高二数学知识点总结大大全(必修)

高二数学知识点总结大大全(必修)

高二数学会考知识点总结大全（必修）第一章空间几何体1.1柱、锥、台、球的结构特征1.2空间几何体的三视图和直观图1.1.1三视图：正视图：从前往后侧视图：从左往右俯视图：从上往下1.1.2画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等1.1.3直观图：斜二测画法1.1.4斜二测画法的步骤：（1）平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；（3）画法要写好。1.1.5用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图1.3空间几何体的表面积与体积1.3.1空间几何体的表面积1.3.1.1棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和1.3.1.2圆锥的表面积S=πrl+πr²1.3.1.3圆台的表面积S=πrl+πr²+πRl+πR²1.3.1.4球的表面积S=4πR²1.3.2空间几何体的体积1.3.2.1柱体的体积V=S底×h1.3.2.2锥体的体积V=1/3S底×h1.3.2.3台体的体积V=1/3(S上+S下+√(S上×S下))×h1.3.2.4球体的体积V=4/3πR³第二章直线与平面的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1平面含义：平面是无限延展的2.1.2平面的画法及表示（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成45°，且横边画成邻边的2倍长（如图）（2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。2.1.3三个公理：（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。符号表示为A∈L，B∈L=>Lα，LA∈α。公理1作用：判断直线是否在平面内。（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。符号表示为：A、B、C三点不共线=>有且只有一个平面α，使A∈α、B∈α、C∈α。公理2作用：确定一个平面的依据。（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为：P∈α∩β=>α∩β=L，且P∈L。公理3作用：判定两个平面是否相交的依据。2、定理：如果两个平面平行，则它们的任意两个相交直线在两个平面内的对应角相等。符号表示：aβbβa∥b∠A=∠B3、定理：如果两个平面平行，则它们的任意一组相交直线所成的对应角相等。符号表示：aβbβcαdαa∥bc∥d∠A=∠C，∠B=∠D4、定理：如果两个平面互相垂直，则它们的任意一组相交直线所成的对应角互为互补角。符号表示：aβbαcαdβa⊥bc⊥d∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系在空间中，两条直线之间有三种关系：相交直线、共面直线、平行直线和异面直线。其中，相交直线是指在同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线是指在同一平面内，没有公共点；异面直线是指不同在任何一个平面内，没有公共点。根据公理4，平行于同一条直线的两条直线互相平行。这一公理实质上是说平行具有传递性，在平面和空间中都适用。公理4的作用是判断空间两条直线是否平行。等角定理指出，如果空间中两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。需要注意以下几点：1.点O的选择不会影响a'与b'所成的角的大小，因为这个角的大小只由a、b的相互位置来确定。为了简便，点O一般取在两直线中的一条上。2.两条异面直线所成的角θ∈(0,π)。3.当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b。4.两条直线互相垂直，有共面垂直和异面垂直两种情形。5.计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。2.1.3-2.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系直线与平面之间有三种位置关系：直线在平面内（有无数个公共点）、直线与平面相交（有且只有一个公共点）和直线与平面平行（没有公共点）。直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用aα来表示。直线与平面平行的判定定理是：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。平面与平面平行的判定定理是：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。判断两平面平行的方法有三种：用定义、判定定理和垂直于同一条直线的两个平面平行。2.2.3-2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行则线线平行。如果两个平面平行，则它们的任意两个相交直线在两个平面内的对应角相等。如果两个平面平行，则它们的任意一组相交直线所成的对应角相等。如果两个平面互相垂直，则它们的任意一组相交直线所成的对应角互为互补角。线的斜率公式为：k=(y2-y1)/(x2-x1)5、斜率的性质：a)相同斜率的直线平行；b)两条垂直的直线的斜率乘积为-1。3.2直线的点斜式和截距式1、点斜式：设直线l过点P(x1,y1)，斜率为k，则直线l的点斜式为：y-y1=k(x-x1)2、截距式：设直线l在y轴上截距为b，则直线l的截距式为：y=kx+b3、两种形式的转换：a)将点斜式转换为截距式，只需将点斜式中的y1移项即可得到；b)将截距式转换为点斜式，只需将截距式中的b移项并化简即可得到。3.3直线的一般式和两点式1、一般式：设直线l的一般式为Ax+By+C=0，其中A、B、C不全为0，则直线l的斜率为-k=A/B。