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(完整版)高中三角函数知识点总结(人教版)

高中三角函数总结任意角的三角函数定义：对于任意一个角α，设点P(x,y)是该角终边上的任意一点（异于原点），P(x,y)到原点的距离为r=x²+y²，则：sinα=y/r（正负看y）cosα=x/r（正负看x）tanα=y/x（正负看x*y）特殊角三角函数值：同角三角函数公式：sinα/sin2α+cos2α=1cosα/sinα=tanαsecα=1/cosαcscα=1/sinαcotα=1/tanα三角函数诱导公式：（1）sin(α+2kπ)=sinα,cos(α+2kπ)=cosα,tan(α+2kπ)=tanα;(k∈Z)（2）sin(α+π)=-sinα,cos(α+π)=-cosα,tan(α+π)=tanα;（3）sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)=-tanα;（函数名称不变，符号看象限）（4）sin(α+π/2)=cosα,cos(α+π/2)=-sinα,tan(α+π/2)=-cotα;（5）sin(π/2-α)=cosα,cos(π/2-α)=sinα,tan(π/2-α)=cotα;（正余互换，符号看象限）注意：tan的值，总为sin/cos，便于记忆；三角函数两角诱导公式：（1）和差公式sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβcos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβtan(α±β)=(tanα±tanβ)/(1∓tanαtanβ)（2）倍角公式令上面的α=β可得：sin(2α)=2sinαcosαcos(2α)=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²αtan(2α)=2tanα/(1-tan²α)正弦定理：对于△ABC中三边分别为a,b,c，外接圆半径为R，则有：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R余弦定理：对于△ABC中三边分别为a,b,c，则有：cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)面积公式：对于△ABC中三边分别为a,b,c，面积为S，则有：S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中s=(a+b+c)/2三角函数图象：函数名y=sinx图象1y=cosx图象2y=tanx图象absinC(两边与夹角正弦值)单调区间是指函数在该区间内单调递增或单调递减。递增区间是指函数在该区间内单调递增，递减区间是指函数在该区间内单调递减。下面将分别介绍不同函数的单调区间。对于函数y=cosx，其递增区间为[2k-/2,2k+/2]，递减区间为[2k+/2,2k+3/2]，其中k为整数。可以通过观察函数的图像来理解这个规律。同样地，对于函数y=sinx，其递增区间为[2k,2k+]，递减区间为[2k+,2k+2]，其中k为整数。对于函数y=tanx，其递增区间为(k-/2,k+/2)，递减区间为(k+/2,k+3/2)，其中k为整数。需要注意的是，函数的定义域为{x|xk+/2}，即在每个递增或递减区间的两端

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