2013年全国高考理科数学试题汇集20份打包卷理

如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割成125个同样大小的小正方体。经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的涂油漆面数为X，则X的均值为EX

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已知a为常数，函数f(x 有两个极值点

）[来源:f(x B.fC.f(x D.f二．填空题[来源:从某小区抽取100户居民进行月用电量，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图（I）直方图中x的值 （II）在这些用户中，用电量落在区间 内的户数 a4?是 a4?是 是a是奇数否iia3a2aa10,i设x,y,zR，且满足：x2y2z21，x2y3z ，则xyz 1,3,6,10nnn11n21n。记第nkNnkk3，以下列出了部分k边形数中第n

Nn,31n21 Nn,4Nn,53n21 Nn,62n2可以推测Nn,k的表达式，由此计算N10,24 如图，圆O上一点CABDD在半径OCEAB3AD的值 EDED 15xxOy中，椭圆C的参数方程为y

。在极坐标系（极坐标方程分别为

m 与b。若直线l经过椭圆C的焦点且与圆O相切，则椭圆C的离心率为 在ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c。已知 A3若ABC的面积S ，b5，求sin 的值3求数列an的通 是否存在正整数m

？若存在，求mAB是圆O的直径，点C是圆OABPCABC，E，FPA 记平 F与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明设（I）中的直线l与圆OD，且点Q满足成的角为PQEF所成的角为El

。记直线PQ与平面ABC所 19XN

的 （I）求P

的值；（参考数据：若X，有 36601600元/2400元/ C1C2的中心在坐标原点OMNx2mD。记mBDM和ABN的面积分别为SSn当直线lyS1

当变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l，使得S1

yyABMNCD21（I）f(x)1xr1r1x1(x1

nr1nr

nr

；r（III）xR，记x为不小于x的最小整数，例如22431。令333S 333

2 （803344.7813350.5，1243618.3，1263631.7一、选择题[来源:ZXXK]6．A[来源。 7．C[来源:12．337663（I） ，解得cos （II）S

c4a22

，解（I）由已知条件得：a25，又a2q 所以数列an的通项或an51（II）若q11q31

，不存在这样的正整数m，不存在这样的正整数m（I）

， ，EFEF l[来源:学§科§l平面（I）1（II）AxByz1 xy36x60y yx x,y

z1600x2400x5y12A5B12m（I） mn

2解得 1（舍去小于1的根2 （II）设椭圆C1a2m21amC2:a2

1，直线lky ky1x2y21

a2m2k

y21 Aa2m2k A 同理可得，yB a2n2k BDM和ABN的的高相S1BDyByDyB yA yA

a2n2k

，解得k2

22 时，k20，存在这样的直线l；当11 时，k20，不存在这样的直线l22f(x)r11xrr1r11xr证明（I） f(x在10上单减，在0f(x)min

f(0)由（I）x11xr1r1x1（就是伯努利不等式了nr1r1nrn若n2，则nr1r