2、两点式：设直线l过点P1(x1,y1)和点P2(x2,y2)，则直线l的两点式为：(y-y1)/(x-x1)=(y2-y1)/(x2-x1)1.直线的平行问题可以通过α∩β=b解决。2.平面与平面平行可以得到直线与直线平行。3.直线与平面垂直的判定可以通过直线L与平面α内的任意一条直线都垂直的定义来解决，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。判定定理为：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。4.平面与平面垂直的判定可以通过一个平面过另一个平面的垂线来解决。5.垂直于同一个平面的两条直线平行。6.两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。7.直线的斜率可以通过倾斜角α的正切值来表示，斜率常用小写字母k表示。直线的斜率公式为k=(y2-y1)/(x2-x1)，斜率的性质为相同斜率的直线平行，两条垂直的直线的斜率乘积为-1。8.直线的点斜式为y-y1=k(x-x1)，截距式为y=kx+b。两种形式可以互相转换。9.直线的一般式为Ax+By+C=0，其中A、B、C不全为0，则直线的斜率为-k=A/B。直线的两点式为(y-y1)/(x-x1)=(y2-y1)/(x2-x1)。斜率公式：在平面几何中，斜率是指直线上某一点的切线或斜率的值。斜率的公式为：k=(y2-y1)/(x2-x1)。其中，(x1,y1)和(x2,y2)是直线上的两个点。这个公式可以用来计算直线的斜率。空间直线、平面的位置关系：在三维空间中，直线和平面的位置关系有三种：直线和平面相交、直线和平面平行、直线和平面重合。这些位置关系对于解决几何问题非常重要。两条直线的平行与垂直：如果两条直线都有斜率而且不重合，那么它们平行的充分必要条件是它们的斜率相等。反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行。如果两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直。直线的截距式方程：直线的截距式方程是指已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a≠0，b≠0。这个方程可以用来计算直线的截距。直线的点斜式方程：直线的点斜式方程是指直线l经过点P(x,y)，且斜率为k时的方程，即y-y1=k(x-x1)。这个方程可以用来计算直线的方程。直线的两点式方程：直线的两点式方程是指已知两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)时的方程，即(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)。这个方程可以用来计算直线的方程。直线的一般式方程：直线的一般式方程是指关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0，其中A，B不同时为0。这个方程可以用来计算直线的方程。两直线的交点坐标：两直线的交点坐标可以通过解方程组来求得。例如，已知两条直线L1：3x+4y-2=0和L2：2x+y+2=0，解方程组得到x=-2，y=2，因此L1和L2的交点坐标为M(-2,2)。两点间距离公式：两点间距离公式可以用来计算两个点之间的距离。公式为：d=√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]。点到直线的距离公式：点到直线的距离公式可以用来计算点P(x,y)到直线Ax+By+C=0的距离。公式为：d=|Ax+By+C|/√(A²+B²)。圆的标准方程：圆的标准方程是指以圆心为原点的圆的方程，即x²+y²=r²。其中，r是圆的半径。这个方程可以用来计算圆的方程。R三个坐标轴上的坐标，称为点M的空间坐标，记作M(x,y,z)。2、空间直角坐标系的建立：（1）确定三个相互垂直的坐标轴；（2）确定坐标轴的正方向；（3）确定坐标原点。3、空间直角坐标系中，一个点的坐标是唯一的，一个平面或直线也可以用方程表示。4.3.2球的方程1、球的标准方程：(x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=r²球心为A(a,b,c)，半径为r的球的方程。2、点P(x,y,z)与球(x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=r²的关系的判断方法：（1）(x-a)²+(y-b)²+(z-c)²>r²，点在球外；（2）(x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=r²，点在球上；（3）(x-a)²+(y-b)²+(z-c)²<r²，点在球内。4.3.3直线与球的位置关系1、用点到直线的距离来判断直线与球的位置关系。设直线l的方程为$\begin{cases}\frac{x-x_0}{m}=\frac{y-y_0}{n}=\frac{z-z_0}{p}\\\end{cases}$球的方程为(x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=r²，球心为A(a,b,c)，则直线l与球的位置关系的依据有以下几点：（1）当点P(x,y,z)到直线l的距离大于球的半径r时，直线l与球相离；（2）当点P(x,y,z)到直线l的距离等于球的半径r时，直线l与球相切；（3）当点P(x,y,z)到直线l的距离小于球的半径r时，直线l与球相交。2、用参数方程来判断直线与球的位置关系。设直线l的参数方程为$\begin{cases}x=x_0+mt\\y=y_0+nt\\z=z_0+pt\\\end{cases}$球的方程为(x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=r²，球心为A(a,b,c)，则直线l与球的位置关系的依据有以下几点：（1）当直线l的参数方程代入球的方程后，得到的二次方程无实根时，直线l与球相离；（2）当直线l的参数方程代入球的方程后，得到的二次方程有一个实根时，直线l与球相切；（3）当直线l的参数方程代入球的方程后，得到