直线与方程测试题(含答案)

直线与方程测试题(含答案)

第三章直线与方程测试题一．选择题（每小题5分，共12小题，共60分）1.若直线过点(3,－3)且倾斜角为30°，则该直线的方程为（）A.y＝3x－6B.y＝(1/√3)x＋4C.y＝x－4D.y＝(1/√3)x＋22.如果A(3,1)、B(－2,k)、C(8,11)在同一直线上，那么k的值是（）。A.－6B.－7C.－8D.－93.如果直线x＋by＋9=0经过直线5x－6y－17=0与直线4x＋3y＋2=0的交点，那么b等于（）。A.2B.3C.4D.54.直线(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m=0的倾斜角是45°，则m的值为（）。A.2B.3C.－3D.－25.两条直线3x＋2y＋m＝0和(m2＋1)x－3y＋2－3m＝0的位置关系是（）A.平行B.相交C.重合D.与m有关6.到直线2x+y+1=0的距离为5的点的集合是（）A.直线2x+y－2=0B.直线2x+y=0C.直线2x+y=0或直线2x+y－2=0D.直线2x+y=0或直线2x+2y+2=07.直线x2yb与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是（）A.2,2B.,22,C.2,,2D.,8.若直线l与两直线y＝1，x－y－7＝0分别交于M，N两点，且MN的中点是P（1，－1），则直线l的斜率是（）A.1/2B.2/3C.－2/3D.－1/29.两平行线3x－2y－1＝0，6x＋ay＋c＝0之间的距离为13/√a，则a的值是（）A.±1B.1C.－1D.210.直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是（）A.x＋2y－1＝0B.2x＋y－1＝0C.2x＋y－3＝0D.x＋2y－3＝011.点P到点A′（1，0）和直线x＝－1的距离相等，且P到直线y＝x的距离等于√2，这样的点P共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个12.若y＝a｜x｜的图象与直线y＝x＋a（a＞0）有两个不同交点，则a的取值范围是（）A.＜a＜1B.a＞1C.a＞0且a≠1D.a＝1二．填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13.经过点(－2,－3)，在x轴、y轴上截距相等的直线方程是y＝－x－1或y＝x－5。14.直线方程为(3a+2)x+y+8=0，要使其不过第二象限，需要满足以下条件：当x<0时，y>0。将x取负数代入方程得：y=(-3a-2)x-8，要使y>0，则-3a-2<0，即a>(-2/3)。当y取正数代入方程得：x=(-y-8)/(3a+2)，要使x<0，则3a+2<0，即a<(-2/3)。综上所述，a的取值范围为(-∞,-2/3)U(2/3,+∞)。15.设点为(x,y)，则由题意得：√(x²+y²)+|x+3y-2|=√(x²+y²)+x+3y-2或√(x²+y²)-(x+3y-2)=√(x²+y²)-x-3y+2。化简得：x+3y-2=0或x+3y-2=-2√(x²+y²)。代入直线方程x+3y=1中，解得点坐标为(1/2,1/4)。16.将方程化简得(x-2y+1)(x+y-1)=0，即得两条直线的交点为(1,0)和(-1,2)。将这两个点代入原方程可得：当点为(1,0)时，方程为-2=0，不满足条件；当点为(-1,2)时，方程为8=0，也不满足条件。因此，该方程表示的图形为空集。17.设点A的坐标为(a,0)，则由角平分线定理得点C的坐标为(3a-1,2a-1)。又因为BC边上的高所在直线方程为x-2y+1=0，代入点B的坐标(1,2)可得：a=3。因此，点A的坐标为(3,0)，点C的坐标为(8,5)。18.