福建省宁德市坑底中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析

福建省宁德市坑底中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若分别是R上的奇函数、偶函数，且满足，则有（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略2.（5分）已知函数，则f[f（）]=（） A． 4 B． C． ﹣4 D． ﹣参考答案：B考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．分析： 将函数由内到外依次代入，即可求解解答： 根据分段函数可得：，则，故选B点评： 求嵌套函数的函数值，要遵循由内到外去括号的原则，将对应的值依次代入，即可求解．3.等比数列{an}的前n项和为Sn，，且成等差数列，则等于(

)A. B. C. D.参考答案：A分析】根据等差中项的性质列方程，并转化为的形式，由此求得的值，进而求得的值.【详解】由于成等差数列，故，即，所以，，所以，故选A.【点睛】本小题主要考查等差中项的性质，考查等比数列基本量的计算，属于基础题.4.某学校从高二甲、乙两个班中各选6名同学参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的平均分为81，则的值为

A.6

B.7

C.8

D.9

参考答案：D略5.已知函数是上的偶函数，满足，当时，，则（

）Ａ．

Ｂ．Ｃ．D．参考答案：D略6.已知数列的前n项和,若4＜＜7,则=

(

)

A.9

B.8

C.7

D.6参考答案：C7.如果则实数a的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.能将正弦曲线的图像变为的图像的变换方式是

A横坐标变为原来的2倍,再向左平移

B横坐标变为原来的倍,再向左平移

C向左平移,再将横坐标变为原来的倍

D向左平移,再将横坐标变为原来的2倍参考答案：C略9.若a=20.5，b=logπ3，c=log2，则有（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数和指数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=20.5＞20=1，0＜b=logπ3＜logππ=1，＜log21=0．∴a＞b＞c．故选：A．【点评】本题考查了对数和指数函数的单调性，属于基础题．10.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，,而对角线A1B上存在一点P，使得取得最小值，则此最小值为（

）A. B.3 C. D.2参考答案：A【分析】把面绕旋转至面使其与对角面在同一平面上，连接并求出，就是最小值．【详解】把面绕旋转至面使其与对角面在同一平面上，连接．就是的最小值，，，．所以故选：．【点睛】本题考查棱柱的结构特征，考查计算能力，空间想象能力，解决此类问题常通过转化，转化为在同一平面内两点之间的距离问题，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰好有四个零点，则b的取值范围是．参考答案：（，2）【考点】函数零点的判定定理．【分析】函数y=f（x）﹣g（x）恰好有四个零点可化为函数y=f（x）+f（2﹣x）与y=b的图象有四个交点，从而化简y=f（x）+f（2﹣x）=，作图象求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2﹣x）=，∵函数y=f（x）﹣g（x）恰好有四个零点，∴方程f（x）﹣g（x）=0有四个解，即f（x）+f（2﹣x）﹣b=0有四个解，即函数y=f（x）+f（2﹣x）与y=b的图象有四个交点，y=f（x）+f（2﹣x）=，作函数y=f（x）+f（2﹣x）与y=b的图象如下，，f（）+f（2﹣）=f（）+f（2﹣）=，结合图象可知，＜b＜2，故答案为：（，2）．【点评】本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用，同时考查了函数的零点与函数的图象的交点的关系应用．12.在中，若则角B的大小为_____参考答案：13.如图，△ABC为正三角形，且直线BC的倾斜角是45°，则直线AB，AC的倾斜角分别为：__________，____________．参考答案：略14.求值：

．参考答案：15.已知函数（），给出下列四个命题：①当且仅当时，是偶函数；②函数一定存在零点；③函数在区间上单调递减；④当时，函数的最小值为．那么所有真命题的序号是

．参考答案：①④略16.给出下列命题：①函数是奇函数;②存在实数,使得;

③若是第一象限角且,则；④是函数的一条对称轴方程;⑤函数的图像关于点成中心对称.把你认为正确的命题的序号都填在横线上______________.参考答案：（1）、（4）略17.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD＝1，BC＝2，AB＝3，P是BC上的一个动点，当·取得最小值时，的值为________．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(l4分)已知=，=，满足=0．(1)将y表示为x的函数，并求的最小正周期；(2)已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C对应的边长，的最大值是，且a=2，求b+c的取值范围．参考答案：（1）由得，…………2分即，所以，其最小正周期为.………7分（2）由题意得，所以，因为，所以．…9分由正弦定理得，，，………11分,，，所以的取值范围为.………14分19.在△OAB的边OA，OB上分别有一点P，Q，已知OP：PA=1：2，OQ：QB=3：2，连接AQ，BP，设它们交于点R，若=，=．（1）用与表示；（2）若||=1，||=2，与夹角为60°，过R作RH⊥AB交AB于点H，用，表示．参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】（1）由题意知=，=，从而由A，R，Q三点共线可得=+=+m（﹣）=（1﹣m）+m，同理化简可得=+（1﹣n），从而解得；（2）由A，H，B三点共线可得=λ+（1﹣λ），=（λ﹣）+（﹣λ），结合?=0解得即可．【解答】解：（1）==，=，由A，R，Q三点共线，可设=m．故=+=+m=+m（﹣）=+m（﹣）=（1﹣m）+m．同理，由B，R，P三点共线，可设=n．故=+=+n（﹣）=+（1﹣n）．由于与不共线，则有解得∴=+．（2）由A，H，B三点共线，可设=λ，则=λ+（1﹣λ），=﹣=（λ﹣）+（﹣λ）．又⊥，∴?=0．∴[（λ﹣）+（﹣λ）]?（﹣）=0．又∵?=||||cos60°=1，∴λ=，∴=+．【点评】本题考查了平面向量数量积的运算及线性运算的应用，20.据市场调查发现，某种产品在投放市场的30天中，其销售价格P（元）和时间t（t∈N）（天）的关系如图所示．（I）求销售价格P（元）和时间t（天）的函数关系式；（Ⅱ）若日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系式是Q=﹣t+40（0≤t≤30，t∈N），问该产品投放市场第几天时，日销售额y（元）最高，且最高为多少元？参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）通过讨论t的范围，求出函数的表达式即可；（Ⅱ）先求出函数的表达式，通过讨论t的范围，求出函数的最大值即可．【解答】解：（I）①当0≤t＜20，t∈N时，设P=at+b，将（0，20），代入，得解得所以P=t+20（0≤t＜20，t∈N）．…．②当20≤t≤30，t∈N时，设P=at+b，将，（30，30）代入，解得所以P=﹣t+60，…．综上所述…．（II）依题意，有y=P?Q，得…．化简得整理得…．①当0≤t＜20，t∈N时，由y=﹣（t﹣10）2+900可得，当t=10时，y有最大值900元．…②当20≤t≤30，t∈N时，由y=（t﹣50）2﹣100可得，当t=20时，y有最大值800元．…．因为900＞800，所以在第10天时，日销售额最大，最大值为900元．…．【点评】本题考查了求函数的表达式问题，考查分段函数，函数的最值问题，是一道中档题．21.(本题满分12分)若关于x的方程x2＋2ax＋2－a＝0有两个不相等的实根，求分别满足下列条件的a的取值范围．(1)方程两根都小于1；(2)方程一根大于2，另一根小于2.

参考答案：解:设f(x)＝x2＋2ax＋2－a(1)∵两根都小于1，∴，解得a>1∴a∈（1，﹢∞）.……（6分）(2)∵方程一根