：A 【点评】对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.4位顾客将各自的帽子放在衣架上，然后，每人随意取走一顶帽子，则4人拿的都是自己的帽子的概率为，恰有3人拿到自己帽子的概率为，恰有1人拿到自己帽子的概率为，4人拿的都不是自己帽子的概率为．参考答案：,0,,.考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：每位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上，共有种方法，分别求出各种拿法的情况，利用概率公式，即可得到结论．解答：解4位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上，共有=24种方法（1）4人拿的都是自己的帽子，共有1种情况，故4人拿的都是自己的帽子的概率P=；（2）恰有3人拿的都是自己的帽子，则第4人拿的也是自己的帽子，故恰有3人拿到自己帽子的概率P=0；（3）恰有1人拿的都是自己的帽子，共有2=8种情况，故恰有1人拿到自己帽子的概率P==；（4）4人拿的都不是自己的帽子，共有=9种情况，故4人拿的都不是自己帽子的概率P==．故答案为：，0，，点评：本题考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．12.已知等差数列中，则首项

.参考答案：

2013.函数f（x）=3cos（x﹣）的最小正周期为

．参考答案：4【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据题意，分析易得函数f（x）=3cos（x﹣）中ω=，由其周期公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）=3cos（x﹣），其中ω=，其最小正周期T==4；故答案为：4．14.正方体的棱长是2，则其外接球的体积是．参考答案：

【考点】球的体积和表面积．【分析】正方体的外接球的直径是正方体的体对角线，由此能求出正方体的外接球的体积．【解答】解：正方体的体对角线，就是正方体的外接球的直径，所以球的直径为：=2，所以球的半径为：，∴正方体的外接球的体积V=π（）3=，故答案为．15.已知函数，下列结论中：①函数f(x)关于对称；②函数f(x)关于对称；③函数f(x)在是增函数，④将的图象向右平移可得到f(x)的图象．其中正确的结论序号为______．参考答案：【分析】把化成的型式即可。【详解】由题意得所以对称轴为，对，当时，对称中心为，对。的增区间为，对向右平移得。错【点睛】本题考查三角函数的性质，三角函数变换，意在考查学生对三角函数的图像与性质的掌握情况。16.若函数的图象经过点(2,3)，则函数的图象必定经过的点的坐标是

．参考答案：(－2,4)函数的图象经过点，故，因为和图像关于y轴对称，故过点，就是将向上平移一个单位，故必定经过的点的坐标是。故答案为：。

17.已知函数对任意的实数m恒有零点，则实数a的取值范围是____▲____.参考答案：(－∞,－1]由题意得，∵函数对任意的实数恒有零点，∴对任意的实数恒成立，即对任意的实数恒成立。又，∴。∴实数的取值范围是。答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知数列{an}的前n项和Sn=2－an，数列{bn}满足b1=1，b3+b7=18，且bn－1+bn+1=2bn（n≥2）

（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（2）若cn=，求数列{cn}的前n项和Tn.参考答案：

（1）由题意知Sn=2－an，①当n≥2时，Sn－1=2－an－1②①－②得an=Sn－Sn－1=an－1－an，即an=an－1又a1=s1=2－a1，∴a1=1故数列{an}是以1为首项，为公比的等比数列，所以an=

3分由bn－1+bn+1=2bn(n≥2)知，数列{bn}是等差数列，设其公差为d，则b5=（b3+b7）=9，故d==2，bn=b1+(n－1)d=2n－1

6分综上，数列{an}和{bn}的通项公式分别为an=,bn=2n－1

7分（2）∵cn==（2n－1）·2n－1∴Tn=c1+c2+c3+…+cn=1×20+3×21+5×22+…+（2n－1）×2n－1③2Tn=1×21+3×22+…+(2n－3)×2n－1+(2n－1)×2n④③－④得－Tn=1+2（21+22+…+2n－1）－（2n－1）·2n

11分即－Tn=1+2（2n－2）－(2n－1)2n=－(2n－3)2n－3∴Tn=(2n－3)·2n+3

14分19.设数列{an}的通项公式为（，），数列{bn}定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.（1）若，，求；（2）若，，求数列{bm}的前2m项和公式；（3）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.参考答案：（1）由题意，得，解，得.---------------2分∴成立的所有n中的最小整数为7，即b3=7.-----------4分（2）由题意，得对于正整数，由，得根据的定义可知当时，（）；当时，（）∴（3）假设存在和满足条件，由不等式及得.∵（），根据的定义可知，对于任意的正整数都有，即对任意的正整数都成立.当（或）时，得（或），这与上述结论矛盾.当，即时，得，解得.∴存在和，使得（）；和的取值范围分别是，.

20.下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B对于是偶函数，不合题意；对于是奇函数，不合题意；对于，是奇函数，不合题意；对于，且，，即不是奇函数，又不是偶函数，合题意，故选B.

21.