(1)将直线方程化简得y=(3a-1)/(a-2)x-1/(a-2)，即斜率为(3a-1)/(a-2)，截距为-1/(a-2)。当a<2或a>2时，直线斜率不为零，必过第一象限；当a=2时，直线方程为y=-2x-1，截距为-1，也过第一象限。(2)要使直线不过第二象限，需要满足以下条件：当x<0时，y>0。将x取负数代入直线方程得：y=(3a-1)/(a-2)x-1/(a-2)，要使y>0，则(3a-1)/(a-2)<0，即a<1/3或a>2。综上所述，a的取值范围为(-∞,1/3)U(2,+∞)。19.由题意得y=8-2x，要使y最大，需要使x最小。因为2≤x≤3，所以x=2时y最大，此时y=4。20.(1)设直线方程为y=kx，代入点P(2,-1)和距离公式得：|k√5+1|/√(k²+1)=2，解得k=1/2或k=-2。因为直线过原点，所以方程为y=1/2x或y=-2x。(2)设直线方程为y=kx，代入点P(2,-1)和距离公式得：|k√5+2|/√(k²+1)的最大值为2，解得k=√5/5或k=-√5/5。因为直线过原点，所以方程为y=√5/5x或y=-√5/5x，最大距离为2√5/5。(3)不存在过P点与原点距离为6的直线。因为点P到原点的距离为√5，而6>√5，所以不存在这样的直线。21.将两个集合的方程化简得y=(a+1)(x-2)+3和y=(15-(a-1)x)/(a^2-1)，令它们相等得(a+1)(x-2)+3=(15-(a-1)x)/(a^2-1)，解得x=(a^2-4)/(a^2-1)。代入任意一个方程得y=(a+1)(x-2)+3。因为A∩B=∅，所以两个方程无解或矛盾。当a=1时，两个方程矛盾，所以a≠1。当a=2时，两个方程无解，所以a≠2。综上所述，a的取值范围为(-∞,1)U(1,2)U(2,+∞)。22.根据题意，设函数关系为y=f(x)，则有以下三段函数关系：当0≤x≤10时，y=kx；当10<x≤40时，y=kx+b；当x>40时，y=kx+c。其中，k表示单位时间进出的水量，b表示在10分钟内只进水的10分钟后水量的增加量，c表示在40分钟后只放水的40分钟后水量的减少量。根据题意，k=2B/30=1/15，b=2A，c=-2A-2B。因此，函数关系为：当0≤x≤10时，y=(1/15)x；当10<x≤40时，y=(1/15)x+2A；当x>40时，y=(1/15)x-2A-2B。=KB=1/2，C（0，1）.∴直线AK的斜率为k=-1/2，所以AK的方程为y+1/2x-1/2=0.18.解：设点P(x,y)，则AP=√(x^2+y^2)，BP=|x-y|，由题意得AP=2BP，即√(x^2+y^2)=2|x-y|，又因为x^2+y^2≥2xy，所以2√2xy≤2|x-y|，即√2xy≤|x-y|，又因为|x-y|≤√(x^2+y^2)，所以√2xy≤√(x^2+y^2)，即2xy≤x^2+y^2，所以x^2+y^2-2xy≥0，即(x-y)^2≥0，所以x=y，故P在直线y=x上.19.解：设所求直线的方程为y=kx+b，由题意得直线过点(-1,2)，所以2=-k+b，即b=k+2，又因为直线过点(2,1)，所以1=2k+b，即b=-2k+1，联立两式得k=-1/3，b=7/3，所以所求直线的方程为y=-1/3x+7/3.20.解：设所求直线的方程为y=kx+b，由题意得直线过点(1,-1)，所以-1=k+b，即b=-1-k，又因为直线过点(2,3)，所以3=2k+b，即b=3-2k，联立两式得k=2，b=-3，所以所求直线的方程为y=2x-3.解题思路：首先，根据题目要求，需要剔除格式错误和明显有问题的段落。然后，需要对每段话进行小幅度的改写，使其更加流畅和易懂。修改后的文章如下：解题思路：首先，根据题目要求，我们需要剔除格式错误和明显有问题的段落。然后，我们需要对每段话进行小幅度的改写，使其更加流畅和易懂。对于第一段，我们可以改